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1.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定错误的是（
A.4
B.5
C.10
D.11
D
）A.4
B.5
C.10
D.11
答案
1.D
∵半径为5的圆的直径为10,
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度,AB长的取值范围是0＜AB≤10,
∴弦AB的长度不可能为11.故选D.
∵半径为5的圆的直径为10,
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度,AB长的取值范围是0＜AB≤10,
∴弦AB的长度不可能为11.故选D.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确圆中弦的相关性质：弦是连接圆上两点的线段，圆中最长的弦是直径。我们可以先根据已知的圆半径算出直径长度，进而得到弦长的取值范围，再把各选项的数值和取值范围对比，超出范围的就是一定错误的测量结果。
【解析】
已知圆的半径为5，因此该圆的直径为 $2×5=10$。
根据弦的性质，圆内任意弦的长度大于0，且最长不超过直径，因此弦AB的长度取值范围为 $0＜AB≤10$。
对比各选项，4、5、10都在取值范围内，仅11大于10，不可能是弦AB的长度，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.弦的性质 2.直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是牢记“圆中最长的弦是直径”这一结论，只要掌握该性质就能快速判断结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确圆中弦的相关性质：弦是连接圆上两点的线段，圆中最长的弦是直径。我们可以先根据已知的圆半径算出直径长度，进而得到弦长的取值范围，再把各选项的数值和取值范围对比，超出范围的就是一定错误的测量结果。
【解析】
已知圆的半径为5，因此该圆的直径为 $2×5=10$。
根据弦的性质，圆内任意弦的长度大于0，且最长不超过直径，因此弦AB的长度取值范围为 $0＜AB≤10$。
对比各选项，4、5、10都在取值范围内，仅11大于10，不可能是弦AB的长度，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.弦的性质 2.直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是牢记“圆中最长的弦是直径”这一结论，只要掌握该性质就能快速判断结果。
【难度系数】
0.9
2.「2025河南新乡封丘期末」下列说法正确的是（
A.弦是直径
B.弧是半圆
C.直径是圆中最长的弦
D.半圆是圆中最长的弧
C
）A.弦是直径
B.弧是半圆
C.直径是圆中最长的弦
D.半圆是圆中最长的弧
答案
2.C 直径是弦,但弦不一定是直径,故A错误；半圆是弧,但弧不一定是半圆,故B错误；直径是圆中最长的弦,故C正确；半圆是小于优弧而大于劣弧的弧,故D错误.故选C.
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题思路是先明确弦、直径、弧、半圆的定义及相互关系，再逐一分析每个选项判断正误：首先回忆弦是连接圆上两点的线段，直径是过圆心的特殊弦；弧是圆上两点间的部分，半圆是直径两端点分圆得到的特殊弧，结合相关性质逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 弦是连接圆上任意两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，因此弦不一定是直径，A错误；
B. 弧是圆上任意两点间的部分，分为劣弧、半圆、优弧三类，只有直径的两个端点分圆形成的弧才是半圆，因此弧不一定是半圆，B错误；
C. 直径的两个端点在圆上，且经过圆心，圆内其他弦的长度均小于直径的长度，因此直径是圆中最长的弦，C正确；
D. 圆中大于半圆的弧叫做优弧，优弧的长度大于半圆的长度，因此半圆不是圆中最长的弧，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 弦与直径的概念
2. 弧与半圆的概念
3. 圆的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确区分弦和直径、弧和半圆的包含关系，牢记直径是圆中最长的弦这一性质，避免混淆相近概念即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题思路是先明确弦、直径、弧、半圆的定义及相互关系，再逐一分析每个选项判断正误：首先回忆弦是连接圆上两点的线段，直径是过圆心的特殊弦；弧是圆上两点间的部分，半圆是直径两端点分圆得到的特殊弧，结合相关性质逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 弦是连接圆上任意两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，因此弦不一定是直径，A错误；
B. 弧是圆上任意两点间的部分，分为劣弧、半圆、优弧三类，只有直径的两个端点分圆形成的弧才是半圆，因此弧不一定是半圆，B错误；
C. 直径的两个端点在圆上，且经过圆心，圆内其他弦的长度均小于直径的长度，因此直径是圆中最长的弦，C正确；
D. 圆中大于半圆的弧叫做优弧，优弧的长度大于半圆的长度，因此半圆不是圆中最长的弧，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 弦与直径的概念
2. 弧与半圆的概念
3. 圆的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确区分弦和直径、弧和半圆的包含关系，牢记直径是圆中最长的弦这一性质，避免混淆相近概念即可正确解答。
【难度系数】
0.9
3.如图,该圆中有
1
条直径,3
条弦,以A为一个端点的优弧有4
条,以A为一个端点的劣弧有4
条.答案
3.答案 1;3;4;4
解析 该圆中只有AB一条直径,有AB,CD,EF三条弦,以A为一个端点的优弧有$\overgroup{ACD}$,$\overgroup{ACE}$,$\overgroup{ADF}$,$\overgroup{ADC}$,共4条,以A为一个端点的劣弧有$\overgroup{AC}$,$\overgroup{AF}$,$\overgroup{AE}$,$\overgroup{AD}$,共4条.
解析 该圆中只有AB一条直径,有AB,CD,EF三条弦,以A为一个端点的优弧有$\overgroup{ACD}$,$\overgroup{ACE}$,$\overgroup{ADF}$,$\overgroup{ADC}$,共4条,以A为一个端点的劣弧有$\overgroup{AC}$,$\overgroup{AF}$,$\overgroup{AE}$,$\overgroup{AD}$,共4条.
解析
【分析】
解题时需先明确圆的相关基本概念，再按顺序计数避免遗漏：①首先回忆直径的定义：经过圆心的弦是直径，据此找符合要求的线段；②再回忆弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径也是弦，不要漏记；③接着回忆优弧、劣弧的定义：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，以A为端点分类计数时，注意优弧需用三个字母表示，避免和劣弧混淆，计数时保证不重不漏。
【解析】
1. 数直径：直径是经过圆心的弦，观察图形，只有线段AB经过圆心O且两端都在圆上，因此直径有1条；
2. 数弦：弦是连接圆上任意两点的线段，图中符合要求的线段有AB、CD、EF，共3条；
3. 数以A为端点的优弧：优弧是大于半圆的弧，以A为一个端点的优弧分别为$\overgroup{ACD}$、$\overgroup{ACE}$、$\overgroup{ADF}$、$\overgroup{ADC}$，共4条；
4. 数以A为端点的劣弧：劣弧是小于半圆的弧，以A为一个端点的劣弧分别为$\overgroup{AC}$、$\overgroup{AF}$、$\overgroup{AE}$、$\overgroup{AD}$，共4条。
【答案】
1;3;4;4
【知识点】
直径的定义，弦的定义，弧的分类
【点评】
本题侧重考查圆的基础概念的辨析，解题的核心是准确区分直径与弦、优弧与劣弧的差异，计数时按照一定顺序枚举即可避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确圆的相关基本概念，再按顺序计数避免遗漏：①首先回忆直径的定义：经过圆心的弦是直径，据此找符合要求的线段；②再回忆弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径也是弦，不要漏记；③接着回忆优弧、劣弧的定义：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，以A为端点分类计数时，注意优弧需用三个字母表示，避免和劣弧混淆，计数时保证不重不漏。
【解析】
1. 数直径：直径是经过圆心的弦，观察图形，只有线段AB经过圆心O且两端都在圆上，因此直径有1条；
2. 数弦：弦是连接圆上任意两点的线段，图中符合要求的线段有AB、CD、EF，共3条；
3. 数以A为端点的优弧：优弧是大于半圆的弧，以A为一个端点的优弧分别为$\overgroup{ACD}$、$\overgroup{ACE}$、$\overgroup{ADF}$、$\overgroup{ADC}$，共4条；
4. 数以A为端点的劣弧：劣弧是小于半圆的弧，以A为一个端点的劣弧分别为$\overgroup{AC}$、$\overgroup{AF}$、$\overgroup{AE}$、$\overgroup{AD}$，共4条。
【答案】
1;3;4;4
【知识点】
直径的定义，弦的定义，弧的分类
【点评】
本题侧重考查圆的基础概念的辨析，解题的核心是准确区分直径与弦、优弧与劣弧的差异，计数时按照一定顺序枚举即可避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8
4.「2026江苏徐州月考」如图，AB是$\odot O$的直径，CD是$\odot O$的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知$AB=2DE$，若$△ COD$为直角三角形，求$∠ E$的度数。
答案
4.解析
∵AB是⊙O的直径,
∴AB=2DO,
∵AB=2DE,
∴DO=DE,
∴∠DOE=∠E,
∵△COD为直角三角形,OC=OD,
∴△COD为等腰直角三角形,
∴∠CDO=45°,
∵∠CDO=∠DOE+∠E=2∠E,
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠CDO=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°.
技巧归纳 圆中常用的辅助线——连接半径,利用圆的半径都相等来构造等腰三角形.
∵AB是⊙O的直径,
∴AB=2DO,
∵AB=2DE,
∴DO=DE,
∴∠DOE=∠E,
∵△COD为直角三角形,OC=OD,
∴△COD为等腰直角三角形,
∴∠CDO=45°,
∵∠CDO=∠DOE+∠E=2∠E,
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠CDO=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°.
技巧归纳 圆中常用的辅助线——连接半径,利用圆的半径都相等来构造等腰三角形.
解析
【分析】
解题时首先结合直径与半径的数量关系，由已知AB=2DE推导出半径OD与DE相等，得到等腰△ODE，得出∠DOE=∠E；再根据同圆半径相等，结合△COD是直角三角形判断其为等腰直角三角形，得到∠CDO的度数；最后利用三角形外角的性质建立∠CDO与∠E的数量关系，即可求出∠E的度数。
【解析】
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$AB=2DO$，
∵$AB=2DE$，
∴$DO=DE$，
∴$∠ DOE=∠ E$（等边对等角），
∵$△ COD$为直角三角形，且$OC=OD$（同圆的半径相等），
∴$△ COD$为等腰直角三角形，
∴$∠ CDO=45°$，
∵$∠ CDO$是$△ ODE$的外角，
∴$∠ CDO=∠ DOE+∠ E=2∠ E$，
∴$∠ E=\frac{1}{2}∠ CDO=\frac{1}{2}×45°=22.5°$。
【答案】
$22.5°$
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形的性质；三角形外角定理
【点评】
本题是圆中角度计算的典型题型，解题核心是利用圆的半径相等构造等腰三角形，结合等腰三角形性质和三角形外角性质完成角度的转化与计算，解题时注意挖掘圆中隐含的半径相等的条件。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合直径与半径的数量关系，由已知AB=2DE推导出半径OD与DE相等，得到等腰△ODE，得出∠DOE=∠E；再根据同圆半径相等，结合△COD是直角三角形判断其为等腰直角三角形，得到∠CDO的度数；最后利用三角形外角的性质建立∠CDO与∠E的数量关系，即可求出∠E的度数。
【解析】
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$AB=2DO$，
∵$AB=2DE$，
∴$DO=DE$，
∴$∠ DOE=∠ E$（等边对等角），
∵$△ COD$为直角三角形，且$OC=OD$（同圆的半径相等），
∴$△ COD$为等腰直角三角形，
∴$∠ CDO=45°$，
∵$∠ CDO$是$△ ODE$的外角，
∴$∠ CDO=∠ DOE+∠ E=2∠ E$，
∴$∠ E=\frac{1}{2}∠ CDO=\frac{1}{2}×45°=22.5°$。
【答案】
$22.5°$
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形的性质；三角形外角定理
【点评】
本题是圆中角度计算的典型题型，解题核心是利用圆的半径相等构造等腰三角形，结合等腰三角形性质和三角形外角性质完成角度的转化与计算，解题时注意挖掘圆中隐含的半径相等的条件。
【难度系数】
0.7
5.「2026江苏泰州靖江月考，★☆」如图，将两个正方形按如图所示的方式放置，若$AB=3$，$EF=2$，点$O$在线段$BC$上，以$OF$为半径作半圆$O$，点$A$在半圆$O$上，点$B$，$C$，$E$在半圆$O$的直径上，则$OD$的长是（
A.4
B.$\sqrt{10}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$\sqrt{26}$
B
）A.4
B.$\sqrt{10}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$\sqrt{26}$
答案
5.B 如图,连接OA,则OA=OF,
∵四边形ABCD,四边形EFGC都是正方形,
∴∠ABC=∠DCB=∠FEC=90°,BC=CD=AB=3,CE=EF=2.设OC=x,则BO=BC-OC=3-x,OE=OC+CE=x+2,在Rt△ABO和Rt△EFO中,AB²+BO²=OA²,OE²+EF²=OF²,即3²+(3-x)²=OA²,(x+2)²+2²=OF²,
∵OA=OF,
∴3²+(3-x)²=(x+2)²+2²,解得x=1,即OC=1,在Rt△DOC中,OD=$\sqrt{OC²+CD²}$=$\sqrt{1²+3²}$=$\sqrt{10}$.故选B.
解析
【分析】
本题的解题核心是利用同圆的半径相等建立等量关系。首先观察到点A、F都在半圆O上，因此OA=OF；两个图形都是正方形，可得到多个直角以及各边的长度，我们可以设OC的长度为未知数x，分别在Rt△ABO和Rt△EFO中用勾股定理表示出OA²和OF²，结合OA=OF列方程求解出x的值，最后在Rt△DOC中再次使用勾股定理即可求出OD的长度。
【解析】
如图，连接OA，则OA=OF，
∵四边形ABCD、四边形EFGC都是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=∠FEC=90°，BC=CD=AB=3，CE=EF=2。
设OC=x，则BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：$AB^2+BO^2=OA^2$，即$3^2+(3-x)^2=OA^2$，
在Rt△EFO中，由勾股定理得：$OE^2+EF^2=OF^2$，即$(x+2)^2+2^2=OF^2$，
∵OA=OF，
∴$3^2+(3-x)^2=(x+2)^2+2^2$，
展开计算得$9+9-6x+x^2=x^2+4x+4+4$，
整理得$18-6x=4x+8$，解得$x=1$，即OC=1，
在Rt△DOC中，由勾股定理得：$OD=\sqrt{OC^2+CD^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；正方形的性质；圆的基本性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题的关键是抓住同圆半径相等的特点，结合勾股定理建立方程求解未知线段，解题过程中方程思想的运用十分重要。
【难度系数】
0.7
本题的解题核心是利用同圆的半径相等建立等量关系。首先观察到点A、F都在半圆O上，因此OA=OF；两个图形都是正方形，可得到多个直角以及各边的长度，我们可以设OC的长度为未知数x，分别在Rt△ABO和Rt△EFO中用勾股定理表示出OA²和OF²，结合OA=OF列方程求解出x的值，最后在Rt△DOC中再次使用勾股定理即可求出OD的长度。
【解析】
如图，连接OA，则OA=OF，
∵四边形ABCD、四边形EFGC都是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=∠FEC=90°，BC=CD=AB=3，CE=EF=2。
设OC=x，则BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：$AB^2+BO^2=OA^2$，即$3^2+(3-x)^2=OA^2$，
在Rt△EFO中，由勾股定理得：$OE^2+EF^2=OF^2$，即$(x+2)^2+2^2=OF^2$，
∵OA=OF，
∴$3^2+(3-x)^2=(x+2)^2+2^2$，
展开计算得$9+9-6x+x^2=x^2+4x+4+4$，
整理得$18-6x=4x+8$，解得$x=1$，即OC=1，
在Rt△DOC中，由勾股定理得：$OD=\sqrt{OC^2+CD^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；正方形的性质；圆的基本性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题的关键是抓住同圆半径相等的特点，结合勾股定理建立方程求解未知线段，解题过程中方程思想的运用十分重要。
【难度系数】
0.7
6.「2026福建莆田城厢期中，★☆」如图，AB是半径为2的$\odot O$的弦，C是$\odot O$上的一个动点.若M，N分别是AB，BC的中点，则MN的最大值是
2
.答案
6.答案 2
解析
∵M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN=$\frac{1}{2}$AC,由题意可得,当AC为直径时,AC的值最大,最大值是4,
∴MN的最大值是2.
解析
∵M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN=$\frac{1}{2}$AC,由题意可得,当AC为直径时,AC的值最大,最大值是4,
∴MN的最大值是2.
解析
【分析】
解题时首先观察到M、N分别是AB、BC的中点，可联想到三角形中位线定理，得到MN与AC的数量关系；要使MN最大，只需AC最大，结合圆的性质可知，圆中最长的弦是直径，因此当AC为直径时AC取最大值，代入数量关系即可求出MN的最大值。
【解析】
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$MN=\frac{1}{2}AC$。
∵AC是$\odot O$的弦，圆中最长的弦为直径，已知$\odot O$的半径为2，
∴AC的最大值为直径长度$2×2=4$，
∴MN的最大值为$\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 三角形中位线定理
2. 圆的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，将三角形中位线性质与圆的特征相结合，解题的核心是通过转化思想，把求MN的最大值转化为求圆中最长弦的长度，熟练掌握基础定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到M、N分别是AB、BC的中点，可联想到三角形中位线定理，得到MN与AC的数量关系；要使MN最大，只需AC最大，结合圆的性质可知，圆中最长的弦是直径，因此当AC为直径时AC取最大值，代入数量关系即可求出MN的最大值。
【解析】
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$MN=\frac{1}{2}AC$。
∵AC是$\odot O$的弦，圆中最长的弦为直径，已知$\odot O$的半径为2，
∴AC的最大值为直径长度$2×2=4$，
∴MN的最大值为$\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 三角形中位线定理
2. 圆的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，将三角形中位线性质与圆的特征相结合，解题的核心是通过转化思想，把求MN的最大值转化为求圆中最长弦的长度，熟练掌握基础定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7.「2025江苏盐城大丰飞达路初中月考，★☆」如图，在两个同心圆中，大圆的半径OA和OB分别交小圆于点C,D，分别连接AD,BC，交于点P.
(1)求证：$△ OAD ≌ △ OBC$.
(2)求证：$△ PAC ≌ △ PBD$.
(3)点P在$∠ AOB$的平分线上吗？为什么？
(1)求证：$△ OAD ≌ △ OBC$.
(2)求证：$△ PAC ≌ △ PBD$.
(3)点P在$∠ AOB$的平分线上吗？为什么？
答案
7.解析 (1)证明:在△OAD和△OBC中,
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△OAD≌△OBC(SAS).
(2)证明:
∵△OAD≌△OBC,
∴∠A=∠B.
∵OA=OB,OC=OD,
∴OA-OC=OB-OD,即AC=BD,
在△PAC和△PBD中,$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ ∠APC=∠BPD, \\ AC=BD, \end{cases}$
∴△PAC≌△PBD(AAS).
(3)点P在∠AOB的平分线上.理由如下:
如图,连接OP,
∵△PAC≌△PBD,
∴AP=BP,
在△PAO和△PBO中,$\begin{cases} OA=OB, \\ OP=OP, \\ AP=BP, \end{cases}$
∴△PAO≌△PBO(SSS),
∴∠AOP=∠BOP,
∴OP平分∠AOB,即点P在∠AOB的平分线上.
解析
【分析】
(1) 证明△OAD≌△OBC可从全等判定条件入手：由同心圆的性质可得大圆半径OA=OB，小圆半径OC=OD，且两三角形有公共角∠AOD=∠BOC，满足SAS的全等判定要求，即可得证。
(2) 证明△PAC≌△PBD可借助第一问的结论：由△OAD≌△OBC可得∠A=∠B，再由OA-OC=OB-OD推导出AC=BD，结合对顶角∠APC=∠BPD，满足AAS的全等判定要求，即可得证。
(3) 判断点P是否在∠AOB的平分线上，可通过连接OP，证明△PAO与△PBO全等，得到∠AOP=∠BOP，即可判定OP是∠AOB的角平分线，即点P在角平分线上。
【解析】
(1)证明:在△OAD和△OBC中,
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△OAD≌△OBC(SAS).
(2)证明:
∵△OAD≌△OBC,
∴∠A=∠B.
∵OA=OB,OC=OD,
∴OA-OC=OB-OD,即AC=BD,
在△PAC和△PBD中,$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ ∠APC=∠BPD, \\ AC=BD, \end{cases}$
∴△PAC≌△PBD(AAS).
(3)点P在∠AOB的平分线上.理由如下:
如图,连接OP,
∵△PAC≌△PBD,
∴AP=BP,
在△PAO和△PBO中,$\begin{cases} OA=OB, \\ OP=OP, \\ AP=BP, \end{cases}$
∴△PAO≌△PBO(SSS),
∴∠AOP=∠BOP,
∴OP平分∠AOB,即点P在∠AOB的平分线上.
【答案】
(1) △OAD≌△OBC，证明成立；
(2) △PAC≌△PBD，证明成立；
(3) 点P在∠AOB的平分线上，理由见解析。
【知识点】
全等三角形判定与性质、同心圆性质、角平分线判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，问题设置逐层递进，前一问的结论可作为后一问的推导条件，重点考查圆的基础性质、全等三角形的证明应用以及角平分线的判定，能够有效锻炼逻辑推理和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
(1) 证明△OAD≌△OBC可从全等判定条件入手：由同心圆的性质可得大圆半径OA=OB，小圆半径OC=OD，且两三角形有公共角∠AOD=∠BOC，满足SAS的全等判定要求，即可得证。
(2) 证明△PAC≌△PBD可借助第一问的结论：由△OAD≌△OBC可得∠A=∠B，再由OA-OC=OB-OD推导出AC=BD，结合对顶角∠APC=∠BPD，满足AAS的全等判定要求，即可得证。
(3) 判断点P是否在∠AOB的平分线上，可通过连接OP，证明△PAO与△PBO全等，得到∠AOP=∠BOP，即可判定OP是∠AOB的角平分线，即点P在角平分线上。
【解析】
(1)证明:在△OAD和△OBC中,
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△OAD≌△OBC(SAS).
(2)证明:
∵△OAD≌△OBC,
∴∠A=∠B.
∵OA=OB,OC=OD,
∴OA-OC=OB-OD,即AC=BD,
在△PAC和△PBD中,$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ ∠APC=∠BPD, \\ AC=BD, \end{cases}$
∴△PAC≌△PBD(AAS).
(3)点P在∠AOB的平分线上.理由如下:
如图,连接OP,
∵△PAC≌△PBD,
∴AP=BP,
在△PAO和△PBO中,$\begin{cases} OA=OB, \\ OP=OP, \\ AP=BP, \end{cases}$
∴△PAO≌△PBO(SSS),
∴∠AOP=∠BOP,
∴OP平分∠AOB,即点P在∠AOB的平分线上.
【答案】
(1) △OAD≌△OBC，证明成立；
(2) △PAC≌△PBD，证明成立；
(3) 点P在∠AOB的平分线上，理由见解析。
【知识点】
全等三角形判定与性质、同心圆性质、角平分线判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，问题设置逐层递进，前一问的结论可作为后一问的推导条件，重点考查圆的基础性质、全等三角形的证明应用以及角平分线的判定，能够有效锻炼逻辑推理和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
