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3.一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其$v-t$图像如图所示，在第10s时速度达到20m/s，通过的路程为120m.求：
(1)设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为$f=4000N$，那么在10～20s内汽车发动机牵引力是多少？
(2)汽车的功率为多少？
(3)在0～10s内汽车发动机牵引力所做的功是多少？
(4)若发动机的转化效率为80％，则需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功？($q_{汽油}=5×10^7J/kg$)
(1)设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为$f=4000N$，那么在10～20s内汽车发动机牵引力是多少？
(2)汽车的功率为多少？
(3)在0～10s内汽车发动机牵引力所做的功是多少？
(4)若发动机的转化效率为80％，则需要燃烧多少千克汽油才能使发动机做这么多功？($q_{汽油}=5×10^7J/kg$)
答案
(1)由图像可知,10～20s内汽车做匀速直线运动,牵引力$F=f=4000\mathrm{N}.$
(2)由图像可知,汽车的速度达到的最大值为$v=20\mathrm{m/s}$,
则汽车的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=4000\mathrm{N}×20\mathrm{m/s}=8×10^4\mathrm{W}.$
(3)在0～10s内汽车发动机牵引力所做的功
$W=Pt=8×10^4\mathrm{W}×10\mathrm{s}=8×10^5\mathrm{J}.$
(4)汽油完全燃烧释放的热量
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{8×10^5\mathrm{J}}{80\%}=1×10^6\mathrm{J},$
由$Q=mq$可得需要燃烧汽油的质量
$m=\frac{Q_{放}}{q_{汽油}}=\frac{1×10^6\mathrm{J}}{5×10^7\mathrm{J/kg}}=0.02\mathrm{kg}.$
(2)由图像可知,汽车的速度达到的最大值为$v=20\mathrm{m/s}$,
则汽车的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=4000\mathrm{N}×20\mathrm{m/s}=8×10^4\mathrm{W}.$
(3)在0～10s内汽车发动机牵引力所做的功
$W=Pt=8×10^4\mathrm{W}×10\mathrm{s}=8×10^5\mathrm{J}.$
(4)汽油完全燃烧释放的热量
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{8×10^5\mathrm{J}}{80\%}=1×10^6\mathrm{J},$
由$Q=mq$可得需要燃烧汽油的质量
$m=\frac{Q_{放}}{q_{汽油}}=\frac{1×10^6\mathrm{J}}{5×10^7\mathrm{J/kg}}=0.02\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合v-t图像的物理意义和相关物理公式逐步分析：
1. 对于10～20s的牵引力：由图像可知该时间段汽车速度不变，做匀速直线运动，匀速时受力平衡，牵引力等于阻力，已知阻力即可直接求牵引力；
2. 汽车的功率：因汽车恒定功率，匀速时功率可通过P=Fv计算，F等于阻力，v为匀速速度；
3. 0～10s的牵引力做功：功率恒定，功等于功率与时间的乘积，代入已求的功率和时间即可；
4. 燃烧汽油的质量：先利用效率公式求出汽油完全燃烧需释放的总热量，再结合热值公式计算质量。
【解析】
(1) 由v-t图像可知，10～20s内汽车速度保持20m/s不变，做匀速直线运动，此时汽车受力平衡，牵引力与阻力大小相等，故牵引力$F=f=4000\mathrm{N}$。
(2) 汽车恒定功率，匀速运动时功率公式为$P=Fv$，代入$F=4000\mathrm{N}$、$v=20\mathrm{m/s}$，得：
$P=Fv=4000\mathrm{N}×20\mathrm{m/s}=8×10^4\mathrm{W}$。
(3) 0～10s内汽车功率恒定，牵引力做功$W=Pt$，代入$P=8×10^4\mathrm{W}$、$t=10\mathrm{s}$，得：
$W=8×10^4\mathrm{W}×10\mathrm{s}=8×10^5\mathrm{J}$。
(4) 发动机效率$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，因此汽油完全燃烧释放的热量$Q_{放}=\frac{W}{\eta}$，代入$W=8×10^5\mathrm{J}$、$\eta=80\%$，得：
$Q_{放}=\frac{8×10^5\mathrm{J}}{80\%}=1×10^6\mathrm{J}$；
根据热值公式$Q_{放}=mq$，得汽油质量$m=\frac{Q_{放}}{q_{汽油}}$，代入$Q_{放}=1×10^6\mathrm{J}$、$q_{汽油}=5×10^7\mathrm{J/kg}$，得：
$m=\frac{1×10^6\mathrm{J}}{5×10^7\mathrm{J/kg}}=0.02\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 4000N；(2) $8×10^4\mathrm{W}$；(3) $8×10^5\mathrm{J}$；(4) 0.02kg
【知识点】
功率计算、功的计算、热值与效率
【点评】
本题结合v-t图像考查力学与热学的综合应用，核心是从图像中提取匀速运动的信息，利用平衡条件、功率、功、效率及热值公式逐步求解，注重基础公式的灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合v-t图像的物理意义和相关物理公式逐步分析：
1. 对于10～20s的牵引力：由图像可知该时间段汽车速度不变，做匀速直线运动，匀速时受力平衡，牵引力等于阻力，已知阻力即可直接求牵引力；
2. 汽车的功率：因汽车恒定功率，匀速时功率可通过P=Fv计算，F等于阻力，v为匀速速度；
3. 0～10s的牵引力做功：功率恒定，功等于功率与时间的乘积，代入已求的功率和时间即可；
4. 燃烧汽油的质量：先利用效率公式求出汽油完全燃烧需释放的总热量，再结合热值公式计算质量。
【解析】
(1) 由v-t图像可知，10～20s内汽车速度保持20m/s不变，做匀速直线运动，此时汽车受力平衡，牵引力与阻力大小相等，故牵引力$F=f=4000\mathrm{N}$。
(2) 汽车恒定功率，匀速运动时功率公式为$P=Fv$，代入$F=4000\mathrm{N}$、$v=20\mathrm{m/s}$，得：
$P=Fv=4000\mathrm{N}×20\mathrm{m/s}=8×10^4\mathrm{W}$。
(3) 0～10s内汽车功率恒定，牵引力做功$W=Pt$，代入$P=8×10^4\mathrm{W}$、$t=10\mathrm{s}$，得：
$W=8×10^4\mathrm{W}×10\mathrm{s}=8×10^5\mathrm{J}$。
(4) 发动机效率$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，因此汽油完全燃烧释放的热量$Q_{放}=\frac{W}{\eta}$，代入$W=8×10^5\mathrm{J}$、$\eta=80\%$，得：
$Q_{放}=\frac{8×10^5\mathrm{J}}{80\%}=1×10^6\mathrm{J}$；
根据热值公式$Q_{放}=mq$，得汽油质量$m=\frac{Q_{放}}{q_{汽油}}$，代入$Q_{放}=1×10^6\mathrm{J}$、$q_{汽油}=5×10^7\mathrm{J/kg}$，得：
$m=\frac{1×10^6\mathrm{J}}{5×10^7\mathrm{J/kg}}=0.02\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 4000N；(2) $8×10^4\mathrm{W}$；(3) $8×10^5\mathrm{J}$；(4) 0.02kg
【知识点】
功率计算、功的计算、热值与效率
【点评】
本题结合v-t图像考查力学与热学的综合应用，核心是从图像中提取匀速运动的信息，利用平衡条件、功率、功、效率及热值公式逐步求解，注重基础公式的灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
4.随着人们生活水平的日益提高,小汽车越来越多地走进了百姓人家.一辆使用汽油为燃料的小汽车,以72km/h的速度在水平路面上匀速行驶时,发动机的实际功率为20kW.若小汽车行驶过程中消耗的汽油为20kg,小汽车发动机的效率为30%,汽油的热值$q=4.6×10^7J/kg$.求：
(1)小汽车所受的阻力.
(2)汽油完全燃烧放出的热量.
(3)小汽车行驶的路程.
(1)小汽车所受的阻力.
(2)汽油完全燃烧放出的热量.
(3)小汽车行驶的路程.
答案
(1)已知小汽车的行驶速度$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$,发动机的实际功率$P=20\mathrm{kW}=2×10^4\mathrm{W}$,
由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知小汽车的牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{2×10^4\mathrm{W}}{20\mathrm{m/s}}=1000\mathrm{N}.$
由二力平衡的条件可知小汽车所受的阻力$f=F=1000\mathrm{N}.$
(2)汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=qm=4.6×10^7\mathrm{J/kg}×20\mathrm{kg}=9.2×10^8\mathrm{J}.$
(3)已知小汽车发动机的效率$\eta=30\%$,
由$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%$可知小汽车做的有用功$W_{有用}=Q_{放}\eta=9.2×10^8\mathrm{J}×30\%=2.76×10^8\mathrm{J},$
由$W=Fs$可知小汽车行驶的路程
$s=\frac{W_{有用}}{F}=\frac{2.76×10^8\mathrm{J}}{1000\mathrm{N}}=2.76×10^5\mathrm{m}.$
由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知小汽车的牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{2×10^4\mathrm{W}}{20\mathrm{m/s}}=1000\mathrm{N}.$
由二力平衡的条件可知小汽车所受的阻力$f=F=1000\mathrm{N}.$
(2)汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=qm=4.6×10^7\mathrm{J/kg}×20\mathrm{kg}=9.2×10^8\mathrm{J}.$
(3)已知小汽车发动机的效率$\eta=30\%$,
由$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%$可知小汽车做的有用功$W_{有用}=Q_{放}\eta=9.2×10^8\mathrm{J}×30\%=2.76×10^8\mathrm{J},$
由$W=Fs$可知小汽车行驶的路程
$s=\frac{W_{有用}}{F}=\frac{2.76×10^8\mathrm{J}}{1000\mathrm{N}}=2.76×10^5\mathrm{m}.$
解析
【分析】
本题是力学与热学的综合计算题，分三小问逐步突破：
1. 求阻力：先统一速度、功率的单位，利用功率公式$P=Fv$求出牵引力；由于小汽车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，即可得到阻力。
2. 求汽油完全燃烧放热：直接应用热值公式$Q_{放}=qm$，代入汽油质量和热值计算。
3. 求行驶路程：先根据效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}$算出有用功，再利用功的公式$W=Fs$变形得$s=\frac{W_{有用}}{F}$，代入有用功和牵引力数值，求出路程。
【解析】
(1) 单位换算：小汽车速度$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$，发动机功率$P=20\mathrm{kW}=2×10^4\mathrm{W}$。
由功率公式$P=Fv$得，牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{2×10^4\mathrm{W}}{20\mathrm{m/s}}=1000\mathrm{N}$。
因小汽车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，故阻力$f=F=1000\mathrm{N}$。
(2) 汽油完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=qm=4.6×10^7\mathrm{J/kg}×20\mathrm{kg}=9.2×10^8\mathrm{J}$。
(3) 由效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}$得，有用功$W_{有用}=Q_{放}\eta=9.2×10^8\mathrm{J}×30\%=2.76×10^8\mathrm{J}$。
再由功的公式$W=Fs$得，行驶路程$s=\frac{W_{有用}}{F}=\frac{2.76×10^8\mathrm{J}}{1000\mathrm{N}}=2.76×10^5\mathrm{m}$。
【答案】
(1) $1000\mathrm{N}$；(2) $9.2×10^8\mathrm{J}$；(3) $2.76×10^5\mathrm{m}$
【知识点】
功率的应用、热值的计算、机械效率的应用
【点评】
本题结合生活实际，考查功率、热值、机械效率的基础计算，需注意单位统一和二力平衡的应用，是一道典型的综合应用题，能有效考查学生对公式的掌握与运用能力。
【难度系数】
0.5
本题是力学与热学的综合计算题，分三小问逐步突破：
1. 求阻力：先统一速度、功率的单位，利用功率公式$P=Fv$求出牵引力；由于小汽车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，即可得到阻力。
2. 求汽油完全燃烧放热：直接应用热值公式$Q_{放}=qm$，代入汽油质量和热值计算。
3. 求行驶路程：先根据效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}$算出有用功，再利用功的公式$W=Fs$变形得$s=\frac{W_{有用}}{F}$，代入有用功和牵引力数值，求出路程。
【解析】
(1) 单位换算：小汽车速度$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$，发动机功率$P=20\mathrm{kW}=2×10^4\mathrm{W}$。
由功率公式$P=Fv$得，牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{2×10^4\mathrm{W}}{20\mathrm{m/s}}=1000\mathrm{N}$。
因小汽车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，故阻力$f=F=1000\mathrm{N}$。
(2) 汽油完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=qm=4.6×10^7\mathrm{J/kg}×20\mathrm{kg}=9.2×10^8\mathrm{J}$。
(3) 由效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}$得，有用功$W_{有用}=Q_{放}\eta=9.2×10^8\mathrm{J}×30\%=2.76×10^8\mathrm{J}$。
再由功的公式$W=Fs$得，行驶路程$s=\frac{W_{有用}}{F}=\frac{2.76×10^8\mathrm{J}}{1000\mathrm{N}}=2.76×10^5\mathrm{m}$。
【答案】
(1) $1000\mathrm{N}$；(2) $9.2×10^8\mathrm{J}$；(3) $2.76×10^5\mathrm{m}$
【知识点】
功率的应用、热值的计算、机械效率的应用
【点评】
本题结合生活实际，考查功率、热值、机械效率的基础计算，需注意单位统一和二力平衡的应用，是一道典型的综合应用题，能有效考查学生对公式的掌握与运用能力。
【难度系数】
0.5
