1.如图，AB，CD相交于点O，下列结论错误的是().

A.∠1＞∠A
B.∠1=∠C+∠B
C.∠B=∠D
D.∠A+∠D=∠C+∠B

1.C

【分析】
要判断各选项结论是否错误，需结合三角形外角性质、三角形内角和定理、对顶角相等的知识逐一验证选项：首先明确∠1分别是△AOD和△BOC的外角，可推导外角与内角的大小关系、和差关系；再利用对顶角相等结合三角形内角和推导两个三角形内角的和的关系，注意没有给出线段平行的条件时不能随意判定内错角相等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1是△AOD的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠1=∠A+∠D，因此∠1＞∠A，该结论正确，不符合题意；
B选项：∠1是△BOC的外角，同理可得∠1=∠C+∠B，该结论正确，不符合题意；
C选项：题中没有给出AD//BC的条件，无法推出∠B=∠D，该结论错误，符合题意；
D选项：在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD=180°；在△BOC中，∠C+∠B+∠BOC=180°，又因为∠AOD和∠BOC是对顶角，∠AOD=∠BOC，所以∠A+∠D=∠C+∠B，该结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角性质，对顶角相等，三角形内角和定理
【点评】
本题考查相交线背景下的角度关系推导，解题的关键是熟练掌握三角形外角和内角的相关性质，注意不要默认无前提的角相等关系。
【难度系数】
0.8

2.如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC$与$∠ ACB$的平分线交于点$O$，$BO$的延长线交$AC$于点$D$，若$∠ A=80°$，则$∠ DOC$的度数为().

A.$50°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$80°$

2.A

【分析】
要求∠DOC的度数，可利用三角形外角的性质，将∠DOC转化为△OBC中两个不相邻内角∠OBC与∠OCB的和，因此只需计算∠OBC+∠OCB的度数即可。首先根据三角形内角和定理，结合已知∠A的度数求出∠ABC+∠ACB的和，再根据角平分线的性质，即可得到∠OBC与∠OCB的和，进而求出∠DOC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 80° = 100°$
∵BO平分$∠ ABC$，CO平分$∠ ACB$
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 100° = 50°$
∵$∠ DOC$是△BOC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴$∠ DOC = ∠ OBC + ∠ OCB = 50°$
故选A
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题的核心是通过转化思想将待求角和已知角建立联系，熟练掌握三角形相关的角度性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,则∠E的度数为().

A.30°
B.45°
C.55°
D.60°

3.B

【分析】
解题时可从角平分线性质和三角形外角性质入手：首先利用角平分线的定义，将∠CAB和∠ABC的外角分别用含同一个未知数的式子表示；再结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，分别表示出△ABC的外角、△ABE的外角，通过等量代换消去未知数，即可求出∠E的度数。
【解析】
设∠EAB = x，
∵ AE平分∠CAB，
∴ ∠CAB = 2∠EAB = 2x。
∵ ∠CBD是△ABC的外角，∠C=90°，
∴ ∠CBD = ∠C + ∠CAB = 90° + 2x。
∵ BE平分∠CBD，
∴ ∠EBD = $\frac{1}{2}$∠CBD = $\frac{1}{2}$(90°+2x) = 45° + x。
又
∵ ∠EBD是△ABE的外角，
∴ ∠EBD = ∠E + ∠EAB，
代入得：45° + x = ∠E + x，
解得∠E = 45°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础导角类题型，核心是利用角平分线和三角形外角的性质建立角度关系，通过设参数消元的方法求解，掌握双角平分线导角模型可快速得到答案。
【难度系数】
0.7

4.某无人机机翼的框架结构示意图中的部分数据如图所示，$AB ⊥ AD$，则$∠ B$的度数为°。

4.25

【分析】
要求∠B的度数，我们可以通过作辅助线将不规则的图形转化为已学的三角形模型求解。首先观察已知条件：AB⊥AD可得∠A=90°，已知∠D=30°、∠BCD=145°，我们可以延长BC交AD于点E，先利用三角形外角性质求出∠CED的度数，再结合邻补角性质得到△ABE中∠AEB的度数，最后根据直角三角形内角和即可算出∠B的度数。
【解析】
延长BC交AD于点E。
1. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得在△CDE中，$∠ BCD=∠ D + ∠ CED$。
代入已知$∠ BCD=145°$，$∠ D=30°$，解得$∠ CED=145° - 30°=115°$。
2. 因为$∠ CED$与$∠ AEB$互为邻补角，所以$∠ AEB=180° - ∠ CED=180° - 115°=65°$。
3. 已知$AB⊥ AD$，所以$∠ A=90°$，在$Rt△ ABE$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ B=180° - ∠ A - ∠ AEB=180° - 90° - 65°=25°$。
【答案】
25
【知识点】
三角形内角和定理，三角形外角的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于基础导角类题目，核心是将不规则图形通过作辅助线转化为三角形，利用三角形的相关角度性质计算，解题的关键是合理构造辅助线，熟练掌握三角形角度相关的性质。
【难度系数】
0.7

5.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=80°$,$∠ ACB$的平分线与$∠ BAC$的外角平分线的反向延长线交于点$D$,则$∠ D$的度数为$\_\_\_\_\_\_°$.

5.40

【分析】
解题时我们可以从已知的角平分线条件入手，结合三角形外角的性质，建立待求角∠D和已知角∠B的关联。首先利用角平分线的定义表示出两个被平分的角的大小，再借助三角形外角等于不相邻两内角和的性质，消去中间未知的角，最终推导出∠D与∠B的数量关系，代入数值即可求解。
【解析】
设∠BAC的外角为∠E（顶点为A，是∠BAC的邻补角），根据角平分线的定义，该外角的平分线将其分为两个相等的角，每个角大小为$\frac{1}{2}∠ E$。
因为AD是该平分线的反向延长线，故$∠ DAC = \frac{1}{2}∠ E$。
由三角形外角性质，$∠ E = ∠ B + ∠ ACB$，因此$∠ DAC = \frac{1}{2}(∠ B + ∠ ACB)$。
又因为CD平分$∠ ACB$，所以$∠ ACD = \frac{1}{2}∠ ACB$。
观察△ADC，$∠ DAC$是它的外角，根据外角性质可得：
$∠ DAC = ∠ D + ∠ ACD$
将$∠ DAC$和$∠ ACD$的表达式代入上式：
$\frac{1}{2}(∠ B + ∠ ACB) = ∠ D + \frac{1}{2}∠ ACB$
化简后得$∠ D = \frac{1}{2}∠ B$。
已知$∠ B=80°$，代入得$∠ D=\frac{1}{2}×80°=40°$。
【答案】
40
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质；导角计算
【点评】
本题属于三角形导角的基础模型题，重点考查角的相关性质的灵活运用，解题关键是找到待求角和已知角之间的联系，掌握该类模型后可以快速得出结果。
【难度系数】
0.7

6.如图,求证∠A+∠B+∠C=∠BDC.

6.如图,延长 BD 交 AC 于点 E.
∵∠BEC 是△ABE 的外角，
∴∠BEC=∠A+∠B.
又
∵∠BDC 是△CDE 的外角，
∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.

【分析】
要证明∠BDC等于∠A、∠B、∠C三个角的和，可利用八年级所学的三角形外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），通过作辅助线构造外角，将分散的角建立关联。首先延长BD交AC于点E，先得到△ABE的外角∠BEC，它可转化为∠A与∠B的和；再利用△CDE的外角∠BDC，将其转化为∠BEC与∠C的和，通过等量代换即可推导出结论。
【解析】
证明：延长 BD 交 AC 于点 E，
∵∠BEC是△ABE的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠BEC=∠A+∠B，
又
∵∠BDC是△CDE的外角，
∴∠BDC=∠BEC+∠C，
将∠BEC=∠A+∠B代入，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C，原式得证。
【答案】
如图,延长 BD 交 AC 于点 E.
∵∠BEC 是△ABE 的外角，
∴∠BEC=∠A+∠B.
又
∵∠BDC 是△CDE 的外角，
∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.
【知识点】
三角形外角性质，辅助线构造，等量代换
【点评】
本题是三角形导角的基础典型题，核心是通过构造辅助线，利用外角性质建立不同三角形内角的关联，掌握这类基础模型的推导逻辑，可快速解决同类角度证明、计算类问题。
【难度系数】
0.8

7.如图，∠BCD和∠BAD的平分线交于点P.求证∠P=$\frac{1}{2}$(∠B+∠D).

7.设∠PCD=∠PCB=x,∠PAD=∠PAB=y，
则 x+∠D=∠P+y,①
y+∠B=∠P+x.②
由①+②,得 2∠P+x+y=∠B+D+x+y,2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=$\frac{1}{2}$(∠B+∠D).

【分析】
首先观察图形，存在两组对顶的“八字形”三角形结构，且已知CP平分∠BCD、AP平分∠BAD，我们可以先设角平分线分出的两组相等角为参数，再利用对顶角相等、三角形内角和为180°的性质，得到两组角的等量关系，最后将两个等式相加消去参数，即可推导出待证的结论。
【解析】
证明：设∠PCD=∠PCB=x，∠PAD=∠PAB=y，
∵CP平分∠BCD，AP平分∠BAD，
∴上述角的等量关系成立。
根据三角形内角和为180°、对顶角相等可得：
$∠ D + x = ∠ P + y$ ①，
$∠ B + y = ∠ P + x$ ②，
将①+②，得：$x + y + ∠ B + ∠ D = 2∠ P + x + y$，
两边同时减去$x+y$，可得$2∠ P=∠ B+∠ D$，
∴$∠ P=\frac{1}{2}(∠ B+∠ D)$。
【答案】
$∠ P=\frac{1}{2}(∠ B+∠ D)$，得证。
【知识点】
1.角平分线定义 2.三角形内角和定理 3.对顶角性质
【点评】
本题是角平分线与三角形导角结合的典型题型，解题核心是识别图形中的“八字形”对顶三角形结构，通过设参数、列等式、消参的思路推导角的数量关系，熟练掌握这类基础导角模型，能有效提升几何问题的解题速度和正确率。
【难度系数】
0.6