15. 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。
(1) $\begin{cases} x -5≤ 3(x -1), \\ x +2 ＞ -1; \end{cases}$
(2)

解：
(1) $\begin{cases} x -5≤ 3(x -1) \quad ① \\ x +2 ＞ -1 \quad ② \end{cases}$
解不等式①：
$x-5 ≤ 3x-3$
$x-3x ≤ -3+5$
$-2x ≤ 2$
$x ≥ -1$
解不等式②：
$x ＞ -1-2$
$x ＞ -3$
所以该不等式组的解集为$x ≥ -1$。
数轴表示：在数轴上-1的位置画实心圆点，从该点出发向右画折线，标注解集范围。
(2) $\begin{cases} 5x-2＜3(x+1) \quad ① \\ \dfrac{3x-2}{3}≥ x+\dfrac{x-2}{2} \quad ② \end{cases}$
解不等式①：
$5x-2 ＜ 3x+3$
$5x-3x ＜ 3+2$
$2x ＜5$
$x ＜ \dfrac{5}{2}$
解不等式②：
两边同乘6去分母，得
$2(3x-2) ≥ 6x + 3(x-2)$
$6x-4 ≥ 9x -6$
$-3x ≥ -2$
$x ≤ \dfrac{2}{3}$
所以该不等式组的解集为$x ≤ \dfrac{2}{3}$。
数轴表示：在数轴上$\dfrac{2}{3}$的位置画实心圆点，从该点出发向左画折线，标注解集范围。

16. 若不等式只有$n$个正整数解($n$为自然数),则称这个不等式为$n$阶不等式。我们规定:当$n=0$时,这个不等式为0阶不等式。
例如,不等式$x+1＜6$只有4个正整数解,因此称其为4阶不等式。
不等式$2＜x+1＜6$有3个正整数解,因此称其为3阶不等式。
请根据定义回答下列问题:
(1)$x＜\frac{1}{2}$是阶不等式;$-3＜-x+1＜1$是阶不等式;
(2)若关于$x$的不等式$1≤x＜a$是4阶不等式,则$a$的取值范围是;
(3)关于$x$的不等式$n≤x＜m$的正整数解有$a_1,a_2,a_3,\dots$,其中$a_1＜a_2＜a_3＜\dots$,如果$n≤x＜m$是$(m-3)$阶不等式,且关于$x$的方程$2x-m=0$的解是不等式$n≤x＜m$的正整数解$a_3$,直接写出$m$的值以及$n$的取值范围。

解：
(1) 不等式$x＜\frac{1}{2}$不存在正整数解，正整数解个数为0，因此是0阶不等式；
解不等式$-3＜-x+1＜1$：
三边同时减1，得$-4＜-x＜0$，
三边同乘$-1$（不等号方向改变），得$0＜x＜4$，
其正整数解为1,2,3，共3个，因此是3阶不等式。
(2) 不等式$1≤ x＜a$是4阶不等式，说明它的正整数解为1,2,3,4，共4个，因此$a$的取值范围是$4＜a≤5$。
(3) $m=10$，$n$的取值范围是$2＜n≤3$。

17.某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元，购进5件A商品和2件B商品总费用为620元。
(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元。
(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍。若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则最多购进A商品多少件？

解：
(1)设A商品每件进价为x元，B商品每件进价为y元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x - 4y = 60 \\5x + 2y = 620\end{cases}$
将第二个方程两边乘以2，得$10x + 4y = 1240$，与第一个方程相加：
$13x = 1300$，解得$x=100$
把$x=100$代入$5x+2y=620$，得$500 + 2y = 620$，解得$y=60$
(2)设购进A商品$a$件，则购进B商品$(60-a)$件。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}60 - a ≥ 2a \\(150-100)a + (80-60)(60-a) ≥ 1770\end{cases}$
解第一个不等式：
$60 ≥ 3a$，得$a ≤ 20$
解第二个不等式：
$50a + 1200 - 20a ≥ 1770$
$30a ≥ 570$，得$a ≥ 19$
则不等式组的解集为$19 ≤ a ≤ 20$，$a$为正整数，$a$的最大值为20。
答：(1)A商品每件进价100元，B商品每件进价60元；(2)最多购进A商品20件。