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8. 如图,直线AB与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象交于点$A(-2,m),B(n,2)$,过点A作$AC// y$轴交x轴于点C,在x轴正半轴上取一点D,使$OC=2OD$,连接BC,AD,若$△ ACD$的面积是6.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为第一象限内直线AB上一点,且$△ PAC$的面积等于$△ BAC$面积的2倍,求点P的坐标.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为第一象限内直线AB上一点,且$△ PAC$的面积等于$△ BAC$面积的2倍,求点P的坐标.
答案
8. (1) $\because OC=2OD,△ ACD$ 的面积是6,$\therefore S_{△ AOC}=4$,$\therefore |k|=8$.$\because$ 图象在第二象限,$\therefore k=-8$,$\therefore$ 反比例函数解析式为:$y=-\frac{8}{x}$.
(2) $\because$ 点$A(-2,m),B(n,2)$在$y=-\frac{8}{x}$的图象上,$\therefore A(-2,4),B(-4,2)$,设直线$AB$的解析式为$y=ax+b$,则$\begin{cases}-2a+b=4,\\-4a+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=6,\end{cases}$$\therefore$ 直线$AB$的解析式为$y=x+6$.$\because AC// y$轴交$x$轴于点$C$,$\therefore C(-2,0)$,$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×2=4$.设直线$AB$上在第一象限的点$P(m,m+6)$,$\therefore S_{△ PAC}=\frac{1}{2}×4×(m+2)=2S_{△ ABC}=8$,$\therefore 2m+4=8$,$\therefore m=2$,$\therefore P(2,8)$.
(2) $\because$ 点$A(-2,m),B(n,2)$在$y=-\frac{8}{x}$的图象上,$\therefore A(-2,4),B(-4,2)$,设直线$AB$的解析式为$y=ax+b$,则$\begin{cases}-2a+b=4,\\-4a+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=6,\end{cases}$$\therefore$ 直线$AB$的解析式为$y=x+6$.$\because AC// y$轴交$x$轴于点$C$,$\therefore C(-2,0)$,$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×2=4$.设直线$AB$上在第一象限的点$P(m,m+6)$,$\therefore S_{△ PAC}=\frac{1}{2}×4×(m+2)=2S_{△ ABC}=8$,$\therefore 2m+4=8$,$\therefore m=2$,$\therefore P(2,8)$.
解析
【分析】
（1）求反比例函数解析式的核心是求k值。首先由点A横坐标为-2，AC平行于y轴，可得C点坐标为(-2,0)，即OC=2；结合OC=2OD的条件，可知△AOC和△ACD同高，面积比等于底OC和CD的比，由此求出△AOC的面积，再利用反比例函数k的几何意义即可求出k，注意结合图象所在象限确定k的符号。
（2）先将A、B两点坐标代入反比例函数解析式，求出两点的具体坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式；先计算△BAC的面积，再根据△PAC面积是△BAC面积的2倍，结合AC平行于y轴，以AC为底时三角形的高为点横坐标与C点横坐标差的绝对值，列方程求解即可，注意点P在第一象限，横坐标为正。
【解析】
(1)
∵点A坐标为$(-2,m)$，$AC// y$轴交x轴于点C，
∴$C(-2,0)$，$OC=2$。
∵$OC=2OD$，△ACD的面积是6，△AOC与△ACD同高，底的比为$OC:CD=2:3$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{2}{3}S_{△ ACD}=4$。
根据反比例函数k的几何意义，$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}|k|=4$，即$|k|=8$。
∵反比例函数图象在第二象限（$x＜0$），
∴$k=-8$，因此反比例函数解析式为$y=-\frac{8}{x}$。
(2)
∵点$A(-2,m)$、$B(n,2)$在$y=-\frac{8}{x}$的图象上，
将$x=-2$代入得$m=-\frac{8}{-2}=4$，即$A(-2,4)$；
将$y=2$代入得$2=-\frac{8}{n}$，解得$n=-4$，即$B(-4,2)$。
设直线AB的解析式为$y=ax+b$，代入A、B坐标得方程组：
$\begin{cases}-2a+b=4\\-4a+b=2\end{cases}$
两式相减得$2a=2$，解得$a=1$，将$a=1$代入$-2a+b=4$得$b=6$，因此直线AB的解析式为$y=x+6$。
∵$C(-2,0)$，$AC=4$，
∴$S_{△ BAC}=\frac{1}{2}× AC× |x_A-x_B|=\frac{1}{2}×4×2=4$。
设第一象限内直线AB上点P的坐标为$(m,m+6)$（$m＞0$），
则$S_{△ PAC}=\frac{1}{2}× AC× |m+2|=2(m+2)$。
由题意$S_{△ PAC}=2S_{△ BAC}=8$，即$2(m+2)=8$，解得$m=2$，此时$m+6=8$，即$P(2,8)$。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{8}{x}$；(2) $(2,8)$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，待定系数法求函数解析式，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题型，将函数图象性质和几何面积计算结合考查，解题的关键是灵活运用反比例函数的性质和坐标系中三角形面积的简便计算方法，是函数与几何结合的典型考题。
【难度系数】
0.7
（1）求反比例函数解析式的核心是求k值。首先由点A横坐标为-2，AC平行于y轴，可得C点坐标为(-2,0)，即OC=2；结合OC=2OD的条件，可知△AOC和△ACD同高，面积比等于底OC和CD的比，由此求出△AOC的面积，再利用反比例函数k的几何意义即可求出k，注意结合图象所在象限确定k的符号。
（2）先将A、B两点坐标代入反比例函数解析式，求出两点的具体坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式；先计算△BAC的面积，再根据△PAC面积是△BAC面积的2倍，结合AC平行于y轴，以AC为底时三角形的高为点横坐标与C点横坐标差的绝对值，列方程求解即可，注意点P在第一象限，横坐标为正。
【解析】
(1)
∵点A坐标为$(-2,m)$，$AC// y$轴交x轴于点C，
∴$C(-2,0)$，$OC=2$。
∵$OC=2OD$，△ACD的面积是6，△AOC与△ACD同高，底的比为$OC:CD=2:3$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{2}{3}S_{△ ACD}=4$。
根据反比例函数k的几何意义，$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}|k|=4$，即$|k|=8$。
∵反比例函数图象在第二象限（$x＜0$），
∴$k=-8$，因此反比例函数解析式为$y=-\frac{8}{x}$。
(2)
∵点$A(-2,m)$、$B(n,2)$在$y=-\frac{8}{x}$的图象上，
将$x=-2$代入得$m=-\frac{8}{-2}=4$，即$A(-2,4)$；
将$y=2$代入得$2=-\frac{8}{n}$，解得$n=-4$，即$B(-4,2)$。
设直线AB的解析式为$y=ax+b$，代入A、B坐标得方程组：
$\begin{cases}-2a+b=4\\-4a+b=2\end{cases}$
两式相减得$2a=2$，解得$a=1$，将$a=1$代入$-2a+b=4$得$b=6$，因此直线AB的解析式为$y=x+6$。
∵$C(-2,0)$，$AC=4$，
∴$S_{△ BAC}=\frac{1}{2}× AC× |x_A-x_B|=\frac{1}{2}×4×2=4$。
设第一象限内直线AB上点P的坐标为$(m,m+6)$（$m＞0$），
则$S_{△ PAC}=\frac{1}{2}× AC× |m+2|=2(m+2)$。
由题意$S_{△ PAC}=2S_{△ BAC}=8$，即$2(m+2)=8$，解得$m=2$，此时$m+6=8$，即$P(2,8)$。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{8}{x}$；(2) $(2,8)$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，待定系数法求函数解析式，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题型，将函数图象性质和几何面积计算结合考查，解题的关键是灵活运用反比例函数的性质和坐标系中三角形面积的简便计算方法，是函数与几何结合的典型考题。
【难度系数】
0.7
9. 已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象经过点 $A(-1,6)$。
（1）请判断点 $B(-3,2)$ 是否在此反比例函数图象上，并说明理由；
（2）已知点 $C(x_1,y_1)$ 和点 $D(x_2,y_2)$ 是反比例函数图象上的两点。
① 若点 $C$ 和点 $D$ 关于原点中心对称，求 $5x_1y_2 -7x_2y_1$ 的值；
② 若 $x_2=x_1+1,y_1=2y_2$，求 $x＜x_1+x_2$ 时，$y$ 的取值范围。
（1）请判断点 $B(-3,2)$ 是否在此反比例函数图象上，并说明理由；
（2）已知点 $C(x_1,y_1)$ 和点 $D(x_2,y_2)$ 是反比例函数图象上的两点。
① 若点 $C$ 和点 $D$ 关于原点中心对称，求 $5x_1y_2 -7x_2y_1$ 的值；
② 若 $x_2=x_1+1,y_1=2y_2$，求 $x＜x_1+x_2$ 时，$y$ 的取值范围。
答案
9. (1) 点$B(-3,2)$在此反比例函数图象上,理由:$\because$ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-1,6)$,$\therefore k=-1×6=-6$,则$y=-\frac{6}{x}$,当$x=-3$时,$y=-\frac{6}{-3}=2$,$\therefore$ 点$B(-3,2)$在此反比例函数图象上;
(2) ① $\because$ 点$C(x_1,y_1)$和点$D(x_2,y_2)$是反比例函数图象上的两点,且点$C$和点$D$关于原点中心对称,$\therefore x_2=-x_1,y_2=-y_1,x_1y_1=x_2y_2=-6$,$\therefore 5x_1y_2-7x_2y_1=-5x_1y_1+7x_1y_1=2x_1y_1=-12$;
② $\because k=-6$,$\therefore$ 反比例函数的图象在第二、四象限,在每一象限内,$y$ 随$x$的增大而增大.$\because y_1=2y_2$,$\therefore \frac{y_1}{y_2}=\frac{-\frac{6}{x_1}}{-\frac{6}{x_2}}=\frac{x_2}{x_1}=2$,$\therefore x_2=2x_1$.$\because x_2=x_1+1$,$\therefore 2x_1=x_1+1$.$\therefore x_1=1,x_2=2$.$\because x＜x_1+x_2$,$\therefore x＜3$,又当$x=3$时,$y=-2$,$\therefore$ 当$x＜x_1+x_2$时,$y$的取值范围为$y＞0$或$y＜-2$.
(2) ① $\because$ 点$C(x_1,y_1)$和点$D(x_2,y_2)$是反比例函数图象上的两点,且点$C$和点$D$关于原点中心对称,$\therefore x_2=-x_1,y_2=-y_1,x_1y_1=x_2y_2=-6$,$\therefore 5x_1y_2-7x_2y_1=-5x_1y_1+7x_1y_1=2x_1y_1=-12$;
② $\because k=-6$,$\therefore$ 反比例函数的图象在第二、四象限,在每一象限内,$y$ 随$x$的增大而增大.$\because y_1=2y_2$,$\therefore \frac{y_1}{y_2}=\frac{-\frac{6}{x_1}}{-\frac{6}{x_2}}=\frac{x_2}{x_1}=2$,$\therefore x_2=2x_1$.$\because x_2=x_1+1$,$\therefore 2x_1=x_1+1$.$\therefore x_1=1,x_2=2$.$\because x＜x_1+x_2$,$\therefore x＜3$,又当$x=3$时,$y=-2$,$\therefore$ 当$x＜x_1+x_2$时,$y$的取值范围为$y＞0$或$y＜-2$.
解析
【分析】
解题时首先利用待定系数法，将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k值，得到函数解析式。（1）判断点B是否在函数图象上，只需将点B的横坐标代入解析式，计算对应的y值，与点B的纵坐标比较即可。（2）① 先根据关于原点中心对称的点的坐标特征，得到$x_2、y_2$与$x_1、y_1$的关系，再结合反比例函数图象上点的坐标满足$xy=k$的性质，代入代数式化简求值。② 先根据$y_1=2y_2$结合反比例函数解析式推出$x_2$与$x_1$的关系，再联立$x_2=x_1+1$求出$x_1、x_2$的值，得到x的取值范围，最后结合反比例函数的增减性，分区间讨论得到y的取值范围。
【解析】
（1）求反比例函数解析式：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-1,6)$，
∴ 代入得$k=-1×6=-6$，即反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。
验证点B：当$x=-3$时，$y=-\frac{6}{-3}=2$，与点B的纵坐标一致，
∴ 点$B(-3,2)$在此反比例函数图象上。
（2）①
∵ 点$C(x_1,y_1)$和点$D(x_2,y_2)$是反比例函数图象上的两点，且关于原点中心对称，
∴ $x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$，且$x_1y_1=x_2y_2=-6$，
代入代数式得：
$5x_1y_2 -7x_2y_1=5x_1·(-y_1)-7·(-x_1)·y_1=-5x_1y_1+7x_1y_1=2x_1y_1=2×(-6)=-12$。
② 由$k=-6$可知，反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
∵ $y_1=2y_2$，且$y_1=-\frac{6}{x_1}$，$y_2=-\frac{6}{x_2}$，
∴ $\frac{y_1}{y_2}=\frac{-\frac{6}{x_1}}{-\frac{6}{x_2}}=\frac{x_2}{x_1}=2$，即$x_2=2x_1$，
又
∵ $x_2=x_1+1$，联立得$2x_1=x_1+1$，解得$x_1=1$，$x_2=2$，
∴ $x_1+x_2=3$，即$x＜3$。
当$x=3$时，$y=-\frac{6}{3}=-2$，结合函数图象分析：
当$0＜x＜3$时，y随x增大而增大，此时$y＜-2$；当$x＜0$时，函数图象位于第二象限，此时$y＞0$。
【答案】
(1) 点$B(-3,2)$在此反比例函数图象上，理由见解析；
(2) ① $\boldsymbol{-12}$；② $\boldsymbol{y＞0}$或$\boldsymbol{y＜-2}$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 待定系数法求反比例函数解析式
3. 关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题难度梯度合理，既考查了反比例函数基础的解析式求解、点与函数图象的关系判断，也考查了结合对称性质、函数增减性的综合应用，解题时需注意求函数值范围时要结合图象分区间讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用待定系数法，将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k值，得到函数解析式。（1）判断点B是否在函数图象上，只需将点B的横坐标代入解析式，计算对应的y值，与点B的纵坐标比较即可。（2）① 先根据关于原点中心对称的点的坐标特征，得到$x_2、y_2$与$x_1、y_1$的关系，再结合反比例函数图象上点的坐标满足$xy=k$的性质，代入代数式化简求值。② 先根据$y_1=2y_2$结合反比例函数解析式推出$x_2$与$x_1$的关系，再联立$x_2=x_1+1$求出$x_1、x_2$的值，得到x的取值范围，最后结合反比例函数的增减性，分区间讨论得到y的取值范围。
【解析】
（1）求反比例函数解析式：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-1,6)$，
∴ 代入得$k=-1×6=-6$，即反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。
验证点B：当$x=-3$时，$y=-\frac{6}{-3}=2$，与点B的纵坐标一致，
∴ 点$B(-3,2)$在此反比例函数图象上。
（2）①
∵ 点$C(x_1,y_1)$和点$D(x_2,y_2)$是反比例函数图象上的两点，且关于原点中心对称，
∴ $x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$，且$x_1y_1=x_2y_2=-6$，
代入代数式得：
$5x_1y_2 -7x_2y_1=5x_1·(-y_1)-7·(-x_1)·y_1=-5x_1y_1+7x_1y_1=2x_1y_1=2×(-6)=-12$。
② 由$k=-6$可知，反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
∵ $y_1=2y_2$，且$y_1=-\frac{6}{x_1}$，$y_2=-\frac{6}{x_2}$，
∴ $\frac{y_1}{y_2}=\frac{-\frac{6}{x_1}}{-\frac{6}{x_2}}=\frac{x_2}{x_1}=2$，即$x_2=2x_1$，
又
∵ $x_2=x_1+1$，联立得$2x_1=x_1+1$，解得$x_1=1$，$x_2=2$，
∴ $x_1+x_2=3$，即$x＜3$。
当$x=3$时，$y=-\frac{6}{3}=-2$，结合函数图象分析：
当$0＜x＜3$时，y随x增大而增大，此时$y＜-2$；当$x＜0$时，函数图象位于第二象限，此时$y＞0$。
【答案】
(1) 点$B(-3,2)$在此反比例函数图象上，理由见解析；
(2) ① $\boldsymbol{-12}$；② $\boldsymbol{y＞0}$或$\boldsymbol{y＜-2}$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 待定系数法求反比例函数解析式
3. 关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题难度梯度合理，既考查了反比例函数基础的解析式求解、点与函数图象的关系判断，也考查了结合对称性质、函数增减性的综合应用，解题时需注意求函数值范围时要结合图象分区间讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
10. 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象，如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成).国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.
（1）求部分双曲线AB的函数解析式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员22:30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由.
（1）求部分双曲线AB的函数解析式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员22:30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由.
答案
10. (1) 依题意,直线$OA$过$(\frac{1}{4},20)$,则直线$OA$的解析式为$y=80x$,当$x=\frac{3}{2}$时,$y=120$,即$A(\frac{3}{2},120)$,设双曲线的解析式为$y=\frac{k}{x}$,将点$A(\frac{3}{2},120)$代入得:$k=180$,$\therefore y=\frac{180}{x}(x≥\frac{3}{2})$;
(2) 由$y=\frac{180}{x}$得当$y=20$时,$x=9$,从22:30到第二天早上7:00时间间距为8.5小时,$\because 8.5＜9$,$\therefore$ 第二天早上7:00不能驾车去上班.
(2) 由$y=\frac{180}{x}$得当$y=20$时,$x=9$,从22:30到第二天早上7:00时间间距为8.5小时,$\because 8.5＜9$,$\therefore$ 第二天早上7:00不能驾车去上班.
解析
【分析】
（1）要求双曲线AB的函数解析式，需先确定点A的坐标：首先根据线段OA过点$(\frac{1}{4},20)$，用待定系数法求出直线OA的解析式，再将$x=\frac{3}{2}$代入直线解析式得到点A的纵坐标，即可得到A点坐标；最后将A点坐标代入反比例函数一般式$y=\frac{k}{x}$，求出k值即可得到AB段的函数解析式，注意标注自变量x的取值范围。
（2）要判断第二天早上7:00能否驾车，首先需要求出血液中酒精含量降到20毫克/百毫升所需的时间：将$y=20$代入反比例函数解析式求出对应的x值，再计算从22:30到第二天7:00的时间间隔，将两个时间作比较，若间隔时间小于所求x值，说明酒精含量仍高于20毫克/百毫升，不能驾车，反之则可以。
【解析】
（1）设直线$OA$的解析式为$y=ax\ (a≠0)$，
将点$(\frac{1}{4},20)$代入得：$20 = a×\frac{1}{4}$，解得$a=80$，
$\therefore$直线$OA$的解析式为$y=80x$。
当$x=\frac{3}{2}$时，$y=80×\frac{3}{2}=120$，即点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},120)$。
设双曲线$AB$的解析式为$y=\frac{k}{x}\ (k≠0, x≥\frac{3}{2})$，
将点$A(\frac{3}{2},120)$代入得：$120 = \frac{k}{\frac{3}{2}}$，解得$k=180$，
$\therefore$双曲线$AB$的函数解析式为$y=\frac{180}{x}\ (x≥\frac{3}{2})$。
（2）不能驾车去上班，理由如下：
将$y=20$代入$y=\frac{180}{x}$得：$20=\frac{180}{x}$，解得$x=9$，
即喝酒后需要经过9小时，血液中的酒精含量才会降到20毫克/百毫升以下。
从22:30到第二天早上7:00的时间间隔为：$24:00-22:30 + 7:00 = 1.5+7=8.5$小时，
$\because 8.5＜9$，
$\therefore$第二天早上7:00时血液中酒精含量仍高于20毫克/百毫升，属于酒后驾驶，不能驾车去上班。
【答案】
(1) $y=\frac{180}{x}(x≥\frac{3}{2})$；
(2) 第二天早上7:00不能驾车去上班。
【知识点】
待定系数法求解析式、反比例函数的应用、一次函数的应用
【点评】
本题结合酒后驾驶的实际生活场景，考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是从图像中提取有效点的坐标，利用待定系数法求出对应函数解析式，再结合实际问题求解判断，注重考查学生对函数基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）要求双曲线AB的函数解析式，需先确定点A的坐标：首先根据线段OA过点$(\frac{1}{4},20)$，用待定系数法求出直线OA的解析式，再将$x=\frac{3}{2}$代入直线解析式得到点A的纵坐标，即可得到A点坐标；最后将A点坐标代入反比例函数一般式$y=\frac{k}{x}$，求出k值即可得到AB段的函数解析式，注意标注自变量x的取值范围。
（2）要判断第二天早上7:00能否驾车，首先需要求出血液中酒精含量降到20毫克/百毫升所需的时间：将$y=20$代入反比例函数解析式求出对应的x值，再计算从22:30到第二天7:00的时间间隔，将两个时间作比较，若间隔时间小于所求x值，说明酒精含量仍高于20毫克/百毫升，不能驾车，反之则可以。
【解析】
（1）设直线$OA$的解析式为$y=ax\ (a≠0)$，
将点$(\frac{1}{4},20)$代入得：$20 = a×\frac{1}{4}$，解得$a=80$，
$\therefore$直线$OA$的解析式为$y=80x$。
当$x=\frac{3}{2}$时，$y=80×\frac{3}{2}=120$，即点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},120)$。
设双曲线$AB$的解析式为$y=\frac{k}{x}\ (k≠0, x≥\frac{3}{2})$，
将点$A(\frac{3}{2},120)$代入得：$120 = \frac{k}{\frac{3}{2}}$，解得$k=180$，
$\therefore$双曲线$AB$的函数解析式为$y=\frac{180}{x}\ (x≥\frac{3}{2})$。
（2）不能驾车去上班，理由如下：
将$y=20$代入$y=\frac{180}{x}$得：$20=\frac{180}{x}$，解得$x=9$，
即喝酒后需要经过9小时，血液中的酒精含量才会降到20毫克/百毫升以下。
从22:30到第二天早上7:00的时间间隔为：$24:00-22:30 + 7:00 = 1.5+7=8.5$小时，
$\because 8.5＜9$，
$\therefore$第二天早上7:00时血液中酒精含量仍高于20毫克/百毫升，属于酒后驾驶，不能驾车去上班。
【答案】
(1) $y=\frac{180}{x}(x≥\frac{3}{2})$；
(2) 第二天早上7:00不能驾车去上班。
【知识点】
待定系数法求解析式、反比例函数的应用、一次函数的应用
【点评】
本题结合酒后驾驶的实际生活场景，考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是从图像中提取有效点的坐标，利用待定系数法求出对应函数解析式，再结合实际问题求解判断，注重考查学生对函数基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
