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1. 下列函数中，不是一次函数的是 （
A.$y=3x$
B.$y=5(x-4)$
C.$y=2x+2$
D.$y=\frac{1}{x}-2$
D
）A.$y=3x$
B.$y=5(x-4)$
C.$y=2x+2$
D.$y=\frac{1}{x}-2$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个函数不是一次函数，首先需明确一次函数的判定标准：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$），需满足两个条件：①函数表达式是整式；②自变量$x$的最高次数为1，且一次项系数不为0。其中正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）是特殊的一次函数。解题时只需将每个选项的表达式整理后，对照上述标准逐一判断即可。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$为正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A. $y=3x$符合正比例函数形式，是特殊的一次函数，不符合题意；
B. 将$y=5(x-4)$展开得$y=5x-20$，符合一次函数的一般形式，不符合题意；
C. $y=2x+2$符合一次函数的一般形式，不符合题意；
D. $y=\frac{1}{x}-2$中$\frac{1}{x}$是分式，自变量$x$的次数为$-1$，不满足一次函数的要求，不是一次函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一次函数的核心特征：表达式为整式、自变量次数为1、一次项系数不为0，同时注意不要将正比例函数排除在一次函数范畴之外。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数不是一次函数，首先需明确一次函数的判定标准：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$），需满足两个条件：①函数表达式是整式；②自变量$x$的最高次数为1，且一次项系数不为0。其中正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）是特殊的一次函数。解题时只需将每个选项的表达式整理后，对照上述标准逐一判断即可。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$为正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A. $y=3x$符合正比例函数形式，是特殊的一次函数，不符合题意；
B. 将$y=5(x-4)$展开得$y=5x-20$，符合一次函数的一般形式，不符合题意；
C. $y=2x+2$符合一次函数的一般形式，不符合题意；
D. $y=\frac{1}{x}-2$中$\frac{1}{x}$是分式，自变量$x$的次数为$-1$，不满足一次函数的要求，不是一次函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一次函数的核心特征：表达式为整式、自变量次数为1、一次项系数不为0，同时注意不要将正比例函数排除在一次函数范畴之外。
【难度系数】
0.9
2.若点P在一次函数$y=kx+4(k＞0)$的图象上，则点P一定不在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先根据一次函数的系数判断其图象经过的象限，图象上所有点的位置都和图象所在象限一致，不在图象经过范围内的象限就是点P不可能在的象限。首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的图象规律：k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴交点的位置，结合题目给出的$k＞0$、$b=4＞0$的条件，就能推出函数图象经过的象限，进而得出结论。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 由$k＞0$可知，函数图象从左到右呈上升趋势，必然经过第一、三象限；
2. 本题中$b=4＞0$，说明函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上；
3. 结合$k＞0$、$b＞0$的特征，可判断该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限；
4. 因为点P在该一次函数的图象上，所以点P一定不在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数图象的性质，解题的关键是牢记k、b的符号分别对一次函数图象倾斜方向、与y轴交点位置的影响，进而判断出函数图象经过的象限。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们需要先根据一次函数的系数判断其图象经过的象限，图象上所有点的位置都和图象所在象限一致，不在图象经过范围内的象限就是点P不可能在的象限。首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的图象规律：k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴交点的位置，结合题目给出的$k＞0$、$b=4＞0$的条件，就能推出函数图象经过的象限，进而得出结论。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 由$k＞0$可知，函数图象从左到右呈上升趋势，必然经过第一、三象限；
2. 本题中$b=4＞0$，说明函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上；
3. 结合$k＞0$、$b＞0$的特征，可判断该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限；
4. 因为点P在该一次函数的图象上，所以点P一定不在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数图象的性质，解题的关键是牢记k、b的符号分别对一次函数图象倾斜方向、与y轴交点位置的影响，进而判断出函数图象经过的象限。
【难度系数】
0.85
3.已知点$(-\sqrt{5},y_1),(1,y_2)$都在直线$y=\frac{3}{4}x+b$上，则$y_1,y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
C
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
答案
3.C
解析
【分析】
要比较两个函数值的大小，可利用一次函数的增减性求解，思路如下：第一步先根据一次函数解析式确定斜率k的正负，判断函数的增减规律；第二步比较两个点横坐标的大小；第三步结合增减规律直接推导y₁和y₂的大小关系，无需代入计算未知参数b，可简化运算。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中直线解析式为$y=\frac{3}{4}x+b$，其中$k=\frac{3}{4}＞0$，因此该函数的$y$随$x$的增大而增大。
已知两个点的横坐标分别为$-\sqrt{5}$和$1$，显然$-\sqrt{5}＜1$，根据函数增减性可得：横坐标越小对应的函数值越小，因此$y_1＜y_2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是熟练掌握一次函数斜率k与增减性的对应关系，无需计算未知参数即可快速判断函数值大小，属于基础常规题。
【难度系数】
0.8
要比较两个函数值的大小，可利用一次函数的增减性求解，思路如下：第一步先根据一次函数解析式确定斜率k的正负，判断函数的增减规律；第二步比较两个点横坐标的大小；第三步结合增减规律直接推导y₁和y₂的大小关系，无需代入计算未知参数b，可简化运算。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中直线解析式为$y=\frac{3}{4}x+b$，其中$k=\frac{3}{4}＞0$，因此该函数的$y$随$x$的增大而增大。
已知两个点的横坐标分别为$-\sqrt{5}$和$1$，显然$-\sqrt{5}＜1$，根据函数增减性可得：横坐标越小对应的函数值越小，因此$y_1＜y_2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是熟练掌握一次函数斜率k与增减性的对应关系，无需计算未知参数即可快速判断函数值大小，属于基础常规题。
【难度系数】
0.8
4. 如图1,杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器,其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系,测试3次的数据如下表所示:
若不挂重物时,秤砣到秤纽的水平距离是 (
A.1 cm
B.2.5 cm
C.4 cm
D.5.5 cm
若不挂重物时,秤砣到秤纽的水平距离是 (
B
)A.1 cm
B.2.5 cm
C.4 cm
D.5.5 cm
答案
4.B
解析
【分析】
题目说明秤砣到秤纽的水平距离y和所挂物重x满足一次函数关系，我们可以先设出一次函数的一般形式，再选取表格中两组已知的x与y的对应值，用待定系数法求出函数解析式，最后代入x=0（不挂重物）计算对应的y值，就是所求的结果。
【解析】
解：设y与x的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $，k、b为常数）。
选取表格中两组对应值代入解析式，得到二元一次方程组：
$\begin{cases} 2k + b = 7 \\ 6k + b = 16 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 4k = 9 $，解得$ k = 2.25 $。
将$ k = 2.25 $代入$ 2k + b =7 $，得$ 2×2.25 + b =7 $，解得$ b = 2.5 $。
所以一次函数解析式为$ y = 2.25x + 2.5 $。
当不挂重物时，$ x = 0 $，代入解析式得$ y = 2.5 $，即秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数应用
2. 待定系数法
【点评】
本题结合生活中的杆秤场景考查一次函数的实际应用，解题核心是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，再代入特殊值计算即可得到答案，体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.7
题目说明秤砣到秤纽的水平距离y和所挂物重x满足一次函数关系，我们可以先设出一次函数的一般形式，再选取表格中两组已知的x与y的对应值，用待定系数法求出函数解析式，最后代入x=0（不挂重物）计算对应的y值，就是所求的结果。
【解析】
解：设y与x的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $，k、b为常数）。
选取表格中两组对应值代入解析式，得到二元一次方程组：
$\begin{cases} 2k + b = 7 \\ 6k + b = 16 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 4k = 9 $，解得$ k = 2.25 $。
将$ k = 2.25 $代入$ 2k + b =7 $，得$ 2×2.25 + b =7 $，解得$ b = 2.5 $。
所以一次函数解析式为$ y = 2.25x + 2.5 $。
当不挂重物时，$ x = 0 $，代入解析式得$ y = 2.5 $，即秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数应用
2. 待定系数法
【点评】
本题结合生活中的杆秤场景考查一次函数的实际应用，解题核心是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，再代入特殊值计算即可得到答案，体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.7
5.已知$y$与$x$成正比例，且当$x=1$时，$y=-2$，则$y$与$x$的函数解析式是
$y=-2x$
。答案
5.$y=-2x$
解析
【分析】
本题可根据正比例函数的定义结合待定系数法求解。首先回忆正比例函数的一般形式，先设出函数解析式，再将已知的x、y的对应值代入解析式求出未知系数，最后将系数代回所设解析式即可得到结果。
【解析】
解：
∵y与x成正比例
∴设y与x的函数解析式为$ y = kx $（$ k $为常数，$ k ≠ 0 $）
将$ x=1 $，$ y=-2 $代入$ y = kx $中，得：
$ -2 = k × 1 $
解得$ k = -2 $
将$ k=-2 $代入$ y = kx $，可得函数解析式为$ y = -2x $
【答案】
$ y=-2x $
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数的基本概念和待定系数法的应用，熟练掌握基础概念和常规解题方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题可根据正比例函数的定义结合待定系数法求解。首先回忆正比例函数的一般形式，先设出函数解析式，再将已知的x、y的对应值代入解析式求出未知系数，最后将系数代回所设解析式即可得到结果。
【解析】
解：
∵y与x成正比例
∴设y与x的函数解析式为$ y = kx $（$ k $为常数，$ k ≠ 0 $）
将$ x=1 $，$ y=-2 $代入$ y = kx $中，得：
$ -2 = k × 1 $
解得$ k = -2 $
将$ k=-2 $代入$ y = kx $，可得函数解析式为$ y = -2x $
【答案】
$ y=-2x $
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数的基本概念和待定系数法的应用，熟练掌握基础概念和常规解题方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.已知$y_1=x+a$，$y_2=-2x+4a$，对于任意$x$，$m$取$y_1$与$y_2$中较小的值，若当$2a-2≤ x≤ 2a$时$m$有最大值$a-1$，则$a=$
$-0.5$或$5$
。答案
6.$-0.5$或$5$
解析
【分析】
解题时首先求出两个一次函数值相等时对应的x值，以此为分界点判断不同x范围内m对应的函数表达式，再结合一次函数的增减性，分三种情况讨论给定x区间与分界点的位置关系，分别求出对应情况下m的最大值，列方程求解后验证解是否符合分类前提，舍去矛盾解即可得到结果。
【解析】
先求$y_1=y_2$时的x值：
令$x+a=-2x+4a$，解得$x=a$。
由此可得m的分段规则：
①当$x≤a$时，$y_1＜y_2$，$m=y_1=x+a$，$y_1$是随x增大而增大的一次函数；
②当$x≥a$时，$y_2＜y_1$，$m=y_2=-2x+4a$，$y_2$是随x增大而减小的一次函数；
③当$x=a$时，$y_1=y_2=2a$，为m的最大值点。
接下来分三类讨论区间$[2a-2,2a]$与分界点$x=a$的位置关系：
1. 区间全部在$x≤a$区域，即$2a≤a$，解得$a≤0$：
此时$m=y_1$为增函数，区间内最大值在x的右端点$x=2a$处，代入得：
$m_{max}=2a+a=3a$
由题意$3a=a-1$，解得$a=-0.5$，满足$a≤0$，有效。
2. 区间全部在$x≥a$区域，即$2a-2≥a$，解得$a≥2$：
此时$m=y_2$为减函数，区间内最大值在x的左端点$x=2a-2$处，代入得：
$m_{max}=-2(2a-2)+4a=-4a+4+4a=4$
由题意$4=a-1$，解得$a=5$，满足$a≥2$，有效。
3. 分界点$x=a$在区间内部，即$2a-2＜a＜2a$，解得$0＜a＜2$：
此时m的最大值为分界点处的函数值$2a$，由题意$2a=a-1$，解得$a=-1$，与$0＜a＜2$矛盾，舍去该解。
综上，$a$的值为$-0.5$或$5$。
【答案】
$-0.5$或$5$
【知识点】
一次函数的增减性、分段函数最值、分类讨论思想
【点评】
本题考查一次函数与分段函数最值的结合应用，解题关键是先找到两个函数的大小分界点，再结合区间与分界点的位置分类讨论，求解后需验证解是否符合对应分类的前提，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
解题时首先求出两个一次函数值相等时对应的x值，以此为分界点判断不同x范围内m对应的函数表达式，再结合一次函数的增减性，分三种情况讨论给定x区间与分界点的位置关系，分别求出对应情况下m的最大值，列方程求解后验证解是否符合分类前提，舍去矛盾解即可得到结果。
【解析】
先求$y_1=y_2$时的x值：
令$x+a=-2x+4a$，解得$x=a$。
由此可得m的分段规则：
①当$x≤a$时，$y_1＜y_2$，$m=y_1=x+a$，$y_1$是随x增大而增大的一次函数；
②当$x≥a$时，$y_2＜y_1$，$m=y_2=-2x+4a$，$y_2$是随x增大而减小的一次函数；
③当$x=a$时，$y_1=y_2=2a$，为m的最大值点。
接下来分三类讨论区间$[2a-2,2a]$与分界点$x=a$的位置关系：
1. 区间全部在$x≤a$区域，即$2a≤a$，解得$a≤0$：
此时$m=y_1$为增函数，区间内最大值在x的右端点$x=2a$处，代入得：
$m_{max}=2a+a=3a$
由题意$3a=a-1$，解得$a=-0.5$，满足$a≤0$，有效。
2. 区间全部在$x≥a$区域，即$2a-2≥a$，解得$a≥2$：
此时$m=y_2$为减函数，区间内最大值在x的左端点$x=2a-2$处，代入得：
$m_{max}=-2(2a-2)+4a=-4a+4+4a=4$
由题意$4=a-1$，解得$a=5$，满足$a≥2$，有效。
3. 分界点$x=a$在区间内部，即$2a-2＜a＜2a$，解得$0＜a＜2$：
此时m的最大值为分界点处的函数值$2a$，由题意$2a=a-1$，解得$a=-1$，与$0＜a＜2$矛盾，舍去该解。
综上，$a$的值为$-0.5$或$5$。
【答案】
$-0.5$或$5$
【知识点】
一次函数的增减性、分段函数最值、分类讨论思想
【点评】
本题考查一次函数与分段函数最值的结合应用，解题关键是先找到两个函数的大小分界点，再结合区间与分界点的位置分类讨论，求解后需验证解是否符合对应分类的前提，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
7.已知关于x的一次函数为$y=mx+4m-2$，下列说法中正确的是________。
①若函数图象经过原点，则$m=\frac{1}{2}$；
②若$m=\frac{1}{3}$，则函数图象经过第一、二、三象限；
③函数图象与y轴交于点$(0,-2)$；
④函数的图象总经过点$(-4,-2)$。
①若函数图象经过原点，则$m=\frac{1}{2}$；
②若$m=\frac{1}{3}$，则函数图象经过第一、二、三象限；
③函数图象与y轴交于点$(0,-2)$；
④函数的图象总经过点$(-4,-2)$。
答案
7.①④
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质相关知识，解题思路是对四个结论逐一验证：1.判断函数过某点时，将点坐标代入函数解析式求解参数即可；2.判断函数图象经过的象限，需根据一次项系数k和常数项b的正负分析；3.求函数过定点时，将解析式变形，消去参数m的影响，找到坐标固定的点。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
① 若函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入解析式得：$0 = 0 + 4m -2$，解得$m=\frac{1}{2}$，故①正确；
② 若$m=\frac{1}{3}$，代入解析式得$y = \frac{1}{3}x + 4×\frac{1}{3} -2 = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$，此时一次项系数$k=\frac{1}{3}＞0$，常数项$b=-\frac{2}{3}＜0$，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②错误；
③ 求函数与y轴的交点，令$x=0$，得$y=4m -2$，即交点坐标为$(0,4m-2)$，交点纵坐标随$m$的取值变化，不是固定的$(0,-2)$，故③错误；
④ 将函数解析式变形为$y = m(x+4) -2$，当$x=-4$时，无论$m$取何值，$y=-2$恒成立，因此函数图象总经过点$(-4,-2)$，故④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数定点判断
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，需要熟练掌握代入法验证点是否在函数图象上、根据$k$和$b$的符号判断函数经过的象限、提取参数求定点的方法，解题时注意逐个分析避免遗漏。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的图象与性质相关知识，解题思路是对四个结论逐一验证：1.判断函数过某点时，将点坐标代入函数解析式求解参数即可；2.判断函数图象经过的象限，需根据一次项系数k和常数项b的正负分析；3.求函数过定点时，将解析式变形，消去参数m的影响，找到坐标固定的点。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
① 若函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入解析式得：$0 = 0 + 4m -2$，解得$m=\frac{1}{2}$，故①正确；
② 若$m=\frac{1}{3}$，代入解析式得$y = \frac{1}{3}x + 4×\frac{1}{3} -2 = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$，此时一次项系数$k=\frac{1}{3}＞0$，常数项$b=-\frac{2}{3}＜0$，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②错误；
③ 求函数与y轴的交点，令$x=0$，得$y=4m -2$，即交点坐标为$(0,4m-2)$，交点纵坐标随$m$的取值变化，不是固定的$(0,-2)$，故③错误；
④ 将函数解析式变形为$y = m(x+4) -2$，当$x=-4$时，无论$m$取何值，$y=-2$恒成立，因此函数图象总经过点$(-4,-2)$，故④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数定点判断
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，需要熟练掌握代入法验证点是否在函数图象上、根据$k$和$b$的符号判断函数经过的象限、提取参数求定点的方法，解题时注意逐个分析避免遗漏。
【难度系数】
0.7
8.小颖准备到甲、乙两商场去应聘，图2中所示的$l_1,l_2$分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资$y_1,y_2$(元)与销售商品的件数$x$(件)的关系.
(1)根据图象,分别求出$y_1,y_2$与$x$的函数解析式;
(2)根据图象回答:如果小颖决定应聘,她应该选择甲商场还是乙商场?
(1)根据图象,分别求出$y_1,y_2$与$x$的函数解析式;
(2)根据图象回答:如果小颖决定应聘,她应该选择甲商场还是乙商场?
答案
8.(1)$y_1=15x,y_2=5x+400.$
(2)如果销售商品的件数小于40件,选乙商场;如果销售商品的件数等于40件,两个商场都可以;如果销售商品的件数大于40件,选甲商场.
(2)如果销售商品的件数小于40件,选乙商场;如果销售商品的件数等于40件,两个商场都可以;如果销售商品的件数大于40件,选甲商场.
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：(1)求函数解析式使用待定系数法：首先观察图象，$l_1$是过原点的正比例函数，设出正比例函数解析式，代入图象上已知的$(40,600)$即可求出系数；$l_2$是普通一次函数，图象过$(0,400)$和$(40,600)$两个点，设出一次函数一般式，代入两个点的坐标即可求出系数。(2)选择商场本质是比较两个函数值的大小，结合两函数的交点横坐标$x=40$分三种情况讨论：$x$小于40、等于40、大于40时，分别比较$y_1$和$y_2$的大小，就能得出对应的最优选择。
【解析】
(1)求$y_1$与$x$的函数解析式：
观察图象可知$l_1$是过原点的正比例函数，设$y_1 = k_1x$（$k_1 ≠ 0$），
将点$(40,600)$代入解析式得：$600 = 40k_1$，
解得$k_1 = 15$，
因此$y_1 = 15x$。
求$y_2$与$x$的函数解析式：
观察图象可知$l_2$是一次函数，设$y_2 = k_2x + b$（$k_2 ≠ 0$），
将点$(0,400)$、$(40,600)$分别代入解析式：
当$x=0$时，$y=400$，得$b=400$；
将$b=400$和$(40,600)$代入得$600 = 40k_2 + 400$，
解得$k_2 = 5$，
因此$y_2 = 5x + 400$。
(2)分情况讨论：
①当$y_1 = y_2$时，$15x = 5x + 400$，解得$x=40$，此时两个商场工资相同，均可选择；
②当$y_1 ＞ y_2$时，$15x ＞ 5x + 400$，解得$x ＞ 40$，此时甲商场工资更高，选甲商场；
③当$y_1 ＜ y_2$时，$15x ＜ 5x + 400$，解得$x ＜ 40$，此时乙商场工资更高，选乙商场。
【答案】
(1)$y_1=15x$，$y_2=5x+400$；
(2)当销售商品的件数小于40件，选乙商场；如果销售商品的件数等于40件，两个商场都可以；如果销售商品的件数大于40件，选甲商场。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，一次函数与不等式
【点评】
本题结合求职薪资的实际场景，既考查了从函数图象中提取信息的能力，也考查了一次函数相关的基础运算，同时渗透了分类讨论的思想，解题时要注意结合图象特征简化计算，分情况讨论时不要漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：(1)求函数解析式使用待定系数法：首先观察图象，$l_1$是过原点的正比例函数，设出正比例函数解析式，代入图象上已知的$(40,600)$即可求出系数；$l_2$是普通一次函数，图象过$(0,400)$和$(40,600)$两个点，设出一次函数一般式，代入两个点的坐标即可求出系数。(2)选择商场本质是比较两个函数值的大小，结合两函数的交点横坐标$x=40$分三种情况讨论：$x$小于40、等于40、大于40时，分别比较$y_1$和$y_2$的大小，就能得出对应的最优选择。
【解析】
(1)求$y_1$与$x$的函数解析式：
观察图象可知$l_1$是过原点的正比例函数，设$y_1 = k_1x$（$k_1 ≠ 0$），
将点$(40,600)$代入解析式得：$600 = 40k_1$，
解得$k_1 = 15$，
因此$y_1 = 15x$。
求$y_2$与$x$的函数解析式：
观察图象可知$l_2$是一次函数，设$y_2 = k_2x + b$（$k_2 ≠ 0$），
将点$(0,400)$、$(40,600)$分别代入解析式：
当$x=0$时，$y=400$，得$b=400$；
将$b=400$和$(40,600)$代入得$600 = 40k_2 + 400$，
解得$k_2 = 5$，
因此$y_2 = 5x + 400$。
(2)分情况讨论：
①当$y_1 = y_2$时，$15x = 5x + 400$，解得$x=40$，此时两个商场工资相同，均可选择；
②当$y_1 ＞ y_2$时，$15x ＞ 5x + 400$，解得$x ＞ 40$，此时甲商场工资更高，选甲商场；
③当$y_1 ＜ y_2$时，$15x ＜ 5x + 400$，解得$x ＜ 40$，此时乙商场工资更高，选乙商场。
【答案】
(1)$y_1=15x$，$y_2=5x+400$；
(2)当销售商品的件数小于40件，选乙商场；如果销售商品的件数等于40件，两个商场都可以；如果销售商品的件数大于40件，选甲商场。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，一次函数与不等式
【点评】
本题结合求职薪资的实际场景，既考查了从函数图象中提取信息的能力，也考查了一次函数相关的基础运算，同时渗透了分类讨论的思想，解题时要注意结合图象特征简化计算，分情况讨论时不要漏解。
【难度系数】
0.7
