5 【数据收集】
某市射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】
如图①，将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图。

第5题图① 第5题图②
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析。通过计算平均数，$\bar{x}_A=8.5$环，$\bar{x}_B=$环，可以看出，（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，$s_A^2=1.75$，$s_B^2=$，可以看出，（填A或B）的射击水平发挥更稳定。
（2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析。①处应填环，②处应填环，③处应填环；请在图②中完成箱线图的绘制。基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数选手B射击成绩的中位数（填＞、＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大。

【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由。

5.(1) $\bar{x}_B=\frac{8× 3+9× 2+10× 3}{8}=9$(环)；$\bar{x}_A ＜ \bar{x}_B$，B的平均成绩略高。
$s_B^2=\frac{1}{8}×[3×(8-9)^2+2×(9-9)^2+3×(10-9)^2]=0.75$，$s_A^2 ＞ s_B^2$，B的发挥更稳定。
(2) 7.5，9，10，=。图略。
(3) 选择B选手参加青少年射击比赛。理由:A和B两名选手的中位数相等，B选手的方差更小，成绩更稳定，且平均数更高，能力更强。

【分析】
这道题需分步骤解决：首先计算B选手的平均数和方差，需先明确B的八轮成绩，再依据平均数、方差公式计算，通过比较平均数判断平均成绩高低，比较方差判断发挥稳定性；其次计算四分位数，需先将A、B的成绩排序，根据四分位数位置确定中位数、上下四分位数，再比较两者中位数；最后结合平均数、方差、中位数等统计量的意义，选择合适选手参赛。
【解析】
（1）计算B的平均数：B的八轮成绩为3个8环、2个9环、3个10环，因此$\bar{x}_B=\frac{8×3 +9×2 +10×3}{8}=\frac{24+18+30}{8}=9$环；已知$\bar{x}_A=8.5$环，故$\bar{x}_A ＜ \bar{x}_B$，B的平均成绩略高。计算B的方差：$s_B^2=\frac{1}{8}×[3×(8-9)^2 +2×(9-9)^2 +3×(10-9)^2]=\frac{1}{8}×(3×1+0+3×1)=0.75$；已知$s_A^2=1.75$，则$s_A^2 ＞ s_B^2$，B的射击水平发挥更稳定。
（2）将A、B的八轮成绩排序后，中位数为第4和第5个数的平均值，可得A、B的中位数相等；四分位数计算：下四分位数（①处）为第2个数，上四分位数（③处）为第8个数，中间四分位数（②处）为中位数，对应得①=7.5，②=9，③=10；箱线图根据最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值绘制，此处略。
（3）选择B选手参赛，理由：A和B的中位数相等，B的平均数更高，方差更小，成绩更稳定，综合来看B选手射击能力更强、发挥更稳定，适合参赛。
【答案】5.(1) $9$；B；$0.75$；B (2) $7.5$；$9$；$10$；$=$ (3) 选择B选手参加青少年射击比赛。理由:A和B两名选手的中位数相等，B选手的方差更小，成绩更稳定，且平均数更高，能力更强。
【知识点】平均数计算、方差计算、四分位数与箱线图
【点评】本题考查统计知识的综合应用，要求学生掌握平均数、方差、四分位数等统计量的计算方法，理解各统计量的实际意义，并能根据统计结果做出合理决策，属于基础统计应用题，注重考查学生的统计分析能力。
【难度系数】0.7