8 [2025德州]如图,在△ABC中,AB=AC.根据尺规作图的痕迹作直线MN,与AC交于点D,连接BD.若∠A=42°,则∠CBD的度数为 ()

A.$21°$
B.$27°$
C.$30°$
D.$34.5°$

8. B

9 [2024云南]已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）

A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\frac{7}{2}$

9. C

10 如图,在$△ ABC$中,$∠ DCE=40°$,$AE=AC$,$BC=BD$,则$∠ ACB$的度数为.

10. $100°$

11（易错题）[2025哈尔滨]在$△ ABC$中，$∠ A=80°$，点$D$在射线$AB$上，$AD=AC$，连接$CD$，$∠ BCD=10°$，则$∠ ABC$的度数为。

11. $40°或60°$
易错分析：解答本题时,需要分“点 D 在线段AB 上”和“点 D 在线段AB 的延长线上”两种情况讨论.

12 [2025 河北]如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD.
(1) 求证:$△ ABC ≌ △ AFD$;
(2) 若$BE=FE$,求证:$AC ⊥ BD$.

12. (1) $\because ∠ BAF = ∠ EAD, \therefore ∠ BAF - ∠ CAF = ∠ EAD - ∠ CAF, \therefore ∠ BAC = ∠ FAD$. 在 $△ ABC$ 和 $△ AFD$ 中,
$\begin{cases} ∠ BAC=∠ FAD, \\ AC=AD, \\ ∠ ACB=∠ ADF, \end{cases}$$\therefore △ ABC≌△ AFD (\mathrm{ASA})$
(2) 由(1),得$△ ABC≌△ AFD, \therefore AB=AF. \because BE=FE, \therefore AC⊥ BD$

13 如图，C 为线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为等腰三角形的底边，在 AB 的同侧作等腰三角形 ACD 和等腰三角形 BCE，且∠A=∠CBE。在线段 EC 上取一点 F，使 EF=AD，连接 BF，DE。求证：DE=FB。
（第13题）

13. $\because △ ACD,△ BCE$分别是以AC,BC为底边的等腰三角形，$\therefore AD=CD,CE=EB, \therefore ∠ A = ∠ DCA. \because ∠ A = ∠ CBE, \therefore ∠ CBE = ∠ DCA, \therefore CD// BE, \therefore ∠ DCE = ∠ FEB. \because EF=AD, \therefore CD=EF$. 在 $△ DCE$ 和 $△ FEB$ 中, $\begin{cases} CD=EF, \\ ∠ DCE=∠ FEB, \\ CE=EB, \end{cases}$$\therefore △ DCE≌△ FEB (\mathrm{SAS}), \therefore DE=FB$