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1. 下列式子:①$-4＜0$;②$x=1$;③$y≠-2$;④$x^2 - x$;⑤$2x - 5＞0$;⑥$m≤-3$。其中是不等式的有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B
解析
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接表示不等关系的式子为不等式，逐个判断：
①$-4＜0$，含不等号“＜”，是不等式；
②$x=1$是等式，不是不等式；
③$y≠-2$，含不等号“≠”，是不等式；
④$x^2 - x$是代数式，不含不等号，不是不等式；
⑤$2x-5＞0$，含不等号“＞”，是不等式；
⑥$m≤-3$，含不等号“≤”，是不等式。
综上，不等式共有4个。
①$-4＜0$，含不等号“＜”，是不等式；
②$x=1$是等式，不是不等式；
③$y≠-2$，含不等号“≠”，是不等式；
④$x^2 - x$是代数式，不含不等号，不是不等式；
⑤$2x-5＞0$，含不等号“＞”，是不等式；
⑥$m≤-3$，含不等号“≤”，是不等式。
综上，不等式共有4个。
2.若$x+2＞0$,则下列不等式成立的是 （）
A.$x＞1$
B.$x+3＞1$
C.$2x＞1$
D.$\frac{x}{2}＞1$
A.$x＞1$
B.$x+3＞1$
C.$2x＞1$
D.$\frac{x}{2}＞1$
答案
B
解析
先解已知不等式$x+2＞0$，根据不等式的基本性质，两边同时减去2，可得$x＞-2$。
逐一验证选项：
选项A：$x＞1$，当$x=-1$时，满足$x＞-2$，但不满足$x＞1$，该不等式不成立；
选项B：已知$x＞-2$，根据不等式的基本性质，两边同时加3，得$x+3＞-2+1$，即$x+3＞1$，该不等式成立；
选项C：$2x＞1$即$x＞0.5$，当$x=-1$时，满足$x＞-2$，但不满足$2x＞1$，该不等式不成立；
选项D：$\frac{x}{2}＞1$即$x＞2$，当$x=0$时，满足$x＞-2$，但不满足$\frac{x}{2}＞1$，该不等式不成立。
逐一验证选项：
选项A：$x＞1$，当$x=-1$时，满足$x＞-2$，但不满足$x＞1$，该不等式不成立；
选项B：已知$x＞-2$，根据不等式的基本性质，两边同时加3，得$x+3＞-2+1$，即$x+3＞1$，该不等式成立；
选项C：$2x＞1$即$x＞0.5$，当$x=-1$时，满足$x＞-2$，但不满足$2x＞1$，该不等式不成立；
选项D：$\frac{x}{2}＞1$即$x＞2$，当$x=0$时，满足$x＞-2$，但不满足$\frac{x}{2}＞1$，该不等式不成立。
3. 如图所示的数轴上所表示的不等式组的解集是 （）
A.$x＞1$
B.$x≤4$
C.$1≤ x＜4$
D.$1＜x≤4$
A.$x＞1$
B.$x≤4$
C.$1≤ x＜4$
D.$1＜x≤4$
答案
D
解析
根据数轴表示不等式解集的规则：空心圆圈表示不包含对应点的数值，实心圆点表示包含对应点的数值。观察数轴，1处为空心圈，线条向右，代表x＞1；4处为实心点，线条向左，代表x≤4，取两个范围的公共部分，得到不等式组的解集为1＜x≤4。
4. 凝固点是晶体物质凝固时的温度,则在标准大气压下,下列物质的凝固点最低的是（）
物质 铝 酒精 甲苯 水
凝固点 $(x+660)°\mathrm{C}$
$(x-95)°\mathrm{C}$ $x°\mathrm{C}$
A.铝
B.酒精
C.甲苯
D.水
物质 铝 酒精 甲苯 水
凝固点 $(x+660)°\mathrm{C}$
$(x-95)°\mathrm{C}$ $x°\mathrm{C}$A.铝
B.酒精
C.甲苯
D.水
答案
B
解析
比较四个物质的凝固点数值大小：$x+660 ＞ x ＞ x-95 ＞ x-117$，可得酒精的凝固点最低。
5.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。甲说：“至少18元。”乙说：“至多15元。”丙说：“至多12元。”小明说：“你们三个人都说错了。”这本书的价格x(单位:元)所在的范围为（）
A.$12＜x＜15$
B.$15＜x＜18$
C.$12＜x＜18$
D.$12＜x＜16$
A.$12＜x＜15$
B.$15＜x＜18$
C.$12＜x＜18$
D.$12＜x＜16$
答案
B
解析
根据三人都说错了，分别推导对应的不等式：1. 甲说“至少18元”即$x≥18$，说错可得$x＜18$；2. 乙说“至多15元”即$x≤15$，说错可得$x＞15$；3. 丙说“至多12元”即$x≤12$，说错可得$x＞12$。联立三个不等式，取公共解集得$15＜x＜18$。
6. 不等关系在生活中广泛存在。如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是 （）
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
A
解析
由图可知，初始时两位同学的身高满足$a＞b$，两人同时站在高度为$c$的台阶上后，两人的总身高分别为$a+c$和$b+c$，此时仍满足男生比女生高，即$a+c＞b+c$，体现的数学原理是若$a＞b$，则$a+c＞b+c$，对应选项A。
