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1.某太阳能热水器装有100kg、20℃的冷水，经过一天，水温升高到60℃，若用效率为20%的燃气灶对这些水加热，达到同样的效果需要2kg的燃气.求:[水的比热容为$4.2×10^3\mathrm{J/(kg·° C)}$]
(1)水吸收的热量.
(2)燃气的热值.
(1)水吸收的热量.
(2)燃气的热值.
答案
(1)水吸收的热量
$Q_{吸}=cm_{水}\ \Delta t=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·°C)}×100\mathrm{kg}×(60℃-20℃)=1.68×10^7\mathrm{J}.$
(2)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=20\%$得燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{20\%}=\frac{1.68×10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4×10^7\mathrm{J},$
由$Q_{放}=m_{燃气}q_{燃气}$得燃气的热值
$q_{燃气}=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}=\frac{8.4×10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2×10^7\mathrm{J/kg}.$
$Q_{吸}=cm_{水}\ \Delta t=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·°C)}×100\mathrm{kg}×(60℃-20℃)=1.68×10^7\mathrm{J}.$
(2)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=20\%$得燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{20\%}=\frac{1.68×10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4×10^7\mathrm{J},$
由$Q_{放}=m_{燃气}q_{燃气}$得燃气的热值
$q_{燃气}=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}=\frac{8.4×10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2×10^7\mathrm{J/kg}.$
解析
【分析】
本题需解决两个问题：(1)计算水吸收的热量，直接利用吸热公式 $ Q_{吸}=cm\Delta t $，其中$\Delta t$为水温变化量；(2)计算燃气的热值，需结合燃气灶效率，先通过效率公式求出燃气完全燃烧放出的热量，再利用热值公式 $ Q_{放}=mq $ 计算热值。解题时要明确各物理量的含义，注意单位统一和公式的正确应用。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
根据吸热公式 $ Q_{吸}=c m_{水} \Delta t $，代入已知数据：水的比热容 $ c=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·°C)} $，水的质量 $ m_{水}=100\mathrm{kg} $，温度变化量 $ \Delta t=60℃-20℃=40℃ $，得：
$ Q_{吸}=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·°C)}×100\mathrm{kg}×40℃=1.68×10^7\mathrm{J} $。
(2) 燃气的热值：
已知燃气灶效率 $ \eta=20\% $，根据效率公式 $ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% $，可得燃气完全燃烧放出的热量：
$ Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4×10^7\mathrm{J} $。
再根据热值公式 $ Q_{放}=m_{燃气}q_{燃气} $，代入燃气质量 $ m_{燃气}=2\mathrm{kg} $，得：
$ q_{燃气}=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}=\frac{8.4×10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2×10^7\mathrm{J/kg} $。
【答案】
(1) 水吸收的热量为 $ 1.68×10^7\mathrm{J} $；
(2) 燃气的热值为 $ 4.2×10^7\mathrm{J/kg} $。
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题为热学基础计算题，结合吸热公式、热值公式和热效率公式求解，步骤清晰，考查学生对热学基本公式的掌握与应用能力，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
本题需解决两个问题：(1)计算水吸收的热量，直接利用吸热公式 $ Q_{吸}=cm\Delta t $，其中$\Delta t$为水温变化量；(2)计算燃气的热值，需结合燃气灶效率，先通过效率公式求出燃气完全燃烧放出的热量，再利用热值公式 $ Q_{放}=mq $ 计算热值。解题时要明确各物理量的含义，注意单位统一和公式的正确应用。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
根据吸热公式 $ Q_{吸}=c m_{水} \Delta t $，代入已知数据：水的比热容 $ c=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·°C)} $，水的质量 $ m_{水}=100\mathrm{kg} $，温度变化量 $ \Delta t=60℃-20℃=40℃ $，得：
$ Q_{吸}=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·°C)}×100\mathrm{kg}×40℃=1.68×10^7\mathrm{J} $。
(2) 燃气的热值：
已知燃气灶效率 $ \eta=20\% $，根据效率公式 $ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% $，可得燃气完全燃烧放出的热量：
$ Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4×10^7\mathrm{J} $。
再根据热值公式 $ Q_{放}=m_{燃气}q_{燃气} $，代入燃气质量 $ m_{燃气}=2\mathrm{kg} $，得：
$ q_{燃气}=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}=\frac{8.4×10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2×10^7\mathrm{J/kg} $。
【答案】
(1) 水吸收的热量为 $ 1.68×10^7\mathrm{J} $；
(2) 燃气的热值为 $ 4.2×10^7\mathrm{J/kg} $。
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题为热学基础计算题，结合吸热公式、热值公式和热效率公式求解，步骤清晰，考查学生对热学基本公式的掌握与应用能力，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
2.某物理兴趣小组的同学用煤炉给水加热,同时他们绘制了如图所示的水在加热过程中温度随时间变化的图线,若在6min内完全燃烧了0.2kg的煤,水的比热容为$4.2×10^3J/(kg·℃)$,煤的热值约为$3×10^7J/kg$.求:
(1)煤完全燃烧产生的热量.
(2)已知该煤炉烧水的热效率为42%,则水吸收了多少热量?
(3)煤炉中水的质量.
(1)煤完全燃烧产生的热量.
(2)已知该煤炉烧水的热效率为42%,则水吸收了多少热量?
(3)煤炉中水的质量.
答案
(1)煤完全燃烧产生的热量
$Q_{放}=mq_{煤}=0.2\mathrm{kg}×3×10^7\mathrm{J/kg}=6×10^6\mathrm{J}.$
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\mathrm{J}.$
(3)由题图可知,经过6min加热后水温由20℃升高到80℃,
根据$Q_{吸}=cm\Delta t$可知,煤炉中水的质量$m'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×(80℃-20℃)}=10\mathrm{kg}.$
$Q_{放}=mq_{煤}=0.2\mathrm{kg}×3×10^7\mathrm{J/kg}=6×10^6\mathrm{J}.$
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\mathrm{J}.$
(3)由题图可知,经过6min加热后水温由20℃升高到80℃,
根据$Q_{吸}=cm\Delta t$可知,煤炉中水的质量$m'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×(80℃-20℃)}=10\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
本题是热量相关的综合计算题，解题思路如下：
1. 求煤完全燃烧产生的热量，需利用热值公式 $ Q_{放}=mq $，代入煤的质量和热值计算；
2. 求水吸收的热量，根据热效率公式 $ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}} $，变形得 $ Q_{吸}=Q_{放}\eta $，代入已求的 $ Q_{放} $ 和效率计算；
3. 求水的质量，先从图像中确定水的初温（20℃）和6min后的末温（80℃），算出温度变化 $ \Delta t $，再利用吸热公式 $ Q_{吸}=c_{水}m\Delta t $ 变形为 $ m=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t} $，代入数据计算。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
$ Q_{放}=mq_{煤}=0.2\mathrm{kg}×3×10^7\mathrm{J/kg}=6×10^6\mathrm{J} $；
(2) 水吸收的热量：
已知热效率 $ \eta=42\% $，由 $ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}} $ 得：
$ Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\mathrm{J} $；
(3) 由题图可知，水的初温 $ t_0=20℃ $，6min后末温 $ t=80℃ $，温度变化 $ \Delta t=t-t_0=80℃-20℃=60℃ $；
根据 $ Q_{吸}=c_{水}m\Delta t $，变形得水的质量：
$ m'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×60℃}=10\mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 6×10^6\mathrm{J} $；(2) $ 2.52×10^6\mathrm{J} $；(3) $ 10\mathrm{kg} $
【知识点】
热值计算、热量计算、热效率
【点评】
本题考查热值、热量及热效率的综合应用，关键是从图像中准确获取水的温度变化，熟练运用相关公式即可解决，属于基础计算题，注重公式的掌握和数据的提取。
【难度系数】
0.6
本题是热量相关的综合计算题，解题思路如下：
1. 求煤完全燃烧产生的热量，需利用热值公式 $ Q_{放}=mq $，代入煤的质量和热值计算；
2. 求水吸收的热量，根据热效率公式 $ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}} $，变形得 $ Q_{吸}=Q_{放}\eta $，代入已求的 $ Q_{放} $ 和效率计算；
3. 求水的质量，先从图像中确定水的初温（20℃）和6min后的末温（80℃），算出温度变化 $ \Delta t $，再利用吸热公式 $ Q_{吸}=c_{水}m\Delta t $ 变形为 $ m=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t} $，代入数据计算。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
$ Q_{放}=mq_{煤}=0.2\mathrm{kg}×3×10^7\mathrm{J/kg}=6×10^6\mathrm{J} $；
(2) 水吸收的热量：
已知热效率 $ \eta=42\% $，由 $ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}} $ 得：
$ Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\mathrm{J} $；
(3) 由题图可知，水的初温 $ t_0=20℃ $，6min后末温 $ t=80℃ $，温度变化 $ \Delta t=t-t_0=80℃-20℃=60℃ $；
根据 $ Q_{吸}=c_{水}m\Delta t $，变形得水的质量：
$ m'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×60℃}=10\mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 6×10^6\mathrm{J} $；(2) $ 2.52×10^6\mathrm{J} $；(3) $ 10\mathrm{kg} $
【知识点】
热值计算、热量计算、热效率
【点评】
本题考查热值、热量及热效率的综合应用，关键是从图像中准确获取水的温度变化，熟练运用相关公式即可解决，属于基础计算题，注重公式的掌握和数据的提取。
【难度系数】
0.6
