1.先在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:$(1,1),(0,4),(-1,1),(-4,1),(-2,-1),(-3,-4),(0,-2),(3,-4),(2,-1),(4,1),(1,1)$,再用线段将这些点首尾顺次连接,观察得到的图形,你觉得它的形状像什么?

解：
按要求在给定的平面直角坐标系中描出所有指定点，再将这些点按给出的顺序用线段首尾顺次连接，得到的图形左右对称，形状像一艘帆船（答案合理即可）。

【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先明确平面直角坐标系中点的坐标的含义，点$(a,b)$中$a$是横坐标（对应x轴数值，正右负左），$b$是纵坐标（对应y轴数值，正上负下），根据横纵坐标就能确定每个点的具体位置；第二步，所有点描完后，严格按照题目给出的点的顺序，用线段把相邻点首尾顺次连接，形成封闭图形；第三步，观察最终图形的外观特征，匹配常见的物品即可。
【解析】
1. 描点：根据每个点的横纵坐标，在坐标系中依次找到$(1,1),(0,4),(-1,1),(-4,1),(-2,-1),(-3,-4),(0,-2),(3,-4),(2,-1),(4,1),(1,1)$的位置，逐个标记出来。
2. 连线：从起始点$(1,1)$出发，按照题目给出的点的顺序，依次用线段连接相邻的点，最后连接回起始点$(1,1)$，得到完整的封闭图形。
3. 观察图形：得到的图形沿y轴左右对称，上方凸起部分类似船帆，下方轮廓类似船身，整体外观和帆船的形态一致。
【答案】
按要求在给定的平面直角坐标系中描出所有指定点，再将这些点按给出的顺序用线段首尾顺次连接，得到的图形左右对称，形状像一艘帆船（答案合理即可）。
【知识点】
1. 平面直角坐标系点坐标识别
2. 描点连线作图
【点评】
本题是基础的平面直角坐标系实操题，核心考查点坐标的识别能力和动手作图能力，只要细心确定点的位置、按要求连线就能完成，同时能锻炼图形观察与联想能力。
【难度系数】
0.8

2.如图所示，在$△ ABC$中，$A,B,C$三点坐标分别为$A(3,5),B(-4,3),C(5,-5)$，求$△ ABC$的面积.

解:$PQ = 5 - ( - 4) = 9,PN = 5 - ( - 5) = 10$，$AP=3 - ( - 4) = 7,BP = 5 - 3 = 2,BN = 3 - ( - 5) = 8,AQ = 5 - 3 = 2$,则$△ABC$的面积为$9 × 10 - \frac{1}{2}×7×2 - \frac{1}{2}×8×9 - \frac{1}{2}×2×10 = 37$.

【分析】
在平面直角坐标系中，若三角形顶点坐标已知且没有边平行于坐标轴时，可采用“补形法”求解面积：过三角形三个顶点分别作平行于x轴、y轴的直线，围成一个包含该三角形的矩形，此时三角形的面积等于矩形面积减去矩形内其余三个直角三角形的面积。解题时先确定矩形的长和宽，再分别计算三个直角三角形的直角边长，代入面积公式运算即可。
【解析】
过点A、B、C分别作平行于x轴、y轴的直线，围成矩形PNCQ。
矩形水平边长：$PQ=5-(-4)=9$，矩形垂直边长：$PN=5-(-5)=10$，矩形面积为$9×10=90$。
三个直角三角形的面积分别为：
1. 左上角三角形：直角边$AP=3-(-4)=7$，$BP=5-3=2$，面积为$\frac{1}{2}×7×2=7$；
2. 左下角三角形：直角边$BN=3-(-5)=8$，$NC=5-(-4)=9$，面积为$\frac{1}{2}×8×9=36$；
3. 右侧三角形：直角边$AQ=5-3=2$，$QC=5-(-5)=10$，面积为$\frac{1}{2}×2×10=10$。
因此$△ ABC$的面积为：
$9×10 - \frac{1}{2}×7×2 - \frac{1}{2}×8×9 - \frac{1}{2}×2×10 = 37$
【答案】
$\boxed{37}$
【知识点】
割补法求面积，坐标系图形面积计算，三角形面积公式
【点评】
本题是坐标系中求不规则图形面积的典型题，通过补形将未知的三角形面积转化为规则图形的面积差求解，计算时要注意坐标差的取值，准确得到各线段的长度。
【难度系数】
0.7

3.如图所示,点A表示2街与5大道的十字路口,点B表示4街与3大道的十字路口,点C表示5街与4大道的十字路口.
如果用$(4,3)\longrightarrow(5,3)\longrightarrow(5,4)$表示由B到C的一条路径,那么,你能用同样的方式写出由A经B到C的路径吗?

解:由A经B到C的路径很多,只要分别写出由A到B的路径,然后任意搭配即可,这里仅举2例:
如①$(2,5)\longrightarrow(3,5)\longrightarrow(4,5)\longrightarrow(4,4)\longrightarrow(4,3)\longrightarrow(5,3)\longrightarrow(5,4)$
②$(2,5)\longrightarrow(2,4)\longrightarrow(2,3)\longrightarrow(3,3)\longrightarrow(4,3)\longrightarrow(5,3)\longrightarrow(5,4)$

【分析】
首先明确题中有序数对的表示规则：数对的第一个数对应街的编号，第二个数对应大道的编号，移动时只能沿网格的水平或竖直方向行走，每次只能改变两个数中的一个，且每次变化量为1（横向移动更改街的数值，纵向移动更改大道的数值）。解题时，先确定A、B、C三点的坐标：A为$(2,5)$，B为$(4,3)$，C为$(5,4)$；再先规划从A到B的合法路径，再衔接从B到C的合法路径，组合后就是符合要求的路径，路径不唯一，满足移动规则即可。
【解析】
首先明确有序数对的含义：数对中第一个数代表街的序号，第二个数代表大道的序号，行走时只能沿水平或竖直方向移动，每次只经过1个路口，即每次仅调整其中一个数的数值，增减1。
从A到B需要将横坐标从2变为4（共增加2），纵坐标从5变为3（共减少2），可选择先横向移动再纵向移动，也可选择先纵向移动再横向移动，再衔接B到C的路径即可，列举两种路径如下：
① 从A出发先向右走2次到4街，再向下走2次到3大道到达B点，再沿B到C的路径行走：
$(2,5)\longrightarrow(3,5)\longrightarrow(4,5)\longrightarrow(4,4)\longrightarrow(4,3)\longrightarrow(5,3)\longrightarrow(5,4)$
② 从A出发先向下走2次到3大道，再向右走2次到4街到达B点，再沿B到C的路径行走：
$(2,5)\longrightarrow(2,4)\longrightarrow(2,3)\longrightarrow(3,3)\longrightarrow(4,3)\longrightarrow(5,3)\longrightarrow(5,4)$
（路径不唯一，符合规则即可）
【答案】
路径不唯一，举2例：
①$(2,5)\longrightarrow(3,5)\longrightarrow(4,5)\longrightarrow(4,4)\longrightarrow(4,3)\longrightarrow(5,3)\longrightarrow(5,4)$
②$(2,5)\longrightarrow(2,4)\longrightarrow(2,3)\longrightarrow(3,3)\longrightarrow(4,3)\longrightarrow(5,3)\longrightarrow(5,4)$
【知识点】
有序数对；坐标表示位置
【点评】
本题结合实际道路场景考查有序数对的实际应用，解题的关键是明确有序数对中两个数分别对应的实际意义，移动时仅能沿横竖方向，每次仅调整一个坐标的数值，题目开放性较强，难度较低。
【难度系数】
0.8