9.已知函数$y=kx+b$的图象如图3所示，则$k=$，$b=$。当$-1≤ y≤0$时，$x$的取值范围是。

9. $\frac{2}{3}$ $-2$ $\frac{3}{2}≤x≤3$

【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的系数$k$和$b$，可利用待定系数法：首先从图象中找到直线经过的两个已知坐标的点，将点的坐标代入解析式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的值。要求$-1≤y≤0$时$x$的取值范围，只需将$y=kx+b$代入不等式，转化为关于$x$的一元一次不等式组，解不等式组即可得到$x$的范围。
【解析】
观察函数图象可知，直线经过点$(3,0)$和$(0,-2)$。
1. 求$k$、$b$的值：
将$(0,-2)$代入$y=kx+b$，可得：
当$x=0$时，$y=b=-2$，即$b=-2$。
再将$(3,0)$、$b=-2$代入$y=kx+b$，得：
$0=3k-2$
解得$k=\frac{2}{3}$。
2. 求$-1≤y≤0$时$x$的取值范围：
由上述结果得函数解析式为$y=\frac{2}{3}x-2$，将其代入不等式$-1≤y≤0$，得：
$-1 ≤ \frac{2}{3}x - 2 ≤ 0$
先解左边的不等式：
$-1 ≤ \frac{2}{3}x - 2$
移项得：$1 ≤ \frac{2}{3}x$
两边同时乘$\frac{3}{2}$得：$x ≥ \frac{3}{2}$
再解右边的不等式：
$\frac{2}{3}x - 2 ≤ 0$
移项得：$\frac{2}{3}x ≤ 2$
两边同时乘$\frac{3}{2}$得：$x ≤ 3$
综上，$x$的取值范围是$\frac{3}{2} ≤ x ≤ 3$。
【答案】
$\frac{2}{3}$；$-2$；$\frac{3}{2}≤x≤3$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与不等式；一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题核心是掌握待定系数法求解析式的步骤，同时能结合函数表达式将$y$的取值范围转化为关于$x$的不等式求解，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7

10.一次函数$y=3x+b$的图象与$y$轴相交，其交点到原点的距离为5，求该一次函数的解析式。

10. $y=3x+5$ 或 $y=3x-5$

【分析】
解题时先回忆一次函数与y轴交点的求法：y轴上点的横坐标均为0，因此令x=0即可求出函数与y轴交点的纵坐标；其次交点到原点的距离是5，距离为非负数，说明交点纵坐标的绝对值等于5，这里要注意纵坐标可以是正也可以是负，对应两种情况，分别求出b的值就能得到最终的解析式。
【解析】
解：对于一次函数$y=3x+b$：
1. 求与y轴的交点坐标：当函数与y轴相交时，交点横坐标为0，令$x=0$，代入解析式得$y=b$，因此交点坐标为$(0,b)$。
2. 结合距离条件求b：交点$(0,b)$到原点的距离为5，即纵坐标的绝对值为5，可得$|b|=5$，解得$b=5$或$b=-5$。
3. 代入得解析式：将b的取值代入原一次函数，即可得到对应的解析式。
【答案】
$y=3x+5$ 或 $y=3x-5$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；绝对值的几何意义
【点评】
本题是一次函数的基础题型，易错点是容易忽略距离对应的坐标有正负两种情况，导致漏掉$b=-5$的解，解题时要注意全面分析条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7

11.已知正比例函数与一次函数的图象如图4所示，它们的交点坐标为A(4,3)，B(0，－3)为一次函数的图象与y轴的交点。
(1)分别求正比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积。

11. (1)$y=\frac{3}{4}x$,$y=\frac{3}{2}x-3$ (2)$S_{△ AOB}=6$

【分析】
(1)求函数解析式可使用待定系数法：正比例函数形式为$y=kx$（$k≠0$），已知其过点$A(4,3)$，将点坐标代入即可求出$k$值，得到正比例函数解析式；一次函数形式为$y=kx+b$（$k≠0$），已知其过$A(4,3)$和$B(0,-3)$两个点，将两点坐标分别代入解析式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的值，得到一次函数解析式。
(2)求$△ AOB$的面积时，观察可知点$B$在$y$轴上，$OB$为三角形的底边，长度等于点$B$纵坐标的绝对值；点$A$到$y$轴的距离为三角形的高，等于点$A$横坐标的绝对值，代入三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$即可计算出面积。
【解析】
(1)设正比例函数的解析式为$y=k_1x$（$k_1≠0$），
将点$A(4,3)$代入解析式得：$3=4k_1$，
解得：$k_1=\frac{3}{4}$，
∴正比例函数的解析式为$y=\frac{3}{4}x$。
设一次函数的解析式为$y=k_2x+b$（$k_2≠0$），
将点$A(4,3)$、$B(0,-3)$分别代入解析式得：
$\begin{cases}b=-3\\4k_2 + b=3\end{cases}$，
将$b=-3$代入$4k_2 + b=3$得：$4k_2 - 3=3$，
解得：$k_2=\frac{3}{2}$，
∴一次函数的解析式为$y=\frac{3}{2}x - 3$。
(2)由题可知，点$B(0,-3)$在$y$轴上，$OB=|-3|=3$，
点$A(4,3)$到$y$轴的距离为$|4|=4$，即$△ AOB$中$OB$边上的高为4，
∴$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OB × 4=\frac{1}{2}×3×4=6$。
【答案】
(1)正比例函数解析式为$y=\frac{3}{4}x$，一次函数解析式为$y=\frac{3}{2}x-3$；
(2)$S_{△ AOB}=6$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的性质，坐标系图形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础常考题，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，同时要熟练掌握坐标系中线段长度、三角形高的确定方法，计算时注意坐标正负与线段长度的转换。
【难度系数】
0.8

12.已知$y-3$和$x-1$成正比例，当$x=4$时，$y=8$.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x=3$时，求$y$的值；
(3)平移(1)中函数的图象，使它过点$(9,-1)$.求平移后直线对应的函数解析式.

12. (1)$y=\frac{5}{3}x+\frac{4}{3}$
(2)$y=\frac{19}{3}$
(3)$y=\frac{5}{3}x-16$

【分析】
(1) 已知$y-3$和$x-1$成正比例，根据正比例的定义，可先设关系式为$y-3=k(x-1)$（$k$为常数且$k≠0$），再将已知的$x=4$、$y=8$代入关系式求出$k$的值，整理后即可得到$y$关于$x$的函数解析式；
(2) 求$x=3$对应的$y$值，直接将$x=3$代入第(1)问求出的函数解析式，计算即可得到结果；
(3) 一次函数图像平移时倾斜程度不变，即解析式中$x$的系数$k$不变，因此可设平移后的解析式为$y=\frac{5}{3}x+b$，将点$(9,-1)$代入求出$b$的值，即可得到平移后的函数解析式。
【解析】
(1) 因为$y-3$和$x-1$成正比例，所以设$y-3=k(x-1)$（$k≠0$）。
将$x=4$，$y=8$代入得：
$8-3=k(4-1)$
即$3k=5$，解得$k=\frac{5}{3}$。
将$k=\frac{5}{3}$代入$y-3=k(x-1)$得：
$y-3=\frac{5}{3}(x-1)$
整理得$y=\frac{5}{3}x+\frac{4}{3}$。
(2) 将$x=3$代入$y=\frac{5}{3}x+\frac{4}{3}$得：
$y=\frac{5}{3}×3+\frac{4}{3}=5+\frac{4}{3}=\frac{19}{3}$。
(3) 一次函数平移后$x$的系数不变，设平移后的解析式为$y=\frac{5}{3}x+b$。
将点$(9,-1)$代入得：
$-1=\frac{5}{3}×9+b$
计算得$-1=15+b$，解得$b=-16$。
所以平移后直线的解析式为$y=\frac{5}{3}x-16$。
【答案】
(1)$y=\frac{5}{3}x+\frac{4}{3}$
(2)$y=\frac{19}{3}$
(3)$y=\frac{5}{3}x-16$
【知识点】
正比例定义，待定系数法求解析式，一次函数平移性质
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，核心考查待定系数法的使用和一次函数平移的规律，难度较低，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8

13.如图5,直线$l:y=ax+b$过点$A(-2,0)$,$D(4,3)$.
(1)求直线$l$的解析式.
(2)若直线$y=-x+4$与$x$轴交于点$B$,且与直线$l$交于点$C$.
①求$△ ABC$的面积.
②在直线$l$上是否存在点$P$,使$△ ABP$的面积是$△ ABC$面积的一半?如果存在,求出点$P$的坐标;如果不存在,请说明理由.

13. (1)$y=\frac{1}{2}x+1$
(2)①6 ②存在 $P(0,1)$或$(-4,-1)$

【分析】
(1) 求直线解析式可使用待定系数法，将已知的两个点A、D的坐标代入直线表达式$y=ax+b$，得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到a、b的值，进而得到直线l的解析式。
(2) ① 求$△ ABC$的面积，首先需要确定三个顶点的坐标：先求直线$y=-x+4$与x轴的交点B的坐标（x轴上点的纵坐标为0，代入求解即可），再联立两条直线的解析式求交点C的坐标；AB在x轴上，AB的长度为A、B两点横坐标差的绝对值，三角形的高为C点的纵坐标，代入三角形面积公式计算即可。
② $△ ABP$与$△ ABC$同底AB，若面积是$△ ABC$的一半，则P点到x轴的距离（即P点纵坐标的绝对值）是C点纵坐标的$\frac{1}{2}$，分P点纵坐标为正、负两种情况，代入直线l的解析式求解横坐标，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) 将点$A(-2,0)$、$D(4,3)$代入$y=ax+b$，得：
$\begin{cases} -2a + b = 0 \\ 4a + b = 3 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$6a=3$，解得$a=\frac{1}{2}$，
将$a=\frac{1}{2}$代入$-2a + b = 0$，得$-1 + b = 0$，解得$b=1$，
∴直线l的解析式为$y=\frac{1}{2}x+1$。
(2) ① 求点B坐标：令$y=-x+4$中$y=0$，得$0=-x+4$，解得$x=4$，
∴$B(4,0)$，
AB的长度为$4 - (-2) = 6$。
联立两直线解析式求C点坐标：
$\begin{cases} y=\frac{1}{2}x+1 \\ y=-x+4 \end{cases}$
联立得$\frac{1}{2}x+1 = -x+4$，移项化简得$\frac{3}{2}x=3$，解得$x=2$，
将$x=2$代入$y=-x+4$，得$y=2$，
∴$C(2,2)$。
$△ ABC$的面积为：$\frac{1}{2} × AB × |y_C| = \frac{1}{2} × 6 × 2 = 6$。
② 存在，理由如下：
$△ ABP$与$△ ABC$同底AB，若$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=3$，则点P到x轴的距离为$\frac{1}{2} × 2 =1$，即$|y_P|=1$。
分两种情况：
当$y_P=1$时，代入$y=\frac{1}{2}x+1$，得$1=\frac{1}{2}x+1$，解得$x=0$，此时$P(0,1)$；
当$y_P=-1$时，代入$y=\frac{1}{2}x+1$，得$-1=\frac{1}{2}x+1$，解得$x=-4$，此时$P(-4,-1)$。
综上，满足条件的点P坐标为$(0,1)$或$(-4,-1)$。
【答案】
(1)$y=\frac{1}{2}x+1$
(2)①6；②存在，$P(0,1)$或$(-4,-1)$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数交点问题，一次函数与几何综合
【点评】
本题是一次函数的常规综合题，考察了一次函数的基础性质、交点求解与三角形面积计算，第二问的存在性问题需要结合同底三角形面积和高的关系分类讨论，注意不要漏解。
【难度系数】
0.7