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一、选择题
1. 当$x=2$时，代数式$4x^2+1$的值是()
A.8
B.9
C.16
D.17
1. 当$x=2$时，代数式$4x^2+1$的值是()
A.8
B.9
C.16
D.17
答案
D
解析
将x=2代入代数式4x²+1，计算得：4×2²+1=4×4+1=16+1=17。
2. 当$a=-\dfrac{1}{3},b=-2$时，代数式的值为3的是()
A.$3a(b^2 -1)$
B.$(3a+2)(b^2 -1)$
C.$(3a+\dfrac{2}{5})(b^2 -1)$
D.$(3a-\dfrac{8}{5})(b^2 -1)$
A.$3a(b^2 -1)$
B.$(3a+2)(b^2 -1)$
C.$(3a+\dfrac{2}{5})(b^2 -1)$
D.$(3a-\dfrac{8}{5})(b^2 -1)$
答案
B
解析
先计算已知条件对应的简化值：
由$a=-\dfrac{1}{3}$，得$3a=3×(-\dfrac{1}{3})=-1$；由$b=-2$，得$b^2=(-2)^2=4$，因此$b^2-1=4-1=3$。
分别计算各选项：
A. $3a(b^2-1)=-1×3=-3$，不符合值为3的要求；
B. $(3a+2)(b^2-1)=(-1+2)×3=1×3=3$，符合要求；
C. $(3a+\dfrac{2}{5})(b^2-1)=(-1+\dfrac{2}{5})×3=-\dfrac{9}{5}$，不符合要求；
D. $(3a-\dfrac{8}{5})(b^2-1)=(-1-\dfrac{8}{5})×3=-\dfrac{39}{5}$，不符合要求。
由$a=-\dfrac{1}{3}$，得$3a=3×(-\dfrac{1}{3})=-1$；由$b=-2$，得$b^2=(-2)^2=4$，因此$b^2-1=4-1=3$。
分别计算各选项：
A. $3a(b^2-1)=-1×3=-3$，不符合值为3的要求；
B. $(3a+2)(b^2-1)=(-1+2)×3=1×3=3$，符合要求；
C. $(3a+\dfrac{2}{5})(b^2-1)=(-1+\dfrac{2}{5})×3=-\dfrac{9}{5}$，不符合要求；
D. $(3a-\dfrac{8}{5})(b^2-1)=(-1-\dfrac{8}{5})×3=-\dfrac{39}{5}$，不符合要求。
3. 如果$|x|=4,y=1$,那么$x+y$的值为()
A.-5
B.-3
C.5
D.5或-3
A.-5
B.-3
C.5
D.5或-3
答案
D
解析
根据绝对值的定义，由$|x|=4$可得$x=4$或$x=-4$。已知$y=1$，分两种情况计算：当$x=4$时，$x+y=4+1=5$；当$x=-4$时，$x+y=-4+1=-3$，因此$x+y$的值为5或-3。
4. 当$a=5$时,下列代数式中值最大的是()
A.$2a - 3$
B.$\dfrac{2}{a} + 1$
C.$\dfrac{1}{5}a^2 - 2a + 10$
D.$3 - \dfrac{5}{2}a$
A.$2a - 3$
B.$\dfrac{2}{a} + 1$
C.$\dfrac{1}{5}a^2 - 2a + 10$
D.$3 - \dfrac{5}{2}a$
答案
A
解析
将a=5分别代入四个代数式计算：
A. $2a-3=2×5-3=7$
B. $\dfrac{2}{a}+1=\dfrac{2}{5}+1=1.4$
C. $\dfrac{1}{5}a^2-2a+10=\dfrac{1}{5}×5^2-2×5+10=5-10+10=5$
D. $3-\dfrac{5}{2}a=3-\dfrac{5}{2}×5=-9.5$
比较四个结果：$7＞5＞1.4＞-9.5$，可知值最大的是A选项的代数式。
A. $2a-3=2×5-3=7$
B. $\dfrac{2}{a}+1=\dfrac{2}{5}+1=1.4$
C. $\dfrac{1}{5}a^2-2a+10=\dfrac{1}{5}×5^2-2×5+10=5-10+10=5$
D. $3-\dfrac{5}{2}a=3-\dfrac{5}{2}×5=-9.5$
比较四个结果：$7＞5＞1.4＞-9.5$，可知值最大的是A选项的代数式。
二、填空题
1. 当$x=1$时，代数式$2x+1$的值为。
1. 当$x=1$时，代数式$2x+1$的值为。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：当x=1时，
$2x+1 = 2×1 + 1 = 3$。
$2x+1 = 2×1 + 1 = 3$。
2. 一个数a增加它的30%后得到b,则b为.
答案
$\boldsymbol{1.3a}$（或$130\%a$）
解析
解：
根据题意，数a的30%为30%a，因此
$b = a + 30\%a = 1.3a$
根据题意，数a的30%为30%a，因此
$b = a + 30\%a = 1.3a$
3. 若$x=y=1$，$a$，$b$互为倒数，则$\frac{1}{2}(x + y) + 3ab$的值是.
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
∵a，b互为倒数，
∴ab=1。
将x=1，y=1，ab=1代入$\frac{1}{2}(x+y)+3ab$：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}(x+y)+3ab&=\frac{1}{2}×(1+1)+3×1\\&=\frac{1}{2}×2 + 3\\&=1+3\\&=4\end{aligned}$
∵a，b互为倒数，
∴ab=1。
将x=1，y=1，ab=1代入$\frac{1}{2}(x+y)+3ab$：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}(x+y)+3ab&=\frac{1}{2}×(1+1)+3×1\\&=\frac{1}{2}×2 + 3\\&=1+3\\&=4\end{aligned}$
4. 已知$a-b=1$,则代数式$2a-2b-3$的值是.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
$2a-2b-3=2(a-b)-3$
将$a-b=1$代入上式：
原式$=2×1 - 3=-1$
$2a-2b-3=2(a-b)-3$
将$a-b=1$代入上式：
原式$=2×1 - 3=-1$
5. 某书单价a元,购买b本,邮费是书价的10%,则应付购书款的代数式为;
当a=8,b=7时的购书款为.
当a=8,b=7时的购书款为.
答案
解：
购买b本的书总价为ab元，邮费为书价的10%，即10%ab元，
应付购书款的代数式为：$ab + 10\%ab = 1.1ab$；
将$a=8$，$b=7$代入$1.1ab$，得：
$1.1× 8× 7 = 61.6$
答案依次为：$\boldsymbol{1.1ab}$元；$\boldsymbol{61.6}$元。
购买b本的书总价为ab元，邮费为书价的10%，即10%ab元，
应付购书款的代数式为：$ab + 10\%ab = 1.1ab$；
将$a=8$，$b=7$代入$1.1ab$，得：
$1.1× 8× 7 = 61.6$
答案依次为：$\boldsymbol{1.1ab}$元；$\boldsymbol{61.6}$元。
三、解答题
1. 当$x=-2$时，求代数式$2(x^2+1)$的值。
1. 当$x=-2$时，求代数式$2(x^2+1)$的值。
答案
解：
当$x=-2$时，
$\begin{aligned}2(x^2+1)&=2×[(-2)^2 + 1]\\&=2×(4+1)\\&=2×5\\&=10\end{aligned}$
当$x=-2$时，
$\begin{aligned}2(x^2+1)&=2×[(-2)^2 + 1]\\&=2×(4+1)\\&=2×5\\&=10\end{aligned}$
