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9. 已知$(-1.2,y_1),(-0.5,y_2),(2.9,y_3)$是直线$y=-5x+a(a$为常数$)$上的三个点，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
A.$y_3＞y_2＞y_1$
B.$y_1＞y_2＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
B
）A.$y_3＞y_2＞y_1$
B.$y_1＞y_2＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
答案
9.B
解析
【分析】
要比较一次函数上三个点的纵坐标大小，首先根据一次函数的解析式判断函数的增减性：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小。接下来只需要比较三个点横坐标的大小，就能根据增减性对应得到纵坐标的大小关系，不需要计算每个y的具体值，可简化计算过程。
【解析】
对于直线$y=-5x+a$，其中$k=-5＜0$，
∴该一次函数中$y$随$x$的增大而减小，
已知三个点的横坐标分别为$-1.2$、$-0.5$、$2.9$，比较大小可得：$-1.2 ＜ -0.5 ＜ 2.9$，
根据函数的增减性，$x$越小，对应的$y$值越大，因此$y_1＞y_2＞y_3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 实数大小比较
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题关键是根据k的符号判断函数增减性，无需计算函数值即可比较纵坐标大小，考查对一次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
要比较一次函数上三个点的纵坐标大小，首先根据一次函数的解析式判断函数的增减性：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小。接下来只需要比较三个点横坐标的大小，就能根据增减性对应得到纵坐标的大小关系，不需要计算每个y的具体值，可简化计算过程。
【解析】
对于直线$y=-5x+a$，其中$k=-5＜0$，
∴该一次函数中$y$随$x$的增大而减小，
已知三个点的横坐标分别为$-1.2$、$-0.5$、$2.9$，比较大小可得：$-1.2 ＜ -0.5 ＜ 2.9$，
根据函数的增减性，$x$越小，对应的$y$值越大，因此$y_1＞y_2＞y_3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 实数大小比较
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题关键是根据k的符号判断函数增减性，无需计算函数值即可比较纵坐标大小，考查对一次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
10.已知一次函数$y=kx - k - 4$（$k$是常数，且$k≠0$）的图象经过点$P$，且$y$随$x$的增大而增大，则点$P$的坐标可以是（
A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-2,-4)$
D.$(2,-4)$
A
）A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-2,-4)$
D.$(2,-4)$
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先根据一次函数的增减性确定参数k的取值范围：因为y随x的增大而增大，所以一次项系数k＞0，且题目规定k≠0。接下来只需将各选项中点的坐标分别代入函数解析式，求解出对应的k值，判断k是否满足大于0的条件即可找到正确答案。
【解析】
已知一次函数$y=kx - k - 4$中y随x的增大而增大，因此可得$k＞0$，且$k≠0$。
逐个代入选项验证：
代入A选项$(2,3)$：将$x=2,y=3$代入解析式，得$3=2k -k -4$，化简得$3=k-4$，解得$k=7$，$7＞0$，符合要求；
代入B选项$(-2,3)$：将$x=-2,y=3$代入解析式，得$3=-2k -k -4$，化简得$3=-3k-4$，解得$k=-\frac{7}{3}＜0$，不符合要求；
代入C选项$(-2,-4)$：将$x=-2,y=-4$代入解析式，得$-4=-2k -k -4$，化简得$-4=-3k-4$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的要求；
代入D选项$(2,-4)$：将$x=2,y=-4$代入解析式，得$-4=2k -k -4$，化简得$-4=k-4$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的要求。
综上只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性；2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础考查题，解题核心是先利用函数增减性确定k的取值范围，再通过代入法验证点是否符合要求，掌握一次函数基本性质即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据一次函数的增减性确定参数k的取值范围：因为y随x的增大而增大，所以一次项系数k＞0，且题目规定k≠0。接下来只需将各选项中点的坐标分别代入函数解析式，求解出对应的k值，判断k是否满足大于0的条件即可找到正确答案。
【解析】
已知一次函数$y=kx - k - 4$中y随x的增大而增大，因此可得$k＞0$，且$k≠0$。
逐个代入选项验证：
代入A选项$(2,3)$：将$x=2,y=3$代入解析式，得$3=2k -k -4$，化简得$3=k-4$，解得$k=7$，$7＞0$，符合要求；
代入B选项$(-2,3)$：将$x=-2,y=3$代入解析式，得$3=-2k -k -4$，化简得$3=-3k-4$，解得$k=-\frac{7}{3}＜0$，不符合要求；
代入C选项$(-2,-4)$：将$x=-2,y=-4$代入解析式，得$-4=-2k -k -4$，化简得$-4=-3k-4$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的要求；
代入D选项$(2,-4)$：将$x=2,y=-4$代入解析式，得$-4=2k -k -4$，化简得$-4=k-4$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的要求。
综上只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性；2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础考查题，解题核心是先利用函数增减性确定k的取值范围，再通过代入法验证点是否符合要求，掌握一次函数基本性质即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
11.已知一次函数$y=kx+b$，$y$随着$x$的增大而减小，且$kb＜0$，则在直角坐标系内它的大致图象是（
A
）答案
11.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先根据一次函数的增减性判断k的符号；第二步结合kb＜0的条件推导b的符号；第三步根据一次函数图象与k、b的对应关系，匹配符合条件的图象即可。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小，可得一次项系数$k＜0$；
2. 已知$kb＜0$，说明$k$和$b$异号，结合$k＜0$，可推出$b＞0$；
3. 根据一次函数图象的性质：$k＜0$时，直线呈下降趋势，从左上延伸到右下，排除斜率为正的C、D选项；$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴（原点上方），排除与$y$轴交于负半轴的B选项，只有A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系；有理数乘法符号规则
【点评】
这道题是一次函数图象的基础判定题，解题的核心是熟练掌握$k$、$b$两个系数分别对一次函数增减性、图象与坐标轴交点位置的影响，逐步推导排除错误选项即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先根据一次函数的增减性判断k的符号；第二步结合kb＜0的条件推导b的符号；第三步根据一次函数图象与k、b的对应关系，匹配符合条件的图象即可。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小，可得一次项系数$k＜0$；
2. 已知$kb＜0$，说明$k$和$b$异号，结合$k＜0$，可推出$b＞0$；
3. 根据一次函数图象的性质：$k＜0$时，直线呈下降趋势，从左上延伸到右下，排除斜率为正的C、D选项；$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴（原点上方），排除与$y$轴交于负半轴的B选项，只有A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系；有理数乘法符号规则
【点评】
这道题是一次函数图象的基础判定题，解题的核心是熟练掌握$k$、$b$两个系数分别对一次函数增减性、图象与坐标轴交点位置的影响，逐步推导排除错误选项即可。
【难度系数】
0.8
12.在平面直角坐标系中，两个一次函数的解析式分别为$y_1 = kx - k(k＞0)$和$y_2 = -2x +4$，则下列说法正确的是（
A.若$x＞-1$，则$y_1y_2＞0$
B.若$x＜2$，则$y_1y_2＜0$
C.若$y_1y_2＜0$，则$x＜-1$或$x＞2$
D.若$y_1y_2＞0$，则$1＜x＜2$
D
）A.若$x＞-1$，则$y_1y_2＞0$
B.若$x＜2$，则$y_1y_2＜0$
C.若$y_1y_2＜0$，则$x＜-1$或$x＞2$
D.若$y_1y_2＞0$，则$1＜x＜2$
答案
12.D
解析
【分析】
要判断两个一次函数乘积的正负，需先确定两个函数值正负发生变化的分界点（即函数值为0时对应的x值），再根据一次函数的增减性判断不同区间内两个函数的符号，结合“同号得正、异号得负”的乘法符号法则得到乘积的正负区间，最后逐一比对选项即可，也可通过代入特殊值快速排除错误选项。
【解析】
解：先确定两个一次函数的零点（函数值为0时x的取值）及对应区间的符号：
1. 对于$y_1 = kx - k(k＞0)$，因式分解得$y_1=k(x-1)$，
∵$k＞0$，
∴$y_1$的符号与$(x-1)$一致：
当$x＞1$时，$y_1＞0$；当$x＜1$时，$y_1＜0$；当$x=1$时，$y_1=0$。
2. 对于$y_2 = -2x +4$，令$y_2=0$，解得$x=2$，
∵$y_2$斜率为$-2＜0$，函数随x增大而减小，
∴当$x＜2$时，$y_2＞0$；当$x＞2$时，$y_2＜0$；当$x=2$时，$y_2=0$。
分区间讨论$y_1y_2$的符号：
① 当$x＜1$时：$y_1＜0$，$y_2＞0$，
∴$y_1y_2＜0$；
② 当$1＜x＜2$时：$y_1＞0$，$y_2＞0$，
∴$y_1y_2＞0$；
③ 当$x＞2$时：$y_1＞0$，$y_2＜0$，
∴$y_1y_2＜0$。
逐一判断选项：
A. 取$x=0$（满足$x＞-1$），此时$y_1y_2＜0$，选项错误；
B. 取$x=1.5$（满足$x＜2$），此时$y_1y_2＞0$，选项错误；
C. 由上述讨论可知，$y_1y_2＜0$时，$x＜1$或$x＞2$，选项错误；
D. 由上述讨论可知，$y_1y_2＞0$时，$1＜x＜2$，选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，有理数乘法符号法则，不等式解集判断
【点评】
本题结合一次函数考察分类讨论思想的应用，核心是找到两个函数的零点作为分界点，分区间分析函数值正负，解题时用特殊值法排除错误选项可有效提升做题速度。
【难度系数】
0.7
要判断两个一次函数乘积的正负，需先确定两个函数值正负发生变化的分界点（即函数值为0时对应的x值），再根据一次函数的增减性判断不同区间内两个函数的符号，结合“同号得正、异号得负”的乘法符号法则得到乘积的正负区间，最后逐一比对选项即可，也可通过代入特殊值快速排除错误选项。
【解析】
解：先确定两个一次函数的零点（函数值为0时x的取值）及对应区间的符号：
1. 对于$y_1 = kx - k(k＞0)$，因式分解得$y_1=k(x-1)$，
∵$k＞0$，
∴$y_1$的符号与$(x-1)$一致：
当$x＞1$时，$y_1＞0$；当$x＜1$时，$y_1＜0$；当$x=1$时，$y_1=0$。
2. 对于$y_2 = -2x +4$，令$y_2=0$，解得$x=2$，
∵$y_2$斜率为$-2＜0$，函数随x增大而减小，
∴当$x＜2$时，$y_2＞0$；当$x＞2$时，$y_2＜0$；当$x=2$时，$y_2=0$。
分区间讨论$y_1y_2$的符号：
① 当$x＜1$时：$y_1＜0$，$y_2＞0$，
∴$y_1y_2＜0$；
② 当$1＜x＜2$时：$y_1＞0$，$y_2＞0$，
∴$y_1y_2＞0$；
③ 当$x＞2$时：$y_1＞0$，$y_2＜0$，
∴$y_1y_2＜0$。
逐一判断选项：
A. 取$x=0$（满足$x＞-1$），此时$y_1y_2＜0$，选项错误；
B. 取$x=1.5$（满足$x＜2$），此时$y_1y_2＞0$，选项错误；
C. 由上述讨论可知，$y_1y_2＜0$时，$x＜1$或$x＞2$，选项错误；
D. 由上述讨论可知，$y_1y_2＞0$时，$1＜x＜2$，选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，有理数乘法符号法则，不等式解集判断
【点评】
本题结合一次函数考察分类讨论思想的应用，核心是找到两个函数的零点作为分界点，分区间分析函数值正负，解题时用特殊值法排除错误选项可有效提升做题速度。
【难度系数】
0.7
13.如图3,一次函数的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D,C,则四边形PDOC的周长是（
A.12
B.$6\sqrt{2}$
C.10
D.6
A
）A.12
B.$6\sqrt{2}$
C.10
D.6
答案
13.A
解析
【分析】
首先根据图象确定一次函数与x轴交点A(6,0)、y轴交点B(0,6)，先求出直线AB的解析式。由PC⊥y轴、PD⊥x轴，结合坐标轴互相垂直的特点，可判定四边形PDOC是矩形，其周长为2(OD+OC)。设线段AB上的点P坐标为(x,y)，则OD=x、OC=y，只需利用直线解析式得到x与y的数量关系，代入周长公式即可求解。
【解析】
1. 求直线AB的解析式：
由图得A(6,0)，B(0,6)，设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将B(0,6)代入得$b=6$；再将A(6,0)代入得$0=6k+6$，解得$k=-1$。
因此直线AB的解析式为$y=-x+6$，即$x+y=6$。
2. 判定四边形PDOC的形状：
∵$PC⊥ y$轴，$PD⊥ x$轴，$∠ COD=90°$，
∴四边形PDOC是矩形，其周长$C=2×(OD+OC)$。
3. 计算周长：
设点P的坐标为$(x,y)$，则$OD=x$，$OC=y$。
∵P在直线AB上，
∴$x+y=6$。
代入周长公式得：$C=2×(x+y)=2×6=12$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数解析式求解，矩形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题将一次函数与几何图形性质结合考查，解题关键是利用点在函数图象上的特征，得到点横纵坐标的和，通过整体代入的方法计算周长，无需单独求解x、y的具体值，简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
首先根据图象确定一次函数与x轴交点A(6,0)、y轴交点B(0,6)，先求出直线AB的解析式。由PC⊥y轴、PD⊥x轴，结合坐标轴互相垂直的特点，可判定四边形PDOC是矩形，其周长为2(OD+OC)。设线段AB上的点P坐标为(x,y)，则OD=x、OC=y，只需利用直线解析式得到x与y的数量关系，代入周长公式即可求解。
【解析】
1. 求直线AB的解析式：
由图得A(6,0)，B(0,6)，设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将B(0,6)代入得$b=6$；再将A(6,0)代入得$0=6k+6$，解得$k=-1$。
因此直线AB的解析式为$y=-x+6$，即$x+y=6$。
2. 判定四边形PDOC的形状：
∵$PC⊥ y$轴，$PD⊥ x$轴，$∠ COD=90°$，
∴四边形PDOC是矩形，其周长$C=2×(OD+OC)$。
3. 计算周长：
设点P的坐标为$(x,y)$，则$OD=x$，$OC=y$。
∵P在直线AB上，
∴$x+y=6$。
代入周长公式得：$C=2×(x+y)=2×6=12$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数解析式求解，矩形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题将一次函数与几何图形性质结合考查，解题关键是利用点在函数图象上的特征，得到点横纵坐标的和，通过整体代入的方法计算周长，无需单独求解x、y的具体值，简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
14.已知直线$y=2x+1$与$y=kx-b$的交点为$(-2,a)$，则方程组$\begin{cases}y=2x+1, \\ y=kx-b\end{cases}$的解为 ______ 。
答案
14.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-3 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先要明确：两个一次函数图象的交点坐标就是它们对应的二元一次方程组的解。我们已知交点的横坐标为-2，首先可以将x=-2代入直线y=2x+1求出交点的纵坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
∵ 点(-2,a)在直线y=2x+1上，
∴ 将x=-2代入y=2x+1，得：
$a = 2×(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$，
∴ 两直线的交点坐标为$(-2,-3)$。
又
∵ 两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，
∴ 方程组$\begin{cases}y=2x+1 \\ y=kx-b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=-3\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-2, \\ y=-3 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数交点与二元一次方程组解的对应关系，理解二者的对应逻辑即可快速解题，计算量小。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：两个一次函数图象的交点坐标就是它们对应的二元一次方程组的解。我们已知交点的横坐标为-2，首先可以将x=-2代入直线y=2x+1求出交点的纵坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
∵ 点(-2,a)在直线y=2x+1上，
∴ 将x=-2代入y=2x+1，得：
$a = 2×(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$，
∴ 两直线的交点坐标为$(-2,-3)$。
又
∵ 两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，
∴ 方程组$\begin{cases}y=2x+1 \\ y=kx-b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=-3\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-2, \\ y=-3 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数交点与二元一次方程组解的对应关系，理解二者的对应逻辑即可快速解题，计算量小。
【难度系数】
0.9
15.如图4，在平面直角坐标系中，直线$l_1$：$y=x+4$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$M$，$N$，直线$l_2$：$y=kx+b$经过点$N$，且与$x$轴交于$OM$的中点$P$，以$A(1,3)$，$B(1,2)$，$C(3,2)$为顶点的$△ ABC$在第一象限内，将$△ ABC$向左平移$n$个单位长度.若$△ ABC$的各边始终与直线$l_1$或直线$l_2$有交点，求$n$的取值范围.
答案
15.$\frac{3}{2} ≤ n ≤ 5$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步先求出直线$l_2$的解析式，确定两条直线的表达式；第二步明确$△ ABC$向左平移$n$个单位后各顶点的坐标变化规律；第三步找两个临界值：最小$n$是$△ ABC$刚接触到直线时的平移距离，最大$n$是$△ ABC$即将离开直线时的平移距离，两个临界值之间就是所求的取值范围。
【解析】
1. 求直线$l_2$的解析式
对于直线$l_1:y=x+4$：
令$y=0$，得$x=-4$，即$M(-4,0)$；令$x=0$，得$y=4$，即$N(0,4)$。
$\because P$是$OM$的中点，$\therefore P$坐标为$(-2,0)$。
将$N(0,4)$、$P(-2,0)$代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}b=4\\-2k+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=4\end{cases}$，即$l_2$的解析式为$y=2x+4$。
2. 平移后顶点坐标
$△ ABC$向左平移$n$个单位，横坐标减$n$，纵坐标不变，平移后顶点为：
$A'(1-n,3)$，$B'(1-n,2)$，$C'(3-n,2)$。
3. 求$n$的最小值
当$△ ABC$刚接触直线时，点$A'$在$l_2$上，代入得：
$3=2(1-n)+4$
$3=6-2n$
解得$n=\frac{3}{2}$。
4. 求$n$的最大值
当$△ ABC$即将离开直线时，点$C'$在$l_1$上，代入得：
$2=(3-n)+4$
$2=7-n$
解得$n=5$。
综上，$n$的取值范围为$\frac{3}{2}\le n\le5$。
【答案】
$\frac{3}{2} ≤ n ≤ 5$
【知识点】
一次函数解析式求解、图形平移的性质、一次函数几何综合
【点评】
本题结合一次函数与图形平移的知识，核心是找准平移过程中的两个临界位置，通过将对应顶点代入直线解析式即可求出临界值，解题时需注意平移坐标的变化规律。
【难度系数】
0.6
解题思路可分为三步：第一步先求出直线$l_2$的解析式，确定两条直线的表达式；第二步明确$△ ABC$向左平移$n$个单位后各顶点的坐标变化规律；第三步找两个临界值：最小$n$是$△ ABC$刚接触到直线时的平移距离，最大$n$是$△ ABC$即将离开直线时的平移距离，两个临界值之间就是所求的取值范围。
【解析】
1. 求直线$l_2$的解析式
对于直线$l_1:y=x+4$：
令$y=0$，得$x=-4$，即$M(-4,0)$；令$x=0$，得$y=4$，即$N(0,4)$。
$\because P$是$OM$的中点，$\therefore P$坐标为$(-2,0)$。
将$N(0,4)$、$P(-2,0)$代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}b=4\\-2k+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=4\end{cases}$，即$l_2$的解析式为$y=2x+4$。
2. 平移后顶点坐标
$△ ABC$向左平移$n$个单位，横坐标减$n$，纵坐标不变，平移后顶点为：
$A'(1-n,3)$，$B'(1-n,2)$，$C'(3-n,2)$。
3. 求$n$的最小值
当$△ ABC$刚接触直线时，点$A'$在$l_2$上，代入得：
$3=2(1-n)+4$
$3=6-2n$
解得$n=\frac{3}{2}$。
4. 求$n$的最大值
当$△ ABC$即将离开直线时，点$C'$在$l_1$上，代入得：
$2=(3-n)+4$
$2=7-n$
解得$n=5$。
综上，$n$的取值范围为$\frac{3}{2}\le n\le5$。
【答案】
$\frac{3}{2} ≤ n ≤ 5$
【知识点】
一次函数解析式求解、图形平移的性质、一次函数几何综合
【点评】
本题结合一次函数与图形平移的知识，核心是找准平移过程中的两个临界位置，通过将对应顶点代入直线解析式即可求出临界值，解题时需注意平移坐标的变化规律。
【难度系数】
0.6
