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1. 以下函数在自变量的取值范围内随$x$的增大而减小的是（
A.$y=2x-1$
B.$y=\frac{1}{3}x$
C.$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$
D.$y=\frac{6}{x}(x＞0)$
D
）A.$y=2x-1$
B.$y=\frac{1}{3}x$
C.$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$
D.$y=\frac{6}{x}(x＞0)$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查不同类型函数的增减性判断，解题思路为：先区分每个选项的函数类型，再结合对应函数的性质、给定的自变量取值范围逐一判断：①一次函数（含正比例函数）的增减性由斜率k的符号决定，k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小；②反比例函数的增减性需结合k的符号和自变量所在区间判断：k＞0时，在每个象限内y随x增大而减小；k＜0时，在每个象限内y随x增大而增大，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $y=2x-1$是一次函数，$k=2＞0$，在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除；
B. $y=\frac{1}{3}x$是正比例函数（特殊的一次函数），$k=\frac{1}{3}＞0$，在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除；
C. $y=-\frac{3}{x}$是反比例函数，$k=-3＜0$，当$x＜0$时，函数图象位于第三象限，此时$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除；
D. $y=\frac{6}{x}$是反比例函数，$k=6＞0$，当$x＞0$时，函数图象位于第一象限，此时$y$随$x$的增大而减小，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质、反比例函数的性质
【点评】
本题属于函数性质的基础考察题，易错点是判断反比例函数增减性时，忽略“在同一象限/自变量同一取值区间”的前提条件，直接根据k的符号判断整个定义域内的增减性，解题时要注意结合自变量范围分析。
【难度系数】
0.7
本题考查不同类型函数的增减性判断，解题思路为：先区分每个选项的函数类型，再结合对应函数的性质、给定的自变量取值范围逐一判断：①一次函数（含正比例函数）的增减性由斜率k的符号决定，k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小；②反比例函数的增减性需结合k的符号和自变量所在区间判断：k＞0时，在每个象限内y随x增大而减小；k＜0时，在每个象限内y随x增大而增大，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $y=2x-1$是一次函数，$k=2＞0$，在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除；
B. $y=\frac{1}{3}x$是正比例函数（特殊的一次函数），$k=\frac{1}{3}＞0$，在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除；
C. $y=-\frac{3}{x}$是反比例函数，$k=-3＜0$，当$x＜0$时，函数图象位于第三象限，此时$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除；
D. $y=\frac{6}{x}$是反比例函数，$k=6＞0$，当$x＞0$时，函数图象位于第一象限，此时$y$随$x$的增大而减小，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质、反比例函数的性质
【点评】
本题属于函数性质的基础考察题，易错点是判断反比例函数增减性时，忽略“在同一象限/自变量同一取值区间”的前提条件，直接根据k的符号判断整个定义域内的增减性，解题时要注意结合自变量范围分析。
【难度系数】
0.7
2. 函数 $y=\frac{k+1}{x}$ 的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
A
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题思路如下：首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a≠0$）中，当比例系数$a＜0$时，在每个象限内y随x的增大而增大；其次结合题干给出的增减性，列出关于k的不等式；最后解不等式并对照选项选出符合条件的k值即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数，且$a≠0$），其增减性规律为：
若$a＞0$，在每个象限内，y随x的增大而减小；
若$a＜0$，在每个象限内，y随x的增大而增大。
已知函数$y=\frac{k+1}{x}$在每个象限内y随x增大而增大，因此其比例系数满足：
$k+1＜0$
解得$k＜-1$
对照各选项：
A. $-2＜-1$，符合要求；
B. $k=-1$时，$k+1=0$，函数不是反比例函数，排除；
C. $0＞-1$，不符合要求，排除；
D. $1＞-1$，不符合要求，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是准确记忆反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，同时注意反比例函数的比例系数不能为0，避免误选。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的图象与性质，解题思路如下：首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a≠0$）中，当比例系数$a＜0$时，在每个象限内y随x的增大而增大；其次结合题干给出的增减性，列出关于k的不等式；最后解不等式并对照选项选出符合条件的k值即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数，且$a≠0$），其增减性规律为：
若$a＞0$，在每个象限内，y随x的增大而减小；
若$a＜0$，在每个象限内，y随x的增大而增大。
已知函数$y=\frac{k+1}{x}$在每个象限内y随x增大而增大，因此其比例系数满足：
$k+1＜0$
解得$k＜-1$
对照各选项：
A. $-2＜-1$，符合要求；
B. $k=-1$时，$k+1=0$，函数不是反比例函数，排除；
C. $0＞-1$，不符合要求，排除；
D. $1＞-1$，不符合要求，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是准确记忆反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，同时注意反比例函数的比例系数不能为0，避免误选。
【难度系数】
0.8
3. 若点$A(-1,y_1)$，$B(-3,y_2)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，则下列说法正确的是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1$与$y_2$的大小关系无法比较
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1$与$y_2$的大小关系无法比较
答案
3. B
解析
【分析】
解题有两种思路：①利用反比例函数性质求解：先根据解析式确定k的正负，判断函数的增减性，再确认两个点是否在同一象限，比较两点横坐标大小，结合增减性即可得出y₁和y₂的大小关系；②代入计算法：直接把两点的横坐标代入函数解析式，分别求出y₁、y₂的具体值，再比较大小即可。
【解析】
方法一（性质法）：
∵ 反比例函数$y=\frac{3}{x}$中$k=3＞0$，
∴ 该函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵ 点$A(-1,y_1)$、$B(-3,y_2)$的横坐标均为负数，两点都在第三象限，且$-3 ＜ -1$，
∴ 根据增减性可得$y_1 ＜ y_2$。
方法二（代入计算法）：
将$x=-1$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_1=\frac{3}{-1}=-3$；
将$x=-3$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$。
∵ $-3 ＜ -1$，
∴ $y_1 ＜ y_2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题时要注意：使用反比例函数增减性比较函数值大小时，必须保证两个点在同一象限，若不在同一象限要结合象限内函数值的正负判断，也可直接代入计算比较，更不易出错。
【难度系数】
0.8
解题有两种思路：①利用反比例函数性质求解：先根据解析式确定k的正负，判断函数的增减性，再确认两个点是否在同一象限，比较两点横坐标大小，结合增减性即可得出y₁和y₂的大小关系；②代入计算法：直接把两点的横坐标代入函数解析式，分别求出y₁、y₂的具体值，再比较大小即可。
【解析】
方法一（性质法）：
∵ 反比例函数$y=\frac{3}{x}$中$k=3＞0$，
∴ 该函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵ 点$A(-1,y_1)$、$B(-3,y_2)$的横坐标均为负数，两点都在第三象限，且$-3 ＜ -1$，
∴ 根据增减性可得$y_1 ＜ y_2$。
方法二（代入计算法）：
将$x=-1$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_1=\frac{3}{-1}=-3$；
将$x=-3$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$。
∵ $-3 ＜ -1$，
∴ $y_1 ＜ y_2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题时要注意：使用反比例函数增减性比较函数值大小时，必须保证两个点在同一象限，若不在同一象限要结合象限内函数值的正负判断，也可直接代入计算比较，更不易出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，则下列描述不正确的是（
A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点$(4,\frac{3}{2})$
C.图象不可能与坐标轴相交
D.$y$随$x$的增大而减小
D
）A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点$(4,\frac{3}{2})$
C.图象不可能与坐标轴相交
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查反比例函数的性质，解题时先明确所给反比例函数的比例系数k=6＞0，再逐一结合反比例函数的相关性质对四个选项进行判断：①根据k的正负判断图象所在象限；②将点的横坐标代入解析式，验证函数值是否与纵坐标一致，判断点是否在函数图象上；③根据自变量x和函数值y的取值范围，判断图象是否与坐标轴相交；④判断增减性时需注意，反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，跨象限不满足该规律，最终找出描述不正确的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，本题$k=6＞0$，故A描述正确，不符合题意；
B. 将$x=4$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，因此图象必经过点$(4,\frac{3}{2})$，故B描述正确，不符合题意；
C. 反比例函数中$x≠0$，$y=\frac{6}{x}≠0$，因此图象不可能与x轴、y轴相交，故C描述正确，不符合题意；
D. 当$k＞0$时，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，该描述缺少“在每个象限内”的前提，跨象限比较时不满足该规律，比如$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，x增大的同时y也增大，故D描述错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，易错点在于判断增减性时容易忽略“在每个象限内”的前提条件，解题时要注意对性质的完整掌握，不要断章取义。
【难度系数】
0.75
本题考查反比例函数的性质，解题时先明确所给反比例函数的比例系数k=6＞0，再逐一结合反比例函数的相关性质对四个选项进行判断：①根据k的正负判断图象所在象限；②将点的横坐标代入解析式，验证函数值是否与纵坐标一致，判断点是否在函数图象上；③根据自变量x和函数值y的取值范围，判断图象是否与坐标轴相交；④判断增减性时需注意，反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，跨象限不满足该规律，最终找出描述不正确的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，本题$k=6＞0$，故A描述正确，不符合题意；
B. 将$x=4$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，因此图象必经过点$(4,\frac{3}{2})$，故B描述正确，不符合题意；
C. 反比例函数中$x≠0$，$y=\frac{6}{x}≠0$，因此图象不可能与x轴、y轴相交，故C描述正确，不符合题意；
D. 当$k＞0$时，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，该描述缺少“在每个象限内”的前提，跨象限比较时不满足该规律，比如$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，x增大的同时y也增大，故D描述错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，易错点在于判断增减性时容易忽略“在每个象限内”的前提条件，解题时要注意对性质的完整掌握，不要断章取义。
【难度系数】
0.75
5. 已知反比例函数$y=\frac{1-2m}{x}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是（
A.$m＞\frac{1}{2}$
B.$m＜2$
C.$m＜\frac{1}{2}$
D.$m＞2$
A
）A.$m＞\frac{1}{2}$
B.$m＜2$
C.$m＜\frac{1}{2}$
D.$m＞2$
答案
5. A
解析
【分析】
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题已知$x＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此可确定比例系数$1-2m$的符号，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：已知反比例函数解析式为$y=\frac{1-2m}{x}$，其中比例系数$k=1-2m$。
根据反比例函数的增减性规律：当$k＜0$时，在$x＞0$的区间内，$y$随$x$的增大而增大，结合题意可得：
$1-2m ＜ 0$
移项得：$-2m ＜ -1$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得：
$m ＞ \frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题核心是明确反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，注意解一元一次不等式时，若两边同时除以负数，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题已知$x＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此可确定比例系数$1-2m$的符号，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：已知反比例函数解析式为$y=\frac{1-2m}{x}$，其中比例系数$k=1-2m$。
根据反比例函数的增减性规律：当$k＜0$时，在$x＞0$的区间内，$y$随$x$的增大而增大，结合题意可得：
$1-2m ＜ 0$
移项得：$-2m ＜ -1$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得：
$m ＞ \frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题核心是明确反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，注意解一元一次不等式时，若两边同时除以负数，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8
6. 若点$(-2,y_{1}),(1,y_{2})$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，比较大小：$y_{1}\_\_\_\_\_\_y_{2}$。（填“＞”“=”或“＜”）
答案
6. ＞
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据反比例函数中k＜0的条件，回忆反比例函数的图象与性质，明确其图象所在的象限、不同象限内点的纵坐标的符号特征；第二步，判断两个已知点的横坐标的正负，确定两点分别所在的象限，进而得到两个y值的正负性；第三步，结合正数大于负数的大小关系规则，即可比较出y₁和y₂的大小。也可以直接将两点横坐标代入函数表达式，求出y₁、y₂的表达式后结合k＜0的条件比较大小。
【解析】
方法一：利用象限特征判断
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 该函数的图象分布在第二、四象限，第二象限内点的纵坐标为正，第四象限内点的纵坐标为负。
∵ 点$(-2,y_{1})$的横坐标$-2＜0$，该点在第二象限，
∴ $y_1＞0$。
∵ 点$(1,y_{2})$的横坐标$1＞0$，该点在第四象限，
∴ $y_2＜0$。
∵ 正数大于负数，
∴ $y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将两点横坐标分别代入函数表达式得：
$y_1=\frac{k}{-2}=-\frac{k}{2}$，$y_2=\frac{k}{1}=k$，
∵ $k＜0$，
∴ $-k＞0$，即$y_1=-\frac{k}{2}＞0$，$y_2=k＜0$，
∴ $y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的核心是先明确k的符号对应的函数图象特征，通过判断点所在象限得到纵坐标的符号即可快速比较大小，需注意：若两点不在同一象限，不能直接利用反比例函数的增减性判断大小，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据反比例函数中k＜0的条件，回忆反比例函数的图象与性质，明确其图象所在的象限、不同象限内点的纵坐标的符号特征；第二步，判断两个已知点的横坐标的正负，确定两点分别所在的象限，进而得到两个y值的正负性；第三步，结合正数大于负数的大小关系规则，即可比较出y₁和y₂的大小。也可以直接将两点横坐标代入函数表达式，求出y₁、y₂的表达式后结合k＜0的条件比较大小。
【解析】
方法一：利用象限特征判断
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 该函数的图象分布在第二、四象限，第二象限内点的纵坐标为正，第四象限内点的纵坐标为负。
∵ 点$(-2,y_{1})$的横坐标$-2＜0$，该点在第二象限，
∴ $y_1＞0$。
∵ 点$(1,y_{2})$的横坐标$1＞0$，该点在第四象限，
∴ $y_2＜0$。
∵ 正数大于负数，
∴ $y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将两点横坐标分别代入函数表达式得：
$y_1=\frac{k}{-2}=-\frac{k}{2}$，$y_2=\frac{k}{1}=k$，
∵ $k＜0$，
∴ $-k＞0$，即$y_1=-\frac{k}{2}＞0$，$y_2=k＜0$，
∴ $y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的核心是先明确k的符号对应的函数图象特征，通过判断点所在象限得到纵坐标的符号即可快速比较大小，需注意：若两点不在同一象限，不能直接利用反比例函数的增减性判断大小，避免出错。
【难度系数】
0.8
7. 在平面直角坐标系中，点$A(1,y_1)$和点$B(3,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上。若$y_1＜y_2$，写出一个满足条件的k的值：
-1(答案不唯一)
。答案
7. -1(答案不唯一)
解析
【分析】
解题思路：第一步先判断两点所在的象限，点A、B的横坐标均为正数，因此两点都在第一象限，属于反比例函数图象的同一分支；第二步结合已知的x、y的大小关系判断函数的增减性，已知1＜3且y₁＜y₂，说明在该分支上y随x的增大而增大；第三步根据反比例函数的性质确定k的符号，当k＜0时反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大，因此k只要取任意负数即可满足条件。
【解析】
解：
∵ 点A(1,y₁)、B(3,y₂)的横坐标1＞0，3＞0，
∴ 两点都在反比例函数图象的第一象限分支（同一象限）。
又
∵ 1＜3，且y₁＜y₂，
∴ 在该象限内，y随x的增大而增大，
根据反比例函数的性质可得：k＜0，
因此取k=-1即可（任意负数均符合要求）。
【答案】
-1（答案不唯一，负数即可）
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数增减性的应用，解题的核心是先确定两点在同一象限，再结合函数增减性判断k的取值范围，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路：第一步先判断两点所在的象限，点A、B的横坐标均为正数，因此两点都在第一象限，属于反比例函数图象的同一分支；第二步结合已知的x、y的大小关系判断函数的增减性，已知1＜3且y₁＜y₂，说明在该分支上y随x的增大而增大；第三步根据反比例函数的性质确定k的符号，当k＜0时反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大，因此k只要取任意负数即可满足条件。
【解析】
解：
∵ 点A(1,y₁)、B(3,y₂)的横坐标1＞0，3＞0，
∴ 两点都在反比例函数图象的第一象限分支（同一象限）。
又
∵ 1＜3，且y₁＜y₂，
∴ 在该象限内，y随x的增大而增大，
根据反比例函数的性质可得：k＜0，
因此取k=-1即可（任意负数均符合要求）。
【答案】
-1（答案不唯一，负数即可）
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数增减性的应用，解题的核心是先确定两点在同一象限，再结合函数增减性判断k的取值范围，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 已知反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$。
(1)若$x＞1$，则$y$的取值范围为
(2)若$x≤ 3$且$x≠0$，则$y$的取值范围为
(3)若$y＞1$，则自变量$x$的取值范围为
(1)若$x＞1$，则$y$的取值范围为
-3＜y＜0
。(2)若$x≤ 3$且$x≠0$，则$y$的取值范围为
y≤-1或y＞0
。(3)若$y＞1$，则自变量$x$的取值范围为
-3＜x＜0
。答案
8. (1)$-3＜y＜0$ (2)$y≤ -1$ 或 $y＞0$ (3)$-3＜x＜0$
解析
【分析】
本题考查反比例函数性质的应用，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中$k=-3＜0$，因此图象分布在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。求解取值范围时，需先根据$x$或$y$的范围判断对应的图象所在象限，再结合函数增减性、边界值计算范围，注意需分$x＞0$和$x＜0$两种情况讨论，不可跨象限直接用增减性。
【解析】
(1) 当$x＞1$时，$x$为正数，对应图象在第四象限，$y＜0$。
将$x=1$代入函数得$y=-\dfrac{3}{1}=-3$，
$\because k=-3＜0$，在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x＞1$时，$y＞-3$，
结合$y＜0$，得$-3＜y＜0$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$0＜x≤3$时，对应图象在第四象限，$y＜0$。
将$x=3$代入函数得$y=-\dfrac{3}{3}=-1$，
$\because$在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$0＜x≤3$时，$y≤-1$；
② 当$x＜0$时，对应图象在第二象限，此时$y$恒为正数，即$y＞0$。
综上，$y$的取值范围为$y≤-1$或$y＞0$。
(3) 当$y＞1$时，$y$为正数，对应图象在第二象限，因此$x＜0$。
列不等式：$-\dfrac{3}{x}＞1$，
$\because x＜0$，不等式两边同时乘$x$（负数），不等号方向改变，得$-3＜x$，
结合$x＜0$，得$-3＜x＜0$。
【答案】
(1)$-3＜y＜0$；(2)$y≤ -1$ 或 $y＞0$；(3)$-3＜x＜0$
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数的图象，不等式的求解
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用题，解题的关键是注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，求解范围时需分象限讨论，避免因忽略x的正负性出现漏解或错解。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数性质的应用，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中$k=-3＜0$，因此图象分布在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。求解取值范围时，需先根据$x$或$y$的范围判断对应的图象所在象限，再结合函数增减性、边界值计算范围，注意需分$x＞0$和$x＜0$两种情况讨论，不可跨象限直接用增减性。
【解析】
(1) 当$x＞1$时，$x$为正数，对应图象在第四象限，$y＜0$。
将$x=1$代入函数得$y=-\dfrac{3}{1}=-3$，
$\because k=-3＜0$，在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x＞1$时，$y＞-3$，
结合$y＜0$，得$-3＜y＜0$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$0＜x≤3$时，对应图象在第四象限，$y＜0$。
将$x=3$代入函数得$y=-\dfrac{3}{3}=-1$，
$\because$在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$0＜x≤3$时，$y≤-1$；
② 当$x＜0$时，对应图象在第二象限，此时$y$恒为正数，即$y＞0$。
综上，$y$的取值范围为$y≤-1$或$y＞0$。
(3) 当$y＞1$时，$y$为正数，对应图象在第二象限，因此$x＜0$。
列不等式：$-\dfrac{3}{x}＞1$，
$\because x＜0$，不等式两边同时乘$x$（负数），不等号方向改变，得$-3＜x$，
结合$x＜0$，得$-3＜x＜0$。
【答案】
(1)$-3＜y＜0$；(2)$y≤ -1$ 或 $y＞0$；(3)$-3＜x＜0$
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数的图象，不等式的求解
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用题，解题的关键是注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，求解范围时需分象限讨论，避免因忽略x的正负性出现漏解或错解。
【难度系数】
0.7
9. 如图，这是反比例函数 $y=\frac{1-k}{x}$ 的图象的一支，根据图象回答问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？
(2)若点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$均在反比例函数 $y=\frac{1-k}{x}$ 的图象上，$0＜x_1＜x_2$，比较$y_1,y_2$的大小关系。
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？
(2)若点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$均在反比例函数 $y=\frac{1-k}{x}$ 的图象上，$0＜x_1＜x_2$，比较$y_1,y_2$的大小关系。
答案
9. 解:(1)因为反比例函数的一个分支位于第二象限，所以另一个分支应该位于第四象限，所以$1-k＜0$，解得$k＞1$。
(2)因为在每一个象限内，y随x的增大而增大，$0＜x_1＜x_2$，所以$y_1＜y_2$。
(2)因为在每一个象限内，y随x的增大而增大，$0＜x_1＜x_2$，所以$y_1＜y_2$。
解析
【分析】
解决本题需结合反比例函数的核心性质推导：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），当$m＞0$时，图象在第一、三象限，每个象限内$y$随$x$增大而减小；当$m＜0$时，图象在第二、四象限，每个象限内$y$随$x$增大而增大，且图象关于原点中心对称。
第(1)问：先根据已知分支所在象限，利用对称性判断另一分支的位置，再结合比例系数的符号规律列不等式，求解$k$的范围即可。
第(2)问：先判断两个点所在的象限，再结合对应象限内函数的增减性，即可比较$y_1$、$y_2$的大小。
【解析】
(1) 反比例函数的图象是关于原点中心对称的双曲线，已知其中一支位于第二象限，因此另一支位于第四象限。
当反比例函数图象位于第二、四象限时，比例系数小于0，即$1-k＜0$，
解不等式：移项得$-k＜-1$，两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$k＞1$。
(2) 由(1)可知$1-k＜0$，因此该反比例函数在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
已知$0＜x_1＜x_2$，说明点$M(x_1,y_1)$、$N(x_2,y_2)$都在第四象限的图象分支上，根据增减性可得$y_1＜y_2$。
【答案】
(1) 图象的另一支位于第四象限，$k$的取值范围是$k＞1$；
(2) $y_1＜y_2$
【知识点】
反比例函数的图象性质、反比例函数的增减性、解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，核心考查反比例函数图象的对称性、图象象限与比例系数的对应关系、增减性的应用，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合反比例函数的核心性质推导：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），当$m＞0$时，图象在第一、三象限，每个象限内$y$随$x$增大而减小；当$m＜0$时，图象在第二、四象限，每个象限内$y$随$x$增大而增大，且图象关于原点中心对称。
第(1)问：先根据已知分支所在象限，利用对称性判断另一分支的位置，再结合比例系数的符号规律列不等式，求解$k$的范围即可。
第(2)问：先判断两个点所在的象限，再结合对应象限内函数的增减性，即可比较$y_1$、$y_2$的大小。
【解析】
(1) 反比例函数的图象是关于原点中心对称的双曲线，已知其中一支位于第二象限，因此另一支位于第四象限。
当反比例函数图象位于第二、四象限时，比例系数小于0，即$1-k＜0$，
解不等式：移项得$-k＜-1$，两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$k＞1$。
(2) 由(1)可知$1-k＜0$，因此该反比例函数在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
已知$0＜x_1＜x_2$，说明点$M(x_1,y_1)$、$N(x_2,y_2)$都在第四象限的图象分支上，根据增减性可得$y_1＜y_2$。
【答案】
(1) 图象的另一支位于第四象限，$k$的取值范围是$k＞1$；
(2) $y_1＜y_2$
【知识点】
反比例函数的图象性质、反比例函数的增减性、解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，核心考查反比例函数图象的对称性、图象象限与比例系数的对应关系、增减性的应用，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
