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1. 三角形按角的大小可以分为()三角形、()三角形和()三角形。
答案
锐角
直角
钝角
直角
钝角
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆三角形按角分类的相关概念，分类的核心依据是三角形内最大内角的类型，对应不同的角的类型就能得出对应的三角形类别。
【解析】
我们按照三角形中最大的角的类型对三角形按角进行划分：
1. 若三角形的三个内角都是锐角（小于90°的角），则为锐角三角形；
2. 若三角形中有一个内角是直角（等于90°的角），则为直角三角形；
3. 若三角形中有一个内角是钝角（大于90°且小于180°的角），则为钝角三角形。
因此三角形按角的大小可以分为上述三类。
【答案】
锐角；直角；钝角
【知识点】
三角形按角分类
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对三角形按角分类标准的记忆，属于几何基础部分必须掌握的内容。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要回忆三角形按角分类的相关概念，分类的核心依据是三角形内最大内角的类型，对应不同的角的类型就能得出对应的三角形类别。
【解析】
我们按照三角形中最大的角的类型对三角形按角进行划分：
1. 若三角形的三个内角都是锐角（小于90°的角），则为锐角三角形；
2. 若三角形中有一个内角是直角（等于90°的角），则为直角三角形；
3. 若三角形中有一个内角是钝角（大于90°且小于180°的角），则为钝角三角形。
因此三角形按角的大小可以分为上述三类。
【答案】
锐角；直角；钝角
【知识点】
三角形按角分类
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对三角形按角分类标准的记忆，属于几何基础部分必须掌握的内容。
【难度系数】
0.9
2. 每一个三角形中,最多有()个直角,最少有()个锐角。
答案
1
2
2
解析
【分析】
解题时结合三角形内角和为180°的性质用假设法推理即可：①推导最多直角数量时，先假设三角形有2个直角，判断是否符合内角和要求；②推导最少锐角数量时，先假设三角形只有1个锐角，判断剩余两个角的度数和是否超出内角和限制，最终得出结论。
【解析】
已知三角形的内角和是180°：
1. 计算最多直角个数：若三角形有2个直角，两个直角的度数和为90°+90°=180°，此时第三个角的度数为180°-180°=0°，不存在这样的角，因此三角形最多有1个直角。
2. 计算最少锐角个数：若三角形只有1个锐角，剩余2个角为直角或钝角，最小情况是2个直角，度数和为180°，加上锐角的度数后总内角和会大于180°，不符合三角形内角和性质，因此三角形最少有2个锐角。
【答案】
1；2
【知识点】
三角形内角和；三角形角的特征
【点评】
本题是三角形相关性质的基础应用题，核心是通过内角和性质推理验证结论，理解推导逻辑比死记结果更重要。
【难度系数】
0.8
解题时结合三角形内角和为180°的性质用假设法推理即可：①推导最多直角数量时，先假设三角形有2个直角，判断是否符合内角和要求；②推导最少锐角数量时，先假设三角形只有1个锐角，判断剩余两个角的度数和是否超出内角和限制，最终得出结论。
【解析】
已知三角形的内角和是180°：
1. 计算最多直角个数：若三角形有2个直角，两个直角的度数和为90°+90°=180°，此时第三个角的度数为180°-180°=0°，不存在这样的角，因此三角形最多有1个直角。
2. 计算最少锐角个数：若三角形只有1个锐角，剩余2个角为直角或钝角，最小情况是2个直角，度数和为180°，加上锐角的度数后总内角和会大于180°，不符合三角形内角和性质，因此三角形最少有2个锐角。
【答案】
1；2
【知识点】
三角形内角和；三角形角的特征
【点评】
本题是三角形相关性质的基础应用题，核心是通过内角和性质推理验证结论，理解推导逻辑比死记结果更重要。
【难度系数】
0.8
3. 等腰三角形的两个底角()，等边三角形的每个角都()。
答案
相等
相等
相等
解析
【分析】
这道题考查等腰三角形和等边三角形角的基本性质，解题时先回忆两类特殊三角形的特征：首先等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边对应的底角大小是一样的；等边三角形是三条边都相等的特殊三角形，它的三个内角大小都相同，根据这两个性质就能填出对应的空。
【解析】
1. 分析第一个空：等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，剩下的边叫做底，腰和底的夹角就是底角，根据等腰三角形的固有性质，两个底角大小相等，因此第一个空填“相等”。
2. 分析第二个空：等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，它的三个内角大小都相同，每个角都是60°，因此等边三角形的每个角都相等，第二个空填“相等”。
【答案】
相等；相等
【知识点】
等腰三角形性质；等边三角形性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对特殊三角形基本特征的记忆，熟练掌握相关定义和性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查等腰三角形和等边三角形角的基本性质，解题时先回忆两类特殊三角形的特征：首先等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边对应的底角大小是一样的；等边三角形是三条边都相等的特殊三角形，它的三个内角大小都相同，根据这两个性质就能填出对应的空。
【解析】
1. 分析第一个空：等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，剩下的边叫做底，腰和底的夹角就是底角，根据等腰三角形的固有性质，两个底角大小相等，因此第一个空填“相等”。
2. 分析第二个空：等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，它的三个内角大小都相同，每个角都是60°，因此等边三角形的每个角都相等，第二个空填“相等”。
【答案】
相等；相等
【知识点】
等腰三角形性质；等边三角形性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对特殊三角形基本特征的记忆，熟练掌握相关定义和性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 三角形按边分类，可分为（）、（）、（）三类。
答案
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
解析
【分析】
这道题考查三角形按边分类的基础概念，解题时先明确分类依据是三角形三条边的长度相等情况：首先思考三条边长度都不相等的三角形，对应第一类；再思考有两条边长度相等的三角形，对应第二类；最后思考三条边长度全部相等的三角形，对应第三类，梳理清楚边的特征就能填出对应类别。
【解析】
我们根据三角形边的长度差异进行分类：
1. 三条边长度都不相等的三角形，叫做不等边三角形；
2. 有两条边长度相等的三角形，叫做等腰三角形；
3. 三条边长度都相等的三角形，叫做等边三角形。
因此三角形按边分类可分为以上三类。
【答案】
不等边三角形；等腰三角形；等边三角形
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形；等边三角形
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对三角形按边分类标准的记忆，只要牢记不同边长对应的三角形类别就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形按边分类的基础概念，解题时先明确分类依据是三角形三条边的长度相等情况：首先思考三条边长度都不相等的三角形，对应第一类；再思考有两条边长度相等的三角形，对应第二类；最后思考三条边长度全部相等的三角形，对应第三类，梳理清楚边的特征就能填出对应类别。
【解析】
我们根据三角形边的长度差异进行分类：
1. 三条边长度都不相等的三角形，叫做不等边三角形；
2. 有两条边长度相等的三角形，叫做等腰三角形；
3. 三条边长度都相等的三角形，叫做等边三角形。
因此三角形按边分类可分为以上三类。
【答案】
不等边三角形；等腰三角形；等边三角形
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形；等边三角形
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对三角形按边分类标准的记忆，只要牢记不同边长对应的三角形类别就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
5. 一个等腰三角形，如果顶角是$80°$,那么它的一个底角是$(\quad\quad)°$；如果顶角是$100°$,那么它的一个底角是$(\quad\quad)°$。
答案
(180 - 80) ÷ 2 = 50
(180 - 100) ÷ 2 = 40
答：如果顶角是80°，那么它的一个底角是50°；如果顶角是100°，那么它的一个底角是40°。
(180 - 100) ÷ 2 = 40
答：如果顶角是80°，那么它的一个底角是50°；如果顶角是100°，那么它的一个底角是40°。
解析
【分析】
解题时首先回忆两个基础性质：一是三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。要求等腰三角形的一个底角，先用内角和减去已知顶角的度数，得到两个底角的总度数，再将总度数除以2，就能得到单个底角的度数，分别代入题目给出的两个顶角度数计算即可。
【解析】
1. 当顶角为80°时：
两个底角的总度数 = 三角形内角和 - 顶角度数 = 180° - 80° = 100°
因为等腰三角形两个底角相等，所以单个底角的度数 = 100° ÷ 2 = 50°
2. 当顶角为100°时：
两个底角的总度数 = 180° - 100° = 80°
单个底角的度数 = 80° ÷ 2 = 40°
【答案】
50；40
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形的特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是对三角形内角和规律、等腰三角形特征的运用，掌握相关基础性质后就能顺利解题，计算时注意运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆两个基础性质：一是三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。要求等腰三角形的一个底角，先用内角和减去已知顶角的度数，得到两个底角的总度数，再将总度数除以2，就能得到单个底角的度数，分别代入题目给出的两个顶角度数计算即可。
【解析】
1. 当顶角为80°时：
两个底角的总度数 = 三角形内角和 - 顶角度数 = 180° - 80° = 100°
因为等腰三角形两个底角相等，所以单个底角的度数 = 100° ÷ 2 = 50°
2. 当顶角为100°时：
两个底角的总度数 = 180° - 100° = 80°
单个底角的度数 = 80° ÷ 2 = 40°
【答案】
50；40
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形的特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是对三角形内角和规律、等腰三角形特征的运用，掌握相关基础性质后就能顺利解题，计算时注意运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.85
1. 等腰三角形有(
A.1
B.2
C.3
B
)条边相等。A.1
B.2
C.3
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形按边分类的相关知识，先明确不同类型三角形的边的特征：①不等边三角形：三条边长度都不相等；②等腰三角形：定义为有两条边长度相等的三角形，相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底；③等边三角形：三条边长度都相等，属于特殊的等腰三角形。本题考查等腰三角形的基础特征，结合选项设置，对应普通等腰三角形的边的特征即可找到答案。
【解析】
根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。虽然等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等），但本题考查等腰三角形的基础属性，默认指一般等腰三角形，有2条边相等，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的特征，三角形按边分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对等腰三角形定义的记忆与理解，学习时要注意区分普通等腰三角形和特殊的等边三角形的特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形按边分类的相关知识，先明确不同类型三角形的边的特征：①不等边三角形：三条边长度都不相等；②等腰三角形：定义为有两条边长度相等的三角形，相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底；③等边三角形：三条边长度都相等，属于特殊的等腰三角形。本题考查等腰三角形的基础特征，结合选项设置，对应普通等腰三角形的边的特征即可找到答案。
【解析】
根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。虽然等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等），但本题考查等腰三角形的基础属性，默认指一般等腰三角形，有2条边相等，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的特征，三角形按边分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对等腰三角形定义的记忆与理解，学习时要注意区分普通等腰三角形和特殊的等边三角形的特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 李梅同学想用一根11厘米长的小棒和两根6厘米长的小棒围一个三角形学具,她围成的是(
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.没有围成三角形
B
)。A.直角三角形
B.等腰三角形
C.没有围成三角形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要根据三角形三边关系判断三根小棒能不能围成三角形，再结合三角形按边分类的特征判断三角形类型。第一步先回忆三角形三边规则：任意两边之和大于第三边，先计算较短两边的和，和最长边比较，判断是否能围成；第二步观察三条边的长度特点，看是否有相等的边，对应等腰三角形的定义判断；最后排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
1. 先判断能否围成三角形：
三角形任意两边之和大于第三边，三根小棒长度分别为6厘米、6厘米、11厘米，较短两根的和为6+6=12厘米，12厘米＞11厘米，其余组合6+11＞6也满足三边要求，所以可以围成三角形，排除选项C。
2. 判断三角形类型：
这三根小棒中有两根长度都是6厘米，即围成的三角形有两条边长度相等，符合等腰三角形的特征，所以是等腰三角形。
3. 排除选项A：本题没有条件能证明该三角形存在直角，所以不是直角三角形，排除A。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形的特征；三角形的分类
【点评】
本题是三角形基础性质的常规考查题，需要熟练掌握三角形三边的判断规则，以及不同类型三角形的特征，做题时先判断能否围成三角形，再判断类型即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据三角形三边关系判断三根小棒能不能围成三角形，再结合三角形按边分类的特征判断三角形类型。第一步先回忆三角形三边规则：任意两边之和大于第三边，先计算较短两边的和，和最长边比较，判断是否能围成；第二步观察三条边的长度特点，看是否有相等的边，对应等腰三角形的定义判断；最后排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
1. 先判断能否围成三角形：
三角形任意两边之和大于第三边，三根小棒长度分别为6厘米、6厘米、11厘米，较短两根的和为6+6=12厘米，12厘米＞11厘米，其余组合6+11＞6也满足三边要求，所以可以围成三角形，排除选项C。
2. 判断三角形类型：
这三根小棒中有两根长度都是6厘米，即围成的三角形有两条边长度相等，符合等腰三角形的特征，所以是等腰三角形。
3. 排除选项A：本题没有条件能证明该三角形存在直角，所以不是直角三角形，排除A。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系；等腰三角形的特征；三角形的分类
【点评】
本题是三角形基础性质的常规考查题，需要熟练掌握三角形三边的判断规则，以及不同类型三角形的特征，做题时先判断能否围成三角形，再判断类型即可。
【难度系数】
0.8
3. 钝角三角形有(
A.1
B.2
C.3
A
)个钝角。A.1
B.2
C.3
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆两个基础知识点：一是钝角的定义，二是三角形内角和的性质。我们可以用反推的思路：如果钝角三角形有2个及以上的钝角，先计算多个钝角的和，再和三角形内角和对比，就能判断最多能有几个钝角。
【解析】
首先明确两个基础结论：①钝角是大于90°且小于180°的角；②任意三角形的内角和都是180°。
假设钝角三角形有2个钝角，那么这两个角的度数和就会大于90°+90°=180°，已经超过了三角形内角和180°，不可能存在；如果是3个钝角，角度总和会更大，更不符合要求。因此钝角三角形只能有1个钝角。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和、钝角的定义、钝角三角形特征
【点评】
本题是三角形分类相关的基础题，解题关键是结合钝角的性质和三角形内角和的规律进行推导，只要掌握相关基础概念就能快速得出答案，做题时要注意不要混淆不同类型三角形的角的特征。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆两个基础知识点：一是钝角的定义，二是三角形内角和的性质。我们可以用反推的思路：如果钝角三角形有2个及以上的钝角，先计算多个钝角的和，再和三角形内角和对比，就能判断最多能有几个钝角。
【解析】
首先明确两个基础结论：①钝角是大于90°且小于180°的角；②任意三角形的内角和都是180°。
假设钝角三角形有2个钝角，那么这两个角的度数和就会大于90°+90°=180°，已经超过了三角形内角和180°，不可能存在；如果是3个钝角，角度总和会更大，更不符合要求。因此钝角三角形只能有1个钝角。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和、钝角的定义、钝角三角形特征
【点评】
本题是三角形分类相关的基础题，解题关键是结合钝角的性质和三角形内角和的规律进行推导，只要掌握相关基础概念就能快速得出答案，做题时要注意不要混淆不同类型三角形的角的特征。
【难度系数】
0.9
4. 如图,一个三角形下半部分被东西挡住了,只露出一个角,它是(
A.无法确定
B.直角
C.锐角
A
)三角形。A.无法确定
B.直角
C.锐角
答案
4.A
解析
【分析】
首先回忆三角形按角分类的相关知识：三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。我们需要明确，任意三角形都至少有2个锐角：锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角。现在这个三角形只露出了1个锐角，剩下的两个角可能都是锐角，也可能有1个直角或者1个钝角，因此没办法直接判断它属于哪类三角形。
【解析】
三角形按角可分为三类：
1. 锐角三角形：3个角都是锐角；
2. 直角三角形：有1个直角，2个锐角；
3. 钝角三角形：有1个钝角，2个锐角。
由此可知所有三角形都至少有2个锐角，本题仅露出1个锐角，无法判断剩余两个角的类型，因此无法确定这个三角形的种类。
【答案】
A
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角特征
【点评】
本题考查对三角形分类知识的掌握，易错点是看到露出的角是锐角就误认为是锐角三角形，解题关键是牢记任意三角形都至少有两个锐角，仅通过一个锐角无法确定三角形的类型。
【难度系数】
0.7
首先回忆三角形按角分类的相关知识：三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。我们需要明确，任意三角形都至少有2个锐角：锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角。现在这个三角形只露出了1个锐角，剩下的两个角可能都是锐角，也可能有1个直角或者1个钝角，因此没办法直接判断它属于哪类三角形。
【解析】
三角形按角可分为三类：
1. 锐角三角形：3个角都是锐角；
2. 直角三角形：有1个直角，2个锐角；
3. 钝角三角形：有1个钝角，2个锐角。
由此可知所有三角形都至少有2个锐角，本题仅露出1个锐角，无法判断剩余两个角的类型，因此无法确定这个三角形的种类。
【答案】
A
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角特征
【点评】
本题考查对三角形分类知识的掌握，易错点是看到露出的角是锐角就误认为是锐角三角形，解题关键是牢记任意三角形都至少有两个锐角，仅通过一个锐角无法确定三角形的类型。
【难度系数】
0.7
5. 一个三角形的两条边长分别是7分米、5分米，第三条边一定比（
A.3
B.8
C.12
C
）分米短。A.3
B.8
C.12
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查三角形三边关系的应用，解题思路是先回忆三角形三边的核心规律：任意两边之和大于第三边，也就是说第三边的长度一定小于另外两条边的长度之和。题目问第三条边一定比多少短，我们只需要把已知的两条边的长度相加，得到的和就是第三边的最大上限，第三边必然比这个值短。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。
已知两条边长分别是7分米和5分米，计算这两条边的和：
$7+5=12$（分米）
由此可知第三条边的长度必须小于12分米，即第三条边一定比12分米短，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，解题核心是明确第三边的取值范围小于已知两边之和、大于已知两边之差，熟练掌握该规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查三角形三边关系的应用，解题思路是先回忆三角形三边的核心规律：任意两边之和大于第三边，也就是说第三边的长度一定小于另外两条边的长度之和。题目问第三条边一定比多少短，我们只需要把已知的两条边的长度相加，得到的和就是第三边的最大上限，第三边必然比这个值短。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。
已知两条边长分别是7分米和5分米，计算这两条边的和：
$7+5=12$（分米）
由此可知第三条边的长度必须小于12分米，即第三条边一定比12分米短，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，解题核心是明确第三边的取值范围小于已知两边之和、大于已知两边之差，熟练掌握该规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
