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7. 一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，当$y＞0$时，$x$的取值范围为（）
A.$x＜3$
B.$x＞3$
C.$x＞1$
D.$x＜1$
A.$x＜3$
B.$x＞3$
C.$x＞1$
D.$x＜1$
答案
D
解析
由图象可知，该一次函数与x轴交于点(1,0)，且y随x的增大而减小。当y＞0时，对应函数图象在x轴上方的部分，此时x的取值范围为x＜1。
8. 如果$2m+\frac{2}{3}x＞1$与$2-3x＜0$的解集相同，那么实数$m$的值是（）
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{5}{18}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{5}$
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{5}{18}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{5}$
答案
B
解析
1. 先解不等式$2-3x＜0$：
移项得$-3x＜-2$，系数化为1，得$x＞\frac{2}{3}$。
2. 再解不等式$2m+\frac{2}{3}x＞1$：
移项得$\frac{2}{3}x＞1-2m$，系数化为1，得$x＞\frac{3(1-2m)}{2}$。
3. 因为两个不等式解集相同，因此对应边界值相等：
$\frac{3(1-2m)}{2}=\frac{2}{3}$，
两边同乘6得$9(1-2m)=4$，
展开计算得$9-18m=4$，
解得$m=\frac{5}{18}$。
移项得$-3x＜-2$，系数化为1，得$x＞\frac{2}{3}$。
2. 再解不等式$2m+\frac{2}{3}x＞1$：
移项得$\frac{2}{3}x＞1-2m$，系数化为1，得$x＞\frac{3(1-2m)}{2}$。
3. 因为两个不等式解集相同，因此对应边界值相等：
$\frac{3(1-2m)}{2}=\frac{2}{3}$，
两边同乘6得$9(1-2m)=4$，
展开计算得$9-18m=4$，
解得$m=\frac{5}{18}$。
9. 如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720 m。假设公交车的速度是小明速度的5倍，若要保证小明不会错过这辆公交车，则他与A站之间的距离最大为（）
A.100 m
B.120 m
C.180 m
D.144 m
A.100 m
B.120 m
C.180 m
D.144 m
答案
B
解析
设小明的速度为$v$，则公交车的速度为$5v$，设小明与A站之间的距离为$x\ \mathrm{m}$，则公交车距离A站的距离为$(720 - x)\ \mathrm{m}$。
要保证小明不错过公交车，需满足小明走到A站的时间不超过公交车行驶到A站的时间，列不等式：
$\frac{x}{v} ≤ \frac{720 - x}{5v}$
两边同乘正数$5v$消去分母，得：
$5x ≤ 720 - x$
移项合并得$6x ≤ 720$，解得$x ≤ 120$，即小明与A站之间的距离最大为120m。
要保证小明不错过公交车，需满足小明走到A站的时间不超过公交车行驶到A站的时间，列不等式：
$\frac{x}{v} ≤ \frac{720 - x}{5v}$
两边同乘正数$5v$消去分母，得：
$5x ≤ 720 - x$
移项合并得$6x ≤ 720$，解得$x ≤ 120$，即小明与A站之间的距离最大为120m。
10. 若一艘轮船沿江水顺流航行 120 km 用时不超过 3 h，但逆流回航时，用时不少于 5 h。设这艘轮船在静水中的航速为 $ x $ km/h，江水的流速为 $ y $ km/h，则根据题意可列不等式组为（）
A.$\begin{cases}5x - y ≤ 120, \\3x + y ≥ 120\end{cases}$
B.$\begin{cases}5(x - y) ≤ 120, \\3(x + y) ≥ 120\end{cases}$
C.$\begin{cases}5(x + y) ≤ 120, \\3(x - y) ≥ 120\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + y ≤ 120, \\3x - y ≥ 120\end{cases}$
A.$\begin{cases}5x - y ≤ 120, \\3x + y ≥ 120\end{cases}$
B.$\begin{cases}5(x - y) ≤ 120, \\3(x + y) ≥ 120\end{cases}$
C.$\begin{cases}5(x + y) ≤ 120, \\3(x - y) ≥ 120\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + y ≤ 120, \\3x - y ≥ 120\end{cases}$
答案
B
解析
由题意可知，轮船顺流航行的速度为$(x+y)\mathrm{km/h}$，逆流航行的速度为$(x-y)\mathrm{km/h}$。
1. 顺流航行120km用时不超过3h，可得$3(x+y)≥120$；
2. 逆流回航120km用时不少于5h，可得$5(x-y)≤120$。
因此可列不等式组为$\begin{cases}5(x-y)≤120, \\3(x+y)≥120\end{cases}$。
1. 顺流航行120km用时不超过3h，可得$3(x+y)≥120$；
2. 逆流回航120km用时不少于5h，可得$5(x-y)≤120$。
因此可列不等式组为$\begin{cases}5(x-y)≤120, \\3(x+y)≥120\end{cases}$。
11.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折。
答案
解：设可打$x$折销售该商品。
根据题意列不等式：
$5×\frac{x}{10} - 4 ≥ 4×10\%$
化简得：
$0.5x - 4 ≥ 0.4$
移项得：
$0.5x ≥ 4.4$
系数化为1得：
$x ≥ 8.8$
答：最多可打8.8折。
根据题意列不等式：
$5×\frac{x}{10} - 4 ≥ 4×10\%$
化简得：
$0.5x - 4 ≥ 0.4$
移项得：
$0.5x ≥ 4.4$
系数化为1得：
$x ≥ 8.8$
答：最多可打8.8折。
12.如图，∠CAB=60°，AC=6 cm，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿射线AB运动，设运动的时间为t s。若∠ACP＞60°，则t的取值范围是。
答案
解：
当∠ACP=60°时，
∵ ∠CAB=60°，
∴ △ACP是等边三角形，
∴ AP=AC=6 cm。
由题意得AP=2t，令2t=6，解得t=3。
∵ 点P沿射线AB运动时，∠ACP随AP的增大而增大，
∴ 当∠ACP＞60°时，2t＞6，
解得t＞3。
故t的取值范围是$\boldsymbol{t＞3}$。
当∠ACP=60°时，
∵ ∠CAB=60°，
∴ △ACP是等边三角形，
∴ AP=AC=6 cm。
由题意得AP=2t，令2t=6，解得t=3。
∵ 点P沿射线AB运动时，∠ACP随AP的增大而增大，
∴ 当∠ACP＞60°时，2t＞6，
解得t＞3。
故t的取值范围是$\boldsymbol{t＞3}$。
13. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases} x-2≤0, \\ 2x+3a＞0 \end{cases}$的解集中至少有5个整数解，则整数$a$的最小值是________。
答案
解：
解不等式$x-2 ≤ 0$，得$x ≤ 2$。
解不等式$2x+3a ＞ 0$，得$x ＞ -\dfrac{3a}{2}$。
所以该不等式组的解集为$-\dfrac{3a}{2} ＜ x ≤ 2$。
要使解集中至少有5个整数解，则整数解至少包含$2,1,0,-1,-2$，
因此需满足$-\dfrac{3a}{2} ＜ -2$，
解得$a ＞ \dfrac{4}{3}$。
因为$a$是整数，所以整数$a$的最小值是$2$。
解不等式$x-2 ≤ 0$，得$x ≤ 2$。
解不等式$2x+3a ＞ 0$，得$x ＞ -\dfrac{3a}{2}$。
所以该不等式组的解集为$-\dfrac{3a}{2} ＜ x ≤ 2$。
要使解集中至少有5个整数解，则整数解至少包含$2,1,0,-1,-2$，
因此需满足$-\dfrac{3a}{2} ＜ -2$，
解得$a ＞ \dfrac{4}{3}$。
因为$a$是整数，所以整数$a$的最小值是$2$。
14. 如图，已知一次函数$y=ax+2$与$y=mx+n$图象的交点坐标为$(-2,-4)$。现有下列四个结论：①$a＞0$；②$mn＞0$；③方程$ax+2=mx+n$的解是$x=-2$；④若$mx+n＜ax+2＜0$，则$-2＜x＜-\frac{2}{3}$。其中正确的结论是（填序号）。
答案
解：
① 由图象可知，一次函数$y=ax+2$从左到右呈上升趋势，因此斜率$a＞0$，①正确。
② 一次函数$y=mx+n$从左到右呈上升趋势，故$m＞0$；该函数与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，故$n＜0$，因此$mn＜0$，②错误。
③ 两个一次函数图象交点的横坐标就是方程$ax+2=mx+n$的解，已知交点横坐标为$-2$，因此方程$ax+2=mx+n$的解是$x=-2$，③正确。
④ 将交点$(-2,-4)$代入$y=ax+2$，得$-2a+2=-4$，解得$a=3$，即$y=3x+2$。
令$3x+2＜0$，解得$x＜-\frac{2}{3}$；
由图象可知，$mx+n＜ax+2$对应的解集为$x＞-2$，
因此不等式$mx+n＜ax+2＜0$的解集为$-2＜x＜-\frac{2}{3}$，④正确。
综上，正确的结论是$\boldsymbol{①③④}$。
① 由图象可知，一次函数$y=ax+2$从左到右呈上升趋势，因此斜率$a＞0$，①正确。
② 一次函数$y=mx+n$从左到右呈上升趋势，故$m＞0$；该函数与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，故$n＜0$，因此$mn＜0$，②错误。
③ 两个一次函数图象交点的横坐标就是方程$ax+2=mx+n$的解，已知交点横坐标为$-2$，因此方程$ax+2=mx+n$的解是$x=-2$，③正确。
④ 将交点$(-2,-4)$代入$y=ax+2$，得$-2a+2=-4$，解得$a=3$，即$y=3x+2$。
令$3x+2＜0$，解得$x＜-\frac{2}{3}$；
由图象可知，$mx+n＜ax+2$对应的解集为$x＞-2$，
因此不等式$mx+n＜ax+2＜0$的解集为$-2＜x＜-\frac{2}{3}$，④正确。
综上，正确的结论是$\boldsymbol{①③④}$。
