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1. 反比例函数 $y=-\dfrac{4}{x}$ 的图象一定经过的点是 （
A.(1,4)
B.(-1,-4)
C.(-2,2)
D.(2,2)
C
）A.(1,4)
B.(-1,-4)
C.(-2,2)
D.(2,2)
答案
1. C
解析
【分析】
要判断点是否在反比例函数图象上，可利用反比例函数的核心特征：对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），图象上任意一点的横、纵坐标乘积恒等于$k$，即满足$xy=k$。本题中反比例函数的$k=-4$，因此只需逐一计算各选项横、纵坐标的乘积，判断是否等于$-4$，即可得出正确结果。
【解析】
将反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$变形可得$xy=-4$，即图象上的点需满足横、纵坐标的乘积为$-4$：
选项A：$1×4=4≠-4$，不符合要求，排除；
选项B：$(-1)×(-4)=4≠-4$，不符合要求，排除；
选项C：$(-2)×2=-4$，符合$xy=-4$的要求，该点在函数图象上；
选项D：$2×2=4≠-4$，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础常规题，解题关键是牢记反比例函数横纵坐标乘积等于比例系数$k$的规律，通过代入验证即可快速求解，是反比例函数部分的基础得分题型。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在反比例函数图象上，可利用反比例函数的核心特征：对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），图象上任意一点的横、纵坐标乘积恒等于$k$，即满足$xy=k$。本题中反比例函数的$k=-4$，因此只需逐一计算各选项横、纵坐标的乘积，判断是否等于$-4$，即可得出正确结果。
【解析】
将反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$变形可得$xy=-4$，即图象上的点需满足横、纵坐标的乘积为$-4$：
选项A：$1×4=4≠-4$，不符合要求，排除；
选项B：$(-1)×(-4)=4≠-4$，不符合要求，排除；
选项C：$(-2)×2=-4$，符合$xy=-4$的要求，该点在函数图象上；
选项D：$2×2=4≠-4$，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础常规题，解题关键是牢记反比例函数横纵坐标乘积等于比例系数$k$的规律，通过代入验证即可快速求解，是反比例函数部分的基础得分题型。
【难度系数】
0.9
2. 如果反比例函数$y=\frac{a-2}{x}$（$a$是常数）的图象在第一、三象限，那么$a$的取值范围是 （
A.$a＜0$
B.$a＞0$
C.$a＜2$
D.$a＞2$
D
）A.$a＜0$
B.$a＞0$
C.$a＜2$
D.$a＞2$
答案
2. D
解析
【分析】
拿到本题首先明确考查反比例函数的图象性质，先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布规律：当比例系数$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限。本题中反比例函数的比例系数为$a-2$，已知图象在第一、三象限，只需令比例系数大于0，列出关于$a$的一元一次不等式，求解后对应选项即可得到答案。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），图象所在象限和$k$的取值关系为：
若$k＞0$，图象位于第一、三象限；
若$k＜0$，图象位于第二、四象限。
已知$y=\frac{a-2}{x}$的图象在第一、三象限，因此比例系数满足：
$a-2＞0$
解不等式得：$a＞2$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查反比例函数图象分布与比例系数的对应关系，牢记相关性质即可快速求解，无复杂运算。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先明确考查反比例函数的图象性质，先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布规律：当比例系数$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限。本题中反比例函数的比例系数为$a-2$，已知图象在第一、三象限，只需令比例系数大于0，列出关于$a$的一元一次不等式，求解后对应选项即可得到答案。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），图象所在象限和$k$的取值关系为：
若$k＞0$，图象位于第一、三象限；
若$k＜0$，图象位于第二、四象限。
已知$y=\frac{a-2}{x}$的图象在第一、三象限，因此比例系数满足：
$a-2＞0$
解不等式得：$a＞2$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查反比例函数图象分布与比例系数的对应关系，牢记相关性质即可快速求解，无复杂运算。
【难度系数】
0.9
3. 如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1 000 Pa，则下列关于物体受力面积S(m²)的说法正确的是 （
A.S小于0.1 m²
B.S大于0.1 m²
C.S小于10 m²
D.S大于10 m²
A
）A.S小于0.1 m²
B.S大于0.1 m²
C.S小于10 m²
D.S大于10 m²
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先明确压强、压力、受力面积的关系公式，结合题目给出的压力大小和压强的取值范围，列出关于受力面积S的不等式，再结合受力面积为正数的隐含条件解不等式，即可得到S的取值范围，对应选项选出答案。
【解析】
压强的计算公式为$p=\frac{F}{S}$，其中$F$为压力，$S$为受力面积，且受力面积$S＞0$。
已知$F=100\,\mathrm{N}$，要求$p＞1000\,\mathrm{Pa}$，将已知条件代入公式可得不等式：
$\frac{100}{S}＞1000$
由于$S＞0$，不等式两边同时乘$S$，不等号方向不变，得：
$100＞1000S$
不等式两边同时除以1000，解得：
$S＜0.1\,\mathrm{m}^2$
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
压强公式应用、分式不等式求解
【点评】
本题是结合物理知识的基础题型，解题核心是熟练掌握压强公式，同时解分式不等式时要先明确分母的正负，避免判断错不等号方向。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确压强、压力、受力面积的关系公式，结合题目给出的压力大小和压强的取值范围，列出关于受力面积S的不等式，再结合受力面积为正数的隐含条件解不等式，即可得到S的取值范围，对应选项选出答案。
【解析】
压强的计算公式为$p=\frac{F}{S}$，其中$F$为压力，$S$为受力面积，且受力面积$S＞0$。
已知$F=100\,\mathrm{N}$，要求$p＞1000\,\mathrm{Pa}$，将已知条件代入公式可得不等式：
$\frac{100}{S}＞1000$
由于$S＞0$，不等式两边同时乘$S$，不等号方向不变，得：
$100＞1000S$
不等式两边同时除以1000，解得：
$S＜0.1\,\mathrm{m}^2$
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
压强公式应用、分式不等式求解
【点评】
本题是结合物理知识的基础题型，解题核心是熟练掌握压强公式，同时解分式不等式时要先明确分母的正负，避免判断错不等号方向。
【难度系数】
0.8
4. 已知$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$都在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，则$a,b,c$的大小关系用“＜”连接的结果为（
A.$b＜a＜c$
B.$c＜b＜a$
C.$a＜b＜c$
D.$c＜a＜b$
A
）A.$b＜a＜c$
B.$c＜b＜a$
C.$a＜b＜c$
D.$c＜a＜b$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时可采用两种思路：一是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将三个点的横坐标分别代入反比例函数，求出a、b、c的具体数值后直接比较大小，该方法直观不易出错；二是利用反比例函数的性质判断：先由k的符号确定图象所在象限，明确不同象限点的纵坐标的正负，再对同一象限内的点用增减性比较纵坐标大小，该方法解题速度更快。
【解析】
方法一（代入求值法）：
∵点$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$都在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，
∴将各点横坐标代入解析式可得：
$a=\frac{4}{-2}=-2$，
$b=\frac{4}{-1}=-4$，
$c=\frac{4}{3}$，
∵$-4＜-2＜\frac{4}{3}$，
∴$b＜a＜c$。
方法二（性质判断法）：
反比例函数$y=\frac{4}{x}$中$k=4＞0$，
∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
∵点A、B的横坐标为负，在第三象限，纵坐标均为负数；点C的横坐标为正，在第一象限，纵坐标为正数，
∴c是三者中最大的。
又
∵第三象限内$-2＜-1$，结合增减性可得$a＞b$，
∴$b＜a＜c$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数基础题，两种解题方法都可选用，要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较时需先判断纵坐标的正负，避免直接套用增减性出错。
【难度系数】
0.8
解题时可采用两种思路：一是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将三个点的横坐标分别代入反比例函数，求出a、b、c的具体数值后直接比较大小，该方法直观不易出错；二是利用反比例函数的性质判断：先由k的符号确定图象所在象限，明确不同象限点的纵坐标的正负，再对同一象限内的点用增减性比较纵坐标大小，该方法解题速度更快。
【解析】
方法一（代入求值法）：
∵点$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$都在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，
∴将各点横坐标代入解析式可得：
$a=\frac{4}{-2}=-2$，
$b=\frac{4}{-1}=-4$，
$c=\frac{4}{3}$，
∵$-4＜-2＜\frac{4}{3}$，
∴$b＜a＜c$。
方法二（性质判断法）：
反比例函数$y=\frac{4}{x}$中$k=4＞0$，
∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
∵点A、B的横坐标为负，在第三象限，纵坐标均为负数；点C的横坐标为正，在第一象限，纵坐标为正数，
∴c是三者中最大的。
又
∵第三象限内$-2＜-1$，结合增减性可得$a＞b$，
∴$b＜a＜c$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数基础题，两种解题方法都可选用，要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较时需先判断纵坐标的正负，避免直接套用增减性出错。
【难度系数】
0.8
5. 当$k＞0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$和一次函数$y=kx+2$的图象大致是（
C
）答案
5. C
解析
【分析】
这道题采用排除法逐步筛选正确选项，解题思路清晰可分为两步：第一步先根据反比例函数中k＞0的条件，确定反比例函数图象所在的象限，先排除不符合的选项；第二步再结合一次函数的一次项系数k和常数项的取值特征，判断一次函数的图象特点，进一步排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
1. 分析反比例函数图象：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，它的图象位于第一、第三象限。观察四个选项，B、D选项的反比例函数图象分布在第二、第四象限，不符合k＞0的性质，因此先排除B、D。
2. 分析一次函数图象：对于一次函数$y=kx+2$，当$k＞0$时，一次项系数为正，函数图象呈上升趋势（y随x的增大而增大）；同时观察剩余A、C选项的一次函数，A选项的一次函数在第一象限的图象与反比例函数的位置不符合函数值的大小关系，当x趋近于0+时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$趋近于正无穷，必然大于一次函数在x=0处的取值2，结合交点特征可排除A。因此只有C选项符合两个函数的图象特征。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象、一次函数的图象、函数图象判断
【点评】
本题属于基础类的函数图象判断题，核心考察一次函数、反比例函数的图象与系数的对应关系，熟练掌握参数k、常数项对函数图象位置的影响，使用排除法可以快速得出答案，是函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
这道题采用排除法逐步筛选正确选项，解题思路清晰可分为两步：第一步先根据反比例函数中k＞0的条件，确定反比例函数图象所在的象限，先排除不符合的选项；第二步再结合一次函数的一次项系数k和常数项的取值特征，判断一次函数的图象特点，进一步排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
1. 分析反比例函数图象：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，它的图象位于第一、第三象限。观察四个选项，B、D选项的反比例函数图象分布在第二、第四象限，不符合k＞0的性质，因此先排除B、D。
2. 分析一次函数图象：对于一次函数$y=kx+2$，当$k＞0$时，一次项系数为正，函数图象呈上升趋势（y随x的增大而增大）；同时观察剩余A、C选项的一次函数，A选项的一次函数在第一象限的图象与反比例函数的位置不符合函数值的大小关系，当x趋近于0+时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$趋近于正无穷，必然大于一次函数在x=0处的取值2，结合交点特征可排除A。因此只有C选项符合两个函数的图象特征。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象、一次函数的图象、函数图象判断
【点评】
本题属于基础类的函数图象判断题，核心考察一次函数、反比例函数的图象与系数的对应关系，熟练掌握参数k、常数项对函数图象位置的影响，使用排除法可以快速得出答案，是函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，那么一次函数$y=-kx+k$的图象经过第（
A.一、二、三象限
B.一、二、四象限
C.一、三、四象限
D.二、三、四象限
B
）A.一、二、三象限
B.一、二、四象限
C.一、三、四象限
D.二、三、四象限
答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先根据反比例函数的增减性确定k的取值符号，这是解题的前提；再根据一次函数的一次项系数、常数项的正负，结合一次函数图象的性质判断其经过的象限即可。
【解析】
步骤1：确定k的符号
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$x＜0$时$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数的性质可知，$k＞0$。
步骤2：分析一次函数的系数特征
对于一次函数$y=-kx+k$：
①一次项系数为$-k$，因为$k＞0$，所以$-k＜0$，说明函数图象呈下降趋势，从左上向右下倾斜；
②常数项为$k$，因为$k＞0$，说明函数图象与$y$轴交于正半轴。
步骤3：判断一次函数经过的象限
结合一次项系数和常数项的符号，可知一次函数$y=-kx+k$的图象经过第一、二、四象限。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是反比例函数与一次函数性质的综合基础题，解题核心是先通过反比例函数的增减性确定参数k的正负，再结合一次函数系数和图象的对应关系判断经过的象限，是函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据反比例函数的增减性确定k的取值符号，这是解题的前提；再根据一次函数的一次项系数、常数项的正负，结合一次函数图象的性质判断其经过的象限即可。
【解析】
步骤1：确定k的符号
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$x＜0$时$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数的性质可知，$k＞0$。
步骤2：分析一次函数的系数特征
对于一次函数$y=-kx+k$：
①一次项系数为$-k$，因为$k＞0$，所以$-k＜0$，说明函数图象呈下降趋势，从左上向右下倾斜；
②常数项为$k$，因为$k＞0$，说明函数图象与$y$轴交于正半轴。
步骤3：判断一次函数经过的象限
结合一次项系数和常数项的符号，可知一次函数$y=-kx+k$的图象经过第一、二、四象限。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是反比例函数与一次函数性质的综合基础题，解题核心是先通过反比例函数的增减性确定参数k的正负，再结合一次函数系数和图象的对应关系判断经过的象限，是函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
7. 一次函数$y=mx+n$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于点$A,B$，其中点$A,B$的坐标为$A(-\frac{1}{m},-2m),B(m,1)$，则$△ OAB$的面积是（
A.$3$
B.$\frac{13}{4}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{15}{4}$
D
）A.$3$
B.$\frac{13}{4}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{15}{4}$
答案
7. D
解析
【分析】
解题第一步先确定参数m的取值：因为反比例函数系数不为0，且交点A、B同时在两个函数图象上，代入点A坐标到反比例函数解析式即可求出m，舍去不合题意的解；第二步根据m的值得出A、B两点的具体坐标，再代入一次函数解析式求出n的值；第三步利用割补法计算△OAB的面积，可先找一次函数与y轴的交点，把△OAB拆分为两个同底的三角形分别计算面积再求和，即可得到最终结果。
【解析】
1. 求参数m的值
已知点$A(-\frac{1}{m},-2m)$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象上，代入得：
$-2m=\frac{m}{-\frac{1}{m}}$
化简右侧：$\frac{m}{-\frac{1}{m}}=-m^2$，因此$-2m=-m^2$，整理得$m^2-2m=0$，即$m(m-2)=0$。
因为反比例函数$y=\frac{m}{x}$中$m≠0$，故$m=2$。
2. 确定A、B坐标与一次函数解析式
将$m=2$代入得：$A(-\frac{1}{2},-4)$，$B(2,1)$。
一次函数为$y=2x+n$，代入$B(2,1)$得：$1=2×2+n$，解得$n=-3$，即一次函数解析式为$y=2x-3$。
3. 计算$△ OAB$的面积
令一次函数$y=2x-3$中$x=0$，得$y=-3$，即一次函数与y轴交点为$D(0,-3)$，$OD=3$。
$△ OAB$的面积可拆分为$△ ODA$和$△ ODB$的面积和：
$S_{△ ODA}=\frac{1}{2}× OD× |x_A|=\frac{1}{2}×3×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
$S_{△ ODB}=\frac{1}{2}× OD× x_B=\frac{1}{2}×3×2=3$
因此$S_{△ OAB}=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}$。
【答案】D
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数综合，割补法求三角形面积
【点评】
本题是函数综合类常规题型，解题核心是先通过交点坐标求出未知参数，再用割补法将不规则三角形转化为两个易计算面积的三角形求和，熟练掌握函数性质和面积割补方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.6
解题第一步先确定参数m的取值：因为反比例函数系数不为0，且交点A、B同时在两个函数图象上，代入点A坐标到反比例函数解析式即可求出m，舍去不合题意的解；第二步根据m的值得出A、B两点的具体坐标，再代入一次函数解析式求出n的值；第三步利用割补法计算△OAB的面积，可先找一次函数与y轴的交点，把△OAB拆分为两个同底的三角形分别计算面积再求和，即可得到最终结果。
【解析】
1. 求参数m的值
已知点$A(-\frac{1}{m},-2m)$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象上，代入得：
$-2m=\frac{m}{-\frac{1}{m}}$
化简右侧：$\frac{m}{-\frac{1}{m}}=-m^2$，因此$-2m=-m^2$，整理得$m^2-2m=0$，即$m(m-2)=0$。
因为反比例函数$y=\frac{m}{x}$中$m≠0$，故$m=2$。
2. 确定A、B坐标与一次函数解析式
将$m=2$代入得：$A(-\frac{1}{2},-4)$，$B(2,1)$。
一次函数为$y=2x+n$，代入$B(2,1)$得：$1=2×2+n$，解得$n=-3$，即一次函数解析式为$y=2x-3$。
3. 计算$△ OAB$的面积
令一次函数$y=2x-3$中$x=0$，得$y=-3$，即一次函数与y轴交点为$D(0,-3)$，$OD=3$。
$△ OAB$的面积可拆分为$△ ODA$和$△ ODB$的面积和：
$S_{△ ODA}=\frac{1}{2}× OD× |x_A|=\frac{1}{2}×3×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
$S_{△ ODB}=\frac{1}{2}× OD× x_B=\frac{1}{2}×3×2=3$
因此$S_{△ OAB}=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}$。
【答案】D
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数综合，割补法求三角形面积
【点评】
本题是函数综合类常规题型，解题核心是先通过交点坐标求出未知参数，再用割补法将不规则三角形转化为两个易计算面积的三角形求和，熟练掌握函数性质和面积割补方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示,小英同学根据学习函数的经验,自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为$y=\dfrac{2}{x-1}$的函数图象. 根据这个函数的图象,下列说法正确的是 （
A.图象与$x$轴没有交点
B.当$x＞0$时,$y＞0$
C.图象与$y$轴的交点是$(0,-\dfrac{1}{2})$
D.$y$随$x$的增大而减小
A
）A.图象与$x$轴没有交点
B.当$x＞0$时,$y＞0$
C.图象与$y$轴的交点是$(0,-\dfrac{1}{2})$
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
8. A
解析
【分析】
本题考查分式型函数的图象与性质，解题时可逐一验证每个选项：首先根据函数解析式，通过令x=0、y=0分别求函数与y轴、x轴的交点，判断A、C选项；再分区间讨论x＞0时y的符号判断B选项；最后结合函数定义域分区间判断增减性，验证D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 验证选项A：令$y=0$，可得$\dfrac{2}{x-1}=0$，由于分子$2≠0$，该方程无实数解，因此函数图象与$x$轴没有交点，A说法正确。
2. 验证选项B：当$0＜x＜1$时，$x-1＜0$，此时$y=\dfrac{2}{x-1}＜0$，因此“当$x＞0$时，$y＞0$”的说法不成立，B错误。
3. 验证选项C：令$x=0$，代入解析式得$y=\dfrac{2}{0-1}=-2$，因此图象与$y$轴的交点是$(0,-2)$，不是$(0,-\dfrac{1}{2})$，C错误。
4. 验证选项D：该函数的定义域为$x≠1$，仅在$x＜1$和$x＞1$两个独立区间内$y$随$x$的增大而减小，跨区间时不满足该规律，例如$x=0$时$y=-2$，$x=2$时$y=2$，$x$增大的同时$y$也增大，因此D错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象与性质，函数交点求法，函数增减性判断
【点评】
解题时要注意此类平移后的反比例函数定义域是断开的，判断增减性时必须分区间讨论，不能直接套用原反比例函数的性质，求与坐标轴交点时要牢记坐标轴上点的坐标特征。
【难度系数】
0.7
本题考查分式型函数的图象与性质，解题时可逐一验证每个选项：首先根据函数解析式，通过令x=0、y=0分别求函数与y轴、x轴的交点，判断A、C选项；再分区间讨论x＞0时y的符号判断B选项；最后结合函数定义域分区间判断增减性，验证D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 验证选项A：令$y=0$，可得$\dfrac{2}{x-1}=0$，由于分子$2≠0$，该方程无实数解，因此函数图象与$x$轴没有交点，A说法正确。
2. 验证选项B：当$0＜x＜1$时，$x-1＜0$，此时$y=\dfrac{2}{x-1}＜0$，因此“当$x＞0$时，$y＞0$”的说法不成立，B错误。
3. 验证选项C：令$x=0$，代入解析式得$y=\dfrac{2}{0-1}=-2$，因此图象与$y$轴的交点是$(0,-2)$，不是$(0,-\dfrac{1}{2})$，C错误。
4. 验证选项D：该函数的定义域为$x≠1$，仅在$x＜1$和$x＞1$两个独立区间内$y$随$x$的增大而减小，跨区间时不满足该规律，例如$x=0$时$y=-2$，$x=2$时$y=2$，$x$增大的同时$y$也增大，因此D错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象与性质，函数交点求法，函数增减性判断
【点评】
解题时要注意此类平移后的反比例函数定义域是断开的，判断增减性时必须分区间讨论，不能直接套用原反比例函数的性质，求与坐标轴交点时要牢记坐标轴上点的坐标特征。
【难度系数】
0.7
