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二、填空题(每小题3分,计24分)
9. 若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x,y,则y与x的函数表达式为
9. 若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x,y,则y与x的函数表达式为
$y=\dfrac{10}{x}$
.答案
9. $y=\dfrac{10}{x}$
解析
【分析】
要得到y与x的函数表达式，首先利用矩形面积的等量关系列等式，再将等式变形为用x表示y的形式即可。首先回忆矩形面积公式：矩形面积=相邻两边长度的乘积，题目已知面积为10，因此可以先列出x和y的乘积等于10的等式，再通过等式变形得到y关于x的函数，注意边长x为正数，符合实际意义。
【解析】
根据矩形的面积公式可得：
$x · y = 10$
将等式变形，把y单独放在等号左侧，两边同时除以x（x为矩形边长，$x＞0$），可得：
$y = \dfrac{10}{x}$
【答案】
$y=\dfrac{10}{x}$
【知识点】
矩形面积计算；反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用几何图形的面积公式列函数关系式，熟练掌握基础公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要得到y与x的函数表达式，首先利用矩形面积的等量关系列等式，再将等式变形为用x表示y的形式即可。首先回忆矩形面积公式：矩形面积=相邻两边长度的乘积，题目已知面积为10，因此可以先列出x和y的乘积等于10的等式，再通过等式变形得到y关于x的函数，注意边长x为正数，符合实际意义。
【解析】
根据矩形的面积公式可得：
$x · y = 10$
将等式变形，把y单独放在等号左侧，两边同时除以x（x为矩形边长，$x＞0$），可得：
$y = \dfrac{10}{x}$
【答案】
$y=\dfrac{10}{x}$
【知识点】
矩形面积计算；反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用几何图形的面积公式列函数关系式，熟练掌握基础公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10. 若反比例函数$y=\dfrac{2 - k}{x}$的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是
$k＞2$
.答案
10. $k＞2$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数且$a\ne0$）中，当$a＜0$时，函数图象位于第二、四象限。首先确定本题中反比例函数的比例系数为$2-k$，结合图象位于第二、四象限的条件，可列出关于$k$的不等式，求解不等式即可得到$k$的取值范围，注意不要混淆一般式中的比例系数和题目中的参数$k$。
【解析】
解：根据反比例函数的图象性质：
对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a\ne0$），若图象位于第二、四象限，则比例系数$a＜0$。
本题中反比例函数的比例系数为$2-k$，结合题意列不等式：
$2 - k ＜ 0$
移项得：$-k ＜ -2$
两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：$k ＞ 2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象位置与比例系数符号的对应关系，解题时需准确识别比例系数，正确列不等式求解，易错点是列不等式时符号判断错误，或者解不等式时忘记变号。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数且$a\ne0$）中，当$a＜0$时，函数图象位于第二、四象限。首先确定本题中反比例函数的比例系数为$2-k$，结合图象位于第二、四象限的条件，可列出关于$k$的不等式，求解不等式即可得到$k$的取值范围，注意不要混淆一般式中的比例系数和题目中的参数$k$。
【解析】
解：根据反比例函数的图象性质：
对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a\ne0$），若图象位于第二、四象限，则比例系数$a＜0$。
本题中反比例函数的比例系数为$2-k$，结合题意列不等式：
$2 - k ＜ 0$
移项得：$-k ＜ -2$
两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：$k ＞ 2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象位置与比例系数符号的对应关系，解题时需准确识别比例系数，正确列不等式求解，易错点是列不等式时符号判断错误，或者解不等式时忘记变号。
【难度系数】
0.8
11. 在平面直角坐标系$xOy$中，若函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$和$B(m,-2)$，则$m$的值为
3
.答案
11. 3
解析
【分析】
解题思路可从反比例函数图象上点的坐标特征入手：①反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于定值$k$；②先将已知点$A$的坐标代入解析式求出$k$的值，得到完整的函数解析式；③再将点$B$的坐标代入解析式，即可求解$m$的值。也可利用反比例函数图象关于原点对称的性质，由$A$、$B$两点纵坐标互为相反数，直接得横坐标也互为相反数，快速得到$m$的值。
【解析】
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$
∴ 将$x=-3$，$y=2$代入解析式得：$2=\frac{k}{-3}$
解得：$k=-3×2=-6$
∴ 反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$
又
∵ 点$B(m,-2)$在该函数图象上
∴ 将$x=m$，$y=-2$代入$y=-\frac{6}{x}$得：$-2=-\frac{6}{m}$
两边同乘$m$得：$-2m=-6$
解得：$m=3$
【答案】
3
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数解析式的确定
【点评】
本题是反比例函数基础题，解题核心是掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，熟练掌握函数性质可进一步提高解题效率。
【难度系数】
0.9
解题思路可从反比例函数图象上点的坐标特征入手：①反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于定值$k$；②先将已知点$A$的坐标代入解析式求出$k$的值，得到完整的函数解析式；③再将点$B$的坐标代入解析式，即可求解$m$的值。也可利用反比例函数图象关于原点对称的性质，由$A$、$B$两点纵坐标互为相反数，直接得横坐标也互为相反数，快速得到$m$的值。
【解析】
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$
∴ 将$x=-3$，$y=2$代入解析式得：$2=\frac{k}{-3}$
解得：$k=-3×2=-6$
∴ 反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$
又
∵ 点$B(m,-2)$在该函数图象上
∴ 将$x=m$，$y=-2$代入$y=-\frac{6}{x}$得：$-2=-\frac{6}{m}$
两边同乘$m$得：$-2m=-6$
解得：$m=3$
【答案】
3
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数解析式的确定
【点评】
本题是反比例函数基础题，解题核心是掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，熟练掌握函数性质可进一步提高解题效率。
【难度系数】
0.9
12. (2024·海南)某型号蓄电池的电压U(单位:V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,即$I=\frac{U}{R}$,它的图象如图所示,则蓄电池的电压U为
第12题 第13题 第14题
64
(V).第12题 第13题 第14题
答案
12. 64
解析
【分析】
题目给出电流I与电阻R的反比例函数关系为$I=\frac{U}{R}$，要计算定值电压U，只需从函数图象中提取一组对应的R、I数值，代入公式计算即可。观察图象可知，当$R=4\Omega$时，$I=16A$，这组对应值满足函数关系式，代入后即可求出U的值。
【解析】
由图象可得，反比例函数$I=\frac{U}{R}$过点$(4,16)$，
将$R=4\Omega$，$I=16A$代入$I=\frac{U}{R}$，
对公式变形可得$U=IR$，
代入数值计算得：$U=16×4=64(\mathrm{V})$。
【答案】
64
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合物理场景考查反比例函数的基础应用，解题关键是从图象中获取有效坐标信息，代入对应关系式计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
题目给出电流I与电阻R的反比例函数关系为$I=\frac{U}{R}$，要计算定值电压U，只需从函数图象中提取一组对应的R、I数值，代入公式计算即可。观察图象可知，当$R=4\Omega$时，$I=16A$，这组对应值满足函数关系式，代入后即可求出U的值。
【解析】
由图象可得，反比例函数$I=\frac{U}{R}$过点$(4,16)$，
将$R=4\Omega$，$I=16A$代入$I=\frac{U}{R}$，
对公式变形可得$U=IR$，
代入数值计算得：$U=16×4=64(\mathrm{V})$。
【答案】
64
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合物理场景考查反比例函数的基础应用，解题关键是从图象中获取有效坐标信息，代入对应关系式计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
13. 如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，若点A的坐标为$(3,4)$，$AB=2$，$AD// x$轴，则点C的坐标为
(6,2)
。答案
13. (6,2)
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①先利用点A在反比例函数图象上的特征，代入A的坐标求出k的值，确定反比例函数的解析式；②根据矩形的性质，AD平行于x轴可知AB为竖直方向线段，结合AB的长度求出点B的纵坐标，再由矩形对边平行，可得点C的纵坐标与点B相等；③将点C的纵坐标代入反比例函数解析式，求出横坐标即可得到点C的坐标。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
已知点A$(3,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，将点A坐标代入解析式，得$k=xy=3×4=12$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
2. 确定点C的纵坐标：
因为四边形ABCD是矩形，且$AD// x$轴，所以$AB⊥ x$轴，即AB为竖直线段。已知$AB=2$，则点B的纵坐标为$4-2=2$，横坐标与A相同为3；又因为$BC// x$轴，所以点C的纵坐标与点B相等，为2。
3. 求点C的横坐标：
点C在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上，将$y=2$代入解析式，得$2=\frac{12}{x}$，解得$x=6$。
因此点C的坐标为$(6,2)$。
【答案】
$(6,2)$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质
【点评】
本题结合矩形性质与反比例函数知识考查坐标求解，解题核心是利用矩形对边平行的特征确定未知点的纵坐标，再结合反比例函数解析式求横坐标，属于反比例函数基础综合题型。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：①先利用点A在反比例函数图象上的特征，代入A的坐标求出k的值，确定反比例函数的解析式；②根据矩形的性质，AD平行于x轴可知AB为竖直方向线段，结合AB的长度求出点B的纵坐标，再由矩形对边平行，可得点C的纵坐标与点B相等；③将点C的纵坐标代入反比例函数解析式，求出横坐标即可得到点C的坐标。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
已知点A$(3,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，将点A坐标代入解析式，得$k=xy=3×4=12$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
2. 确定点C的纵坐标：
因为四边形ABCD是矩形，且$AD// x$轴，所以$AB⊥ x$轴，即AB为竖直线段。已知$AB=2$，则点B的纵坐标为$4-2=2$，横坐标与A相同为3；又因为$BC// x$轴，所以点C的纵坐标与点B相等，为2。
3. 求点C的横坐标：
点C在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上，将$y=2$代入解析式，得$2=\frac{12}{x}$，解得$x=6$。
因此点C的坐标为$(6,2)$。
【答案】
$(6,2)$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质
【点评】
本题结合矩形性质与反比例函数知识考查坐标求解，解题核心是利用矩形对边平行的特征确定未知点的纵坐标，再结合反比例函数解析式求横坐标，属于反比例函数基础综合题型。
【难度系数】
0.7
14. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在$△ OAB$中，$AO=AB$，$AC⊥OB$于点C，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，若$OB=4$，$AC=3$，则$k$的值为
6
。答案
14. 6
解析
【分析】
解题时先从等腰三角形的性质入手：已知△OAB中AO=AB，AC⊥OB，根据等腰三角形三线合一可推出C是OB的中点，即可得到点A的横坐标；再结合AC的长度就能确定点A的坐标；最后根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，代入点A坐标即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ $AO=AB$，$AC⊥OB$于点C，
∴ 根据等腰三角形三线合一的性质，得 $OC=\frac{1}{2}OB$。
∵ $OB=4$，
∴ $OC=\frac{1}{2}×4=2$。
又
∵ $AC=3$，且AC垂直于x轴，
∴ 点A的坐标为$(2,3)$。
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ 将$A(2,3)$代入解析式得：$3=\frac{k}{2}$，
解得$k=2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，结合等腰三角形性质与反比例函数的知识点进行考查，解题核心是准确求出点A的坐标，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从等腰三角形的性质入手：已知△OAB中AO=AB，AC⊥OB，根据等腰三角形三线合一可推出C是OB的中点，即可得到点A的横坐标；再结合AC的长度就能确定点A的坐标；最后根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，代入点A坐标即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ $AO=AB$，$AC⊥OB$于点C，
∴ 根据等腰三角形三线合一的性质，得 $OC=\frac{1}{2}OB$。
∵ $OB=4$，
∴ $OC=\frac{1}{2}×4=2$。
又
∵ $AC=3$，且AC垂直于x轴，
∴ 点A的坐标为$(2,3)$。
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ 将$A(2,3)$代入解析式得：$3=\frac{k}{2}$，
解得$k=2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，结合等腰三角形性质与反比例函数的知识点进行考查，解题核心是准确求出点A的坐标，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强$ p $（Pa）是气球体积$ V $（$ \mathrm{m}^3 $）的反比例函数，且当$ V = 3 \ \mathrm{m}^3 $时，$ p = 8\ 000 \ \mathrm{Pa} $。当气球内的气体压强大于$ 40\ 000 \ \mathrm{Pa} $时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于
0.6
$ \mathrm{m}^3 $。答案
15. 0.6
解析
【分析】
首先根据题目给出的“压强p是体积V的反比例函数”，先设出反比例函数的一般形式，再利用已知的V和p的对应值求出函数解析式。接下来结合“压强大于40000Pa时气球爆炸”的限制条件，得到压强的取值范围$ p ≤ 40000\mathrm{Pa} $，将其代入解析式，结合体积V为正数的实际意义解不等式，即可求出体积的最小取值。
【解析】
解：设反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k ≠ 0 $，$ V ＞ 0 $）。
将$ V = 3\ \mathrm{m}^3 $，$ p = 8000\ \mathrm{Pa} $代入解析式得：
$ 8000 = \frac{k}{3} $，解得$ k = 8000 × 3 = 24000 $。
因此函数解析式为$ p = \frac{24000}{V} $（$ V ＞ 0 $）。
为确保气球不爆炸，需满足$ p ≤ 40000 $，代入解析式得：
$ \frac{24000}{V} ≤ 40000 $，
因为$ V ＞ 0 $，不等式两边同时乘V不等号方向不变，得：
$ 24000 ≤ 40000V $，
两边同时除以40000得：$ V ≥ 0.6 $。
即气球的体积应不小于$ 0.6\ \mathrm{m}^3 $。
【答案】
0.6
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 待定系数法求解析式
3. 不等式的求解
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的应用，解题关键是先根据已知条件求出反比例函数的解析式，再结合安全压强的限制条件列不等式求解，解题时要注意实际问题中自变量体积V必须为正数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的“压强p是体积V的反比例函数”，先设出反比例函数的一般形式，再利用已知的V和p的对应值求出函数解析式。接下来结合“压强大于40000Pa时气球爆炸”的限制条件，得到压强的取值范围$ p ≤ 40000\mathrm{Pa} $，将其代入解析式，结合体积V为正数的实际意义解不等式，即可求出体积的最小取值。
【解析】
解：设反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k ≠ 0 $，$ V ＞ 0 $）。
将$ V = 3\ \mathrm{m}^3 $，$ p = 8000\ \mathrm{Pa} $代入解析式得：
$ 8000 = \frac{k}{3} $，解得$ k = 8000 × 3 = 24000 $。
因此函数解析式为$ p = \frac{24000}{V} $（$ V ＞ 0 $）。
为确保气球不爆炸，需满足$ p ≤ 40000 $，代入解析式得：
$ \frac{24000}{V} ≤ 40000 $，
因为$ V ＞ 0 $，不等式两边同时乘V不等号方向不变，得：
$ 24000 ≤ 40000V $，
两边同时除以40000得：$ V ≥ 0.6 $。
即气球的体积应不小于$ 0.6\ \mathrm{m}^3 $。
【答案】
0.6
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 待定系数法求解析式
3. 不等式的求解
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的应用，解题关键是先根据已知条件求出反比例函数的解析式，再结合安全压强的限制条件列不等式求解，解题时要注意实际问题中自变量体积V必须为正数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
16. 将双曲线$y=\frac{1}{x}$向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线$y=k_i(x-2)-1(k_i＞0,i=1,2,3,···,1011)$相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为
4044
。答案
16. 4044
解析
【分析】
解题时先利用函数平移规律得到平移后双曲线的解析式，再分析新双曲线与已知直线的对称性：①平移后的双曲线对称中心为(2,-1)；②所有给定直线都恒过点(2,-1)，由此可得二者的交点两两关于(2,-1)中心对称，每对对称点的横坐标之和为定值，最后结合交点总数即可求出所有交点横坐标的总和。
【解析】
1. 求平移后双曲线的解析式：根据函数平移“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律，将$y=\frac{1}{x}$向右平移2个单位得$y=\frac{1}{x-2}$，再向下平移1个单位得新双曲线解析式为$y=\frac{1}{x-2}-1$，其对称中心为$(2,-1)$。
2. 分析直线特征：对直线$y=k_i(x-2)-1$，当$x=2$时，$y=-1$恒成立，因此所有直线均过定点$(2,-1)$，即所有直线都经过新双曲线的对称中心。
3. 利用中心对称性质：由于新双曲线和所有直线都关于$(2,-1)$中心对称，因此它们的交点两两关于$(2,-1)$对称。设任意一对对称交点的横坐标为$x_a$、$x_b$，由中心对称的坐标性质可得$\frac{x_a+x_b}{2}=2$，即$x_a+x_b=4$。
4. 计算总和：2022个交点共对应$2022÷2=1011$对对称交点，因此所有交点的横坐标之和为$1011×4=4044$。
【答案】
4044
【知识点】
函数图象平移，中心对称性质，反比例函数与一次函数综合
【点评】
本题不需要逐一求解交点坐标，而是通过挖掘函数的对称性简化计算，是处理函数交点求和类问题的常用技巧，能很好地考查对函数性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先利用函数平移规律得到平移后双曲线的解析式，再分析新双曲线与已知直线的对称性：①平移后的双曲线对称中心为(2,-1)；②所有给定直线都恒过点(2,-1)，由此可得二者的交点两两关于(2,-1)中心对称，每对对称点的横坐标之和为定值，最后结合交点总数即可求出所有交点横坐标的总和。
【解析】
1. 求平移后双曲线的解析式：根据函数平移“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律，将$y=\frac{1}{x}$向右平移2个单位得$y=\frac{1}{x-2}$，再向下平移1个单位得新双曲线解析式为$y=\frac{1}{x-2}-1$，其对称中心为$(2,-1)$。
2. 分析直线特征：对直线$y=k_i(x-2)-1$，当$x=2$时，$y=-1$恒成立，因此所有直线均过定点$(2,-1)$，即所有直线都经过新双曲线的对称中心。
3. 利用中心对称性质：由于新双曲线和所有直线都关于$(2,-1)$中心对称，因此它们的交点两两关于$(2,-1)$对称。设任意一对对称交点的横坐标为$x_a$、$x_b$，由中心对称的坐标性质可得$\frac{x_a+x_b}{2}=2$，即$x_a+x_b=4$。
4. 计算总和：2022个交点共对应$2022÷2=1011$对对称交点，因此所有交点的横坐标之和为$1011×4=4044$。
【答案】
4044
【知识点】
函数图象平移，中心对称性质，反比例函数与一次函数综合
【点评】
本题不需要逐一求解交点坐标，而是通过挖掘函数的对称性简化计算，是处理函数交点求和类问题的常用技巧，能很好地考查对函数性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
17. 如图，点$A(n,6)$和$B(3,2)$是一次函数$y_1=kx+b$的图象与反比例函数$y_2=\dfrac{m}{x}(x＞0)$的图象的两个交点.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当$x$为何值时，$y_1＞y_2$？
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当$x$为何值时，$y_1＞y_2$？
答案
17. (1) 将点 B(3,2)代入$y_2=\frac{m}{x}$,$\therefore m=6$,$\therefore y_2=\frac{6}{x}$,将 A(n,6)代入$y_2=\frac{6}{x}$,$\therefore n=1$,$\therefore A(1,6)$,将 A(1,6)和 B(3,2)代入$y_1=kx+b$,$\therefore \begin{cases}k+b=6,\\3k+b=2,\end{cases}$ 解得:$\begin{cases}k=-2,\\b=8,\end{cases}$ $\therefore y_1=-2x+8$; (2) 根据图象可得,当$y_1＞y_2$时,$x$的取值范围为:$1＜x＜3$.
解析
【分析】
（1）求解函数表达式时，先利用反比例函数仅含1个未知参数的特点，先将已知坐标的点B代入反比例函数求出m的值，得到反比例函数表达式；再将点A代入反比例函数求出n的值，得到点A的完整坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数，通过解二元一次方程组求出k和b的值，即可得到一次函数表达式。
（2）判断$y_1＞y_2$的$x$取值范围，可结合函数图像的几何意义：一次函数图像在反比例函数图像上方时对应的$x$的范围即为所求，结合两个交点的横坐标和$x＞0$的前提，直接观察图像即可得到结果。
【解析】
(1) 求反比例函数表达式：
将点$B(3,2)$代入$y_2=\dfrac{m}{x}$，得$2=\dfrac{m}{3}$，解得$m=6$，因此反比例函数表达式为$y_2=\dfrac{6}{x}(x＞0)$。
求点A的坐标：
将点$A(n,6)$代入$y_2=\dfrac{6}{x}$，得$6=\dfrac{6}{n}$，解得$n=1$，即点A坐标为$(1,6)$。
求一次函数表达式：
将$A(1,6)$和$B(3,2)$代入$y_1=kx+b$，得到方程组：
$\begin{cases}k+b=6\\3k+b=2\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=-4$，解得$k=-2$；将$k=-2$代入$k+b=6$，解得$b=8$，因此一次函数表达式为$y_1=-2x+8$。
(2) 观察图像可知，两函数交点横坐标为1和3，且$x＞0$，当一次函数图像位于反比例函数图像上方时，对应的$x$取值范围是$1＜x＜3$，即此时$y_1＞y_2$。
【答案】
(1) 反比例函数表达式为$\boldsymbol{y_2=\dfrac{6}{x}(x＞0)}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y_1=-2x+8}$；
(2) 当$\boldsymbol{1＜x＜3}$时，$y_1＞y_2$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数与反比例函数综合
3. 图像法比较函数值大小
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，重点考查待定系数法求函数解析式的常规方法，以及数形结合思想的应用，解题时要注意结合自变量的取值范围分析，避免取值范围出错。
【难度系数】
0.7
（1）求解函数表达式时，先利用反比例函数仅含1个未知参数的特点，先将已知坐标的点B代入反比例函数求出m的值，得到反比例函数表达式；再将点A代入反比例函数求出n的值，得到点A的完整坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数，通过解二元一次方程组求出k和b的值，即可得到一次函数表达式。
（2）判断$y_1＞y_2$的$x$取值范围，可结合函数图像的几何意义：一次函数图像在反比例函数图像上方时对应的$x$的范围即为所求，结合两个交点的横坐标和$x＞0$的前提，直接观察图像即可得到结果。
【解析】
(1) 求反比例函数表达式：
将点$B(3,2)$代入$y_2=\dfrac{m}{x}$，得$2=\dfrac{m}{3}$，解得$m=6$，因此反比例函数表达式为$y_2=\dfrac{6}{x}(x＞0)$。
求点A的坐标：
将点$A(n,6)$代入$y_2=\dfrac{6}{x}$，得$6=\dfrac{6}{n}$，解得$n=1$，即点A坐标为$(1,6)$。
求一次函数表达式：
将$A(1,6)$和$B(3,2)$代入$y_1=kx+b$，得到方程组：
$\begin{cases}k+b=6\\3k+b=2\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=-4$，解得$k=-2$；将$k=-2$代入$k+b=6$，解得$b=8$，因此一次函数表达式为$y_1=-2x+8$。
(2) 观察图像可知，两函数交点横坐标为1和3，且$x＞0$，当一次函数图像位于反比例函数图像上方时，对应的$x$取值范围是$1＜x＜3$，即此时$y_1＞y_2$。
【答案】
(1) 反比例函数表达式为$\boldsymbol{y_2=\dfrac{6}{x}(x＞0)}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y_1=-2x+8}$；
(2) 当$\boldsymbol{1＜x＜3}$时，$y_1＞y_2$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数与反比例函数综合
3. 图像法比较函数值大小
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，重点考查待定系数法求函数解析式的常规方法，以及数形结合思想的应用，解题时要注意结合自变量的取值范围分析，避免取值范围出错。
【难度系数】
0.7
