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6. 计算。（能简算的要简算）
$\frac{11}{20} - (\frac{5}{20} + \frac{1}{4})$
$\frac{8}{5} - \frac{8}{15} - \frac{7}{15}$
$\frac{9}{13} - (\frac{7}{10} - \frac{1}{2})$
$\frac{3}{10} + \frac{11}{15} - \frac{6}{15} + \frac{7}{10}$
$\frac{11}{20} - (\frac{5}{20} + \frac{1}{4})$
$\frac{8}{5} - \frac{8}{15} - \frac{7}{15}$
$\frac{9}{13} - (\frac{7}{10} - \frac{1}{2})$
$\frac{3}{10} + \frac{11}{15} - \frac{6}{15} + \frac{7}{10}$
答案
6.$\frac{1}{20}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{32}{65}$ $1\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这是分数加减混合运算类题目，解题时先观察算式特征优先用简便方法计算：①括号前是减号时，去括号后括号内的运算符号要变号；②连续减去两个数可转化为减去这两个数的和，凑整简化计算；③利用加法交换律、结合律优先合并同分母分数，减少通分步骤，最后按运算顺序计算，结果约成最简分数即可。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{20} - (\frac{5}{20} + \frac{1}{4})$：
先去括号得$\frac{11}{20}-\frac{5}{20}-\frac{1}{4}$，先算同分母分数减法：$\frac{11}{20}-\frac{5}{20}=\frac{6}{20}$，将$\frac{1}{4}$通分为$\frac{5}{20}$，再计算$\frac{6}{20}-\frac{5}{20}=\frac{1}{20}$。
2. 计算$\frac{8}{5} - \frac{8}{15} - \frac{7}{15}$：
根据减法的性质，连续减两个数等于减这两个数的和，得$\frac{8}{5}-(\frac{8}{15}+\frac{7}{15})=\frac{8}{5}-1=\frac{3}{5}$。
3. 计算$\frac{9}{13} - (\frac{7}{10} - \frac{1}{2})$：
先算括号内的运算，将$\frac{1}{2}$通分为$\frac{5}{10}$，括号内结果为$\frac{7}{10}-\frac{5}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；再通分计算括号外的减法：$\frac{9}{13}-\frac{1}{5}=\frac{45}{65}-\frac{13}{65}=\frac{32}{65}$。
4. 计算$\frac{3}{10} + \frac{11}{15} - \frac{6}{15} + \frac{7}{10}$：
利用加法交换律、结合律分组，得$(\frac{3}{10}+\frac{7}{10})+(\frac{11}{15}-\frac{6}{15})=1+\frac{5}{15}=1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{20}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{32}{65}$；$1\frac{1}{3}$
【知识点】
分数加减混合运算，减法的性质，加法运算定律
【点评】
本组题目侧重考察分数加减运算的熟练度和简便运算的应用能力，解题时需先观察数的特征，灵活选择计算方法，能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
这是分数加减混合运算类题目，解题时先观察算式特征优先用简便方法计算：①括号前是减号时，去括号后括号内的运算符号要变号；②连续减去两个数可转化为减去这两个数的和，凑整简化计算；③利用加法交换律、结合律优先合并同分母分数，减少通分步骤，最后按运算顺序计算，结果约成最简分数即可。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{20} - (\frac{5}{20} + \frac{1}{4})$：
先去括号得$\frac{11}{20}-\frac{5}{20}-\frac{1}{4}$，先算同分母分数减法：$\frac{11}{20}-\frac{5}{20}=\frac{6}{20}$，将$\frac{1}{4}$通分为$\frac{5}{20}$，再计算$\frac{6}{20}-\frac{5}{20}=\frac{1}{20}$。
2. 计算$\frac{8}{5} - \frac{8}{15} - \frac{7}{15}$：
根据减法的性质，连续减两个数等于减这两个数的和，得$\frac{8}{5}-(\frac{8}{15}+\frac{7}{15})=\frac{8}{5}-1=\frac{3}{5}$。
3. 计算$\frac{9}{13} - (\frac{7}{10} - \frac{1}{2})$：
先算括号内的运算，将$\frac{1}{2}$通分为$\frac{5}{10}$，括号内结果为$\frac{7}{10}-\frac{5}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；再通分计算括号外的减法：$\frac{9}{13}-\frac{1}{5}=\frac{45}{65}-\frac{13}{65}=\frac{32}{65}$。
4. 计算$\frac{3}{10} + \frac{11}{15} - \frac{6}{15} + \frac{7}{10}$：
利用加法交换律、结合律分组，得$(\frac{3}{10}+\frac{7}{10})+(\frac{11}{15}-\frac{6}{15})=1+\frac{5}{15}=1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{20}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{32}{65}$；$1\frac{1}{3}$
【知识点】
分数加减混合运算，减法的性质，加法运算定律
【点评】
本组题目侧重考察分数加减运算的熟练度和简便运算的应用能力，解题时需先观察数的特征，灵活选择计算方法，能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
7. 按要求画一画。
(1)把图形A绕点G顺时针旋转$90°$,得到图形B。
(2)把图形A绕点P逆时针旋转$90°$,再向左平移2格,得到图形C。
(3)以直线a为对称轴,画出图形C的轴对称图形D。
(1)把图形A绕点G顺时针旋转$90°$,得到图形B。
(2)把图形A绕点P逆时针旋转$90°$,再向左平移2格,得到图形C。
(3)以直线a为对称轴,画出图形C的轴对称图形D。
答案
答：按要求依次完成图形B、图形C、图形D的绘制。
解析
【分析】
解决这道作图题需要依次运用旋转、平移、轴对称的作图规则：
1. 旋转作图要先明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，先找出原图形的所有关键顶点，将每个顶点与旋转中心的连线按要求旋转对应角度，保持长度不变得到对应顶点，再顺次连接顶点得到旋转后的图形；
2. 平移作图要明确平移方向和平移距离，把旋转后图形的每个顶点都按要求平移对应格数，再顺次连接；
3. 轴对称作图要先明确对称轴，找到原图形每个顶点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧相同距离处找到对应对称点，再顺次连接对称点即可。
【解析】
(1) 绘制图形B：
① 确定旋转中心为点G，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°；
② 找出图形A的所有顶点，分别将每个顶点与点G连接，把连线沿顺时针方向旋转90°，按照连线原长度确定旋转后各个顶点的位置；
③ 顺次连接旋转后的所有顶点，得到图形B。
(2) 绘制图形C：
① 先完成旋转操作：确定旋转中心为点P，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，将图形A的各个顶点与点P的连线逆时针旋转90°，保持长度不变，得到旋转后的各个顶点，顺次连接得到临时图形；
② 再完成平移操作：将临时图形的每个顶点都向左平移2格确定位置，顺次连接这些平移后的顶点，得到图形C。
(3) 绘制图形D：
① 确定对称轴为直线a，逐个测量图形C的每个顶点到直线a的垂直格数；
② 在直线a的另一侧，距离直线a相同垂直格数的位置，标出每个顶点的对称点；
③ 顺次连接所有对称点，得到图形D。
【答案】
按要求依次完成图形B、图形C、图形D的绘制。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称作图
【点评】
本题综合考查三种基本图形变换的作图能力，需要准确把握每种变换的核心要求，作图时注意找准关键点的对应位置，避免出现旋转方向混淆、平移格数计数错误、对称点距离不符等问题。
【难度系数】
0.7
解决这道作图题需要依次运用旋转、平移、轴对称的作图规则：
1. 旋转作图要先明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，先找出原图形的所有关键顶点，将每个顶点与旋转中心的连线按要求旋转对应角度，保持长度不变得到对应顶点，再顺次连接顶点得到旋转后的图形；
2. 平移作图要明确平移方向和平移距离，把旋转后图形的每个顶点都按要求平移对应格数，再顺次连接；
3. 轴对称作图要先明确对称轴，找到原图形每个顶点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧相同距离处找到对应对称点，再顺次连接对称点即可。
【解析】
(1) 绘制图形B：
① 确定旋转中心为点G，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°；
② 找出图形A的所有顶点，分别将每个顶点与点G连接，把连线沿顺时针方向旋转90°，按照连线原长度确定旋转后各个顶点的位置；
③ 顺次连接旋转后的所有顶点，得到图形B。
(2) 绘制图形C：
① 先完成旋转操作：确定旋转中心为点P，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，将图形A的各个顶点与点P的连线逆时针旋转90°，保持长度不变，得到旋转后的各个顶点，顺次连接得到临时图形；
② 再完成平移操作：将临时图形的每个顶点都向左平移2格确定位置，顺次连接这些平移后的顶点，得到图形C。
(3) 绘制图形D：
① 确定对称轴为直线a，逐个测量图形C的每个顶点到直线a的垂直格数；
② 在直线a的另一侧，距离直线a相同垂直格数的位置，标出每个顶点的对称点；
③ 顺次连接所有对称点，得到图形D。
【答案】
按要求依次完成图形B、图形C、图形D的绘制。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称作图
【点评】
本题综合考查三种基本图形变换的作图能力，需要准确把握每种变换的核心要求，作图时注意找准关键点的对应位置，避免出现旋转方向混淆、平移格数计数错误、对称点距离不符等问题。
【难度系数】
0.7
8. 放学后，老师要尽快通知全班63人明天穿校服，如果用打电话的方式，每2分钟通知1人，每人接到通知后立刻通知其他人。通知所有人至少需要多少分钟？
答案
8.$2×2×2×2×2×2=64$(人)
$2×6=12$(分)
$2×6=12$(分)
解析
【分析】
要想通知时间最短，就要让所有接到通知的人都立刻帮忙通知其他人，不要有人闲着。我们可以先找知情人数的变化规律：每2分钟为一个通知周期，每个周期里所有已经知道通知的人都能通知1个新人，所以每个周期结束后，知道通知的总人数会变成之前的2倍。我们需要通知63名学生，加上本来就知道通知的老师，总知情人数至少要达到64人才能覆盖所有学生。接下来我们只要算出需要多少个2分钟的周期，总知情人数能达到64，再用周期数乘2就能得到总时间。
【解析】
我们按通知周期推算总知情人数：
1个2分钟后，总知情人数：2人（老师+1名学生）
2个2分钟后，总知情人数：2×2=4人
3个2分钟后，总知情人数：2×2×2=8人
……
要覆盖63名学生，总知情人数至少需要63+1=64人
计算连乘：2×2×2×2×2×2=64，也就是需要6个2分钟的通知周期
总时间：2×6=12（分钟）
【答案】
12分钟
【知识点】
打电话最优策略、倍增规律应用
【点评】
这是典型的最优通知类问题，解题的关键是不要忽略已经接到通知的学生也可以帮忙通知新的人，抓住总知情人数每段时间翻倍的规律，结合需要通知的总人数就能快速推算出最短时间。
【难度系数】
0.6
要想通知时间最短，就要让所有接到通知的人都立刻帮忙通知其他人，不要有人闲着。我们可以先找知情人数的变化规律：每2分钟为一个通知周期，每个周期里所有已经知道通知的人都能通知1个新人，所以每个周期结束后，知道通知的总人数会变成之前的2倍。我们需要通知63名学生，加上本来就知道通知的老师，总知情人数至少要达到64人才能覆盖所有学生。接下来我们只要算出需要多少个2分钟的周期，总知情人数能达到64，再用周期数乘2就能得到总时间。
【解析】
我们按通知周期推算总知情人数：
1个2分钟后，总知情人数：2人（老师+1名学生）
2个2分钟后，总知情人数：2×2=4人
3个2分钟后，总知情人数：2×2×2=8人
……
要覆盖63名学生，总知情人数至少需要63+1=64人
计算连乘：2×2×2×2×2×2=64，也就是需要6个2分钟的通知周期
总时间：2×6=12（分钟）
【答案】
12分钟
【知识点】
打电话最优策略、倍增规律应用
【点评】
这是典型的最优通知类问题，解题的关键是不要忽略已经接到通知的学生也可以帮忙通知新的人，抓住总知情人数每段时间翻倍的规律，结合需要通知的总人数就能快速推算出最短时间。
【难度系数】
0.6
9.人体血型主要分为A血型、B血型、O血型、AB血型四种。下表是五(1)班50名同学四种血型统计情况：
(1)O血型和AB血型的同学共占全班同学的$\frac{3}{10}$，AB血型的同学占了全班同学的几分之几？
(2)()血型的人最多，()血型的人最少，相差$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
(1)O血型和AB血型的同学共占全班同学的$\frac{3}{10}$，AB血型的同学占了全班同学的几分之几？
(2)()血型的人最多，()血型的人最少，相差$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
9.(1)$\frac{3}{10}-\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$ (2)A AB $\frac{3}{10}$
解析
【分析】
(1) 第一问中，已知O血型和AB血型的总占比，以及O血型单独的占比，根据“已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用减法”，直接用两者总占比减去O血型的占比，就能得到AB血型的占比。
(2) 第二问先把四种血型的占比统一转化为同分母分数，通过比较分子大小判断占比的大小，找到最多和最少的血型，再用最大占比减去最小占比计算出相差的分率即可。
【解析】
(1) 已知O血型和AB血型共占全班的$\frac{3}{10}$，O血型占全班的$\frac{1}{5}$，则AB血型占比为：
$\frac{3}{10} - \frac{1}{5} = \frac{3}{10} - \frac{2}{10} = \frac{1}{10}$
(2) 将四种血型的占比通分化为分母是10的分数方便比较：
A型血占比：$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
B型血占比：$\frac{3}{10}$
O型血占比：$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$
AB型血占比：$\frac{1}{10}$
因为$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}＞\frac{2}{10}＞\frac{1}{10}$，所以A血型的人最多，AB血型的人最少。
两者相差的分率：$\frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$
【答案】
(1)$\frac{1}{10}$；(2)A，AB，$\frac{3}{10}$
【知识点】
异分母分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题结合生活中的血型统计场景，考查分数的基础运算和大小比较，解题时要注意计算异分母分数加减时先通分再运算，比较异分母分数大小也可先通分后再比较，侧重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问中，已知O血型和AB血型的总占比，以及O血型单独的占比，根据“已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用减法”，直接用两者总占比减去O血型的占比，就能得到AB血型的占比。
(2) 第二问先把四种血型的占比统一转化为同分母分数，通过比较分子大小判断占比的大小，找到最多和最少的血型，再用最大占比减去最小占比计算出相差的分率即可。
【解析】
(1) 已知O血型和AB血型共占全班的$\frac{3}{10}$，O血型占全班的$\frac{1}{5}$，则AB血型占比为：
$\frac{3}{10} - \frac{1}{5} = \frac{3}{10} - \frac{2}{10} = \frac{1}{10}$
(2) 将四种血型的占比通分化为分母是10的分数方便比较：
A型血占比：$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
B型血占比：$\frac{3}{10}$
O型血占比：$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$
AB型血占比：$\frac{1}{10}$
因为$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}＞\frac{2}{10}＞\frac{1}{10}$，所以A血型的人最多，AB血型的人最少。
两者相差的分率：$\frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$
【答案】
(1)$\frac{1}{10}$；(2)A，AB，$\frac{3}{10}$
【知识点】
异分母分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题结合生活中的血型统计场景，考查分数的基础运算和大小比较，解题时要注意计算异分母分数加减时先通分再运算，比较异分母分数大小也可先通分后再比较，侧重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
