1 若等腰三角形的一个内角为$110°$，则该等腰三角形底角的度数为 （）

A.$70°$
B.$45°$
C.$35°$
D.$50°$

1. C

2 新情境 生活实际 [2024 绥化改编]某城市几条道路的位置关系如图所示，道路$AB// CD$，道路AB与AE交于点A，其夹角$∠ BAE=50°$，道路CD与AE交于点F。城市规划部门想新修一条道路CE，要求$CF=EF$，则$∠ E$的度数为 （）

A.$23°$
B.$25°$
C.$27°$
D.$30°$
（第2题）

2. B

3 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$是$BC$延长线上的一点,$∠ ACD=110°$,则$∠ A$的度数为 （）

A.$70°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$

3. C

4 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AF=EF$.若$∠ CFE=72°$，则$∠ B$的度数为.

4. $54°$

5 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，$∠ BAE=10°$，则$∠ C$的度数为。

5. $40°$

6 [2025 南充]如图,在五边形ABCDE中,$AB=AE$,$AC=AD$,$∠ BAD=∠ EAC$.求证:
(1)$△ ABC ≌ △ AED$;
(2)$∠ BCD=∠ EDC$.

6. (1) $\because ∠ BAD = ∠ EAC, \therefore ∠ BAD - ∠ CAD = ∠ EAC - ∠ CAD, \therefore ∠ BAC = ∠ EAD$. 在 $△ ABC$ 和 $△ AED$ 中,
$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠ BAC=∠ EAD, \\ AC=AD, \end{cases}$$\therefore △ ABC≌△ AED (\mathrm{SAS})$
(2) $\because AC=AD, \therefore ∠ ACD = ∠ ADC$. $\because △ ABC≌△ AED, \therefore ∠ ACB = ∠ ADE$, $\therefore ∠ ACB + ∠ ACD = ∠ ADE + ∠ ADC$, $\therefore ∠ BCD=∠ EDC$

7 [2025 扬州]在如图所示的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（）

A.∠ADB=∠ADC
B.∠B=∠C
C.BD=CD
D.AD平分∠BAC

7. B