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1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（
A.250,290
B.295,250
C.240,300
D.240,295
B
）A.250,290
B.295,250
C.240,300
D.240,295
答案
1.B
解析
【分析】
求解本题首先要明确四分位数的计算步骤：第一步需要将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步分别计算下四分位数（25%分位数）和上四分位数（75%分位数）对应的位置$i=n× p$（$n$是数据总个数，$p$是对应百分位）；第三步根据位置$i$的属性确定分位数：若$i$为整数，对应分位数是第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，将$i$向上取整后对应的数据就是分位数，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将8个快递收件点的快递个数从小到大排序：$188,240,260,284,288,290,300,360$，可知数据总个数$n=8$。
第二步：计算下四分位数（25%分位数）：
对应位置$i=8×25\%=2$，$i$为整数，因此下四分位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{240+260}{2}=250$。
第三步：计算上四分位数（75%分位数）：
对应位置$i=8×75\%=6$，$i$为整数，因此上四分位数为第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{290+300}{2}=295$。
因此这组数据的上四分位数为295，下四分位数为250，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
百分位数计算，数据排序
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，核心是先对数据进行正确排序，再严格按照百分位数的计算规则确定对应数值，需注意题目询问的是上四分位数在前、下四分位数在后，不要搞反顺序。
【难度系数】
0.7
求解本题首先要明确四分位数的计算步骤：第一步需要将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步分别计算下四分位数（25%分位数）和上四分位数（75%分位数）对应的位置$i=n× p$（$n$是数据总个数，$p$是对应百分位）；第三步根据位置$i$的属性确定分位数：若$i$为整数，对应分位数是第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，将$i$向上取整后对应的数据就是分位数，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将8个快递收件点的快递个数从小到大排序：$188,240,260,284,288,290,300,360$，可知数据总个数$n=8$。
第二步：计算下四分位数（25%分位数）：
对应位置$i=8×25\%=2$，$i$为整数，因此下四分位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{240+260}{2}=250$。
第三步：计算上四分位数（75%分位数）：
对应位置$i=8×75\%=6$，$i$为整数，因此上四分位数为第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{290+300}{2}=295$。
因此这组数据的上四分位数为295，下四分位数为250，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
百分位数计算，数据排序
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，核心是先对数据进行正确排序，再严格按照百分位数的计算规则确定对应数值，需注意题目询问的是上四分位数在前、下四分位数在后，不要搞反顺序。
【难度系数】
0.7
2. 母题 教材$P_{163}$例 下表记录了某地区一年之内的月降水量.
(1)该地区一年之内降水量最高的是
(2)该地区的月降水量的四分位数$m_{25}=$
(1)该地区一年之内降水量最高的是
8
月份，降水量最低的是4
月份；(2)该地区的月降水量的四分位数$m_{25}=$
52 mm
，$m_{50}=$56 mm
，$m_{75}=$61 mm
.答案
2.(1)8;4
(2)52 mm;56 mm;61 mm 【点拨】把这组数据由小到大排序,得45,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,中位数即50%分位数,因此,$m_{50}=56$ mm. 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故 $m_{25}=\frac{51+53}{2}=52$(mm),后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故 $m_{75}=\frac{58+64}{2}=61$(mm).
(2)52 mm;56 mm;61 mm 【点拨】把这组数据由小到大排序,得45,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,中位数即50%分位数,因此,$m_{50}=56$ mm. 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故 $m_{25}=\frac{51+53}{2}=52$(mm),后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故 $m_{75}=\frac{58+64}{2}=61$(mm).
解析
【分析】
(1) 第一问只需将12个月份的降水量数值进行大小比较，找出最大值和最小值对应的月份即可；
(2) 第二问求四分位数，首先需要把所有降水量数据按照从小到大的顺序排列，再根据四分位数的计算规则：对于n个数据，p%分位数的位置为i=n×p%，若i为整数，则p%分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，按该规则分别计算对应分位数即可。
【解析】
(1) 观察所有降水量数值：58、48、53、45、56、56、51、71、56、53、64、66，其中最大值为71mm，对应8月份；最小值为45mm，对应4月份。
(2) 第一步：将降水量数据从小到大排序：45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，共12个数据。
第二步：计算各分位数：
① 25%分位数：i=12×25%=3，为整数，故$m_{25}$是第3个和第4个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{51+53}{2}=52$(mm)；
② 50%分位数（即中位数）：i=12×50%=6，为整数，故$m_{50}$是第6个和第7个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{56+56}{2}=56$(mm)；
③ 75%分位数：i=12×75%=9，为整数，故$m_{75}$是第9个和第10个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{58+64}{2}=61$(mm)。
【答案】
(1) 8；4
(2) 52 mm；56 mm；61 mm
【知识点】
1. 数据大小比较
2. 中位数计算
3. 四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，第一问较为简单，直接对比数据即可得到答案；第二问的易错点在于排序错误或分位数位置计算错误，解题时需先正确排序，再按规则计算分位数，整体难度不大。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问只需将12个月份的降水量数值进行大小比较，找出最大值和最小值对应的月份即可；
(2) 第二问求四分位数，首先需要把所有降水量数据按照从小到大的顺序排列，再根据四分位数的计算规则：对于n个数据，p%分位数的位置为i=n×p%，若i为整数，则p%分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，按该规则分别计算对应分位数即可。
【解析】
(1) 观察所有降水量数值：58、48、53、45、56、56、51、71、56、53、64、66，其中最大值为71mm，对应8月份；最小值为45mm，对应4月份。
(2) 第一步：将降水量数据从小到大排序：45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，共12个数据。
第二步：计算各分位数：
① 25%分位数：i=12×25%=3，为整数，故$m_{25}$是第3个和第4个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{51+53}{2}=52$(mm)；
② 50%分位数（即中位数）：i=12×50%=6，为整数，故$m_{50}$是第6个和第7个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{56+56}{2}=56$(mm)；
③ 75%分位数：i=12×75%=9，为整数，故$m_{75}$是第9个和第10个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{58+64}{2}=61$(mm)。
【答案】
(1) 8；4
(2) 52 mm；56 mm；61 mm
【知识点】
1. 数据大小比较
2. 中位数计算
3. 四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，第一问较为简单，直接对比数据即可得到答案；第二问的易错点在于排序错误或分位数位置计算错误，解题时需先正确排序，再按规则计算分位数，整体难度不大。
【难度系数】
0.7
3. 观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是（
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.这组数据的最小值是3，最大值是18
B
）A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.这组数据的最小值是3，最大值是18
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图的结构：箱线图从左到右的五个关键标记依次对应一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。解题时只需对应图中的刻度读取每个位置的数值，再逐一判断选项即可。
【解析】
箱线图各位置对应统计量如下：
1. 最左侧短竖线对应刻度3，即这组数据的最小值为3；最右侧短竖线对应刻度18，即最大值为18，因此D选项说法正确。
2. 矩形箱子的左边缘对应刻度4，即下四分位数是4，因此A选项说法正确。
3. 矩形箱子的右边缘对应刻度15，即上四分位数是15，因此C选项说法正确。
4. 矩形箱子中间的分隔线对应10和11之间的位置，不是刻度10，因此中位数不是10，B选项说法错误。
本题要求选择说法不正确的选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的构成、四分位数、中位数
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查箱线图各部分对应的统计量含义，只要熟练掌握箱线图的结构特征，结合刻度准确读取数值就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确箱线图的结构：箱线图从左到右的五个关键标记依次对应一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。解题时只需对应图中的刻度读取每个位置的数值，再逐一判断选项即可。
【解析】
箱线图各位置对应统计量如下：
1. 最左侧短竖线对应刻度3，即这组数据的最小值为3；最右侧短竖线对应刻度18，即最大值为18，因此D选项说法正确。
2. 矩形箱子的左边缘对应刻度4，即下四分位数是4，因此A选项说法正确。
3. 矩形箱子的右边缘对应刻度15，即上四分位数是15，因此C选项说法正确。
4. 矩形箱子中间的分隔线对应10和11之间的位置，不是刻度10，因此中位数不是10，B选项说法错误。
本题要求选择说法不正确的选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的构成、四分位数、中位数
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查箱线图各部分对应的统计量含义，只要熟练掌握箱线图的结构特征，结合刻度准确读取数值就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. [2026 台州模拟] 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是
甲地
（填“甲地”或“乙地”）。答案
4.甲地
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是方差的意义，方差是衡量数据波动大小的统计量，数据波动越大，方差就越大；二是箱线图的特征，箱线图可以直观展示数据的分布范围，数据的分布范围越宽，代表数据波动越大。接下来只需对比甲、乙两地箱线图的气温分布范围，判断出波动更大的地区，就能得到方差更大的结果。
【解析】
解：方差反映一组数据的波动程度，数据波动越大，方差越大。
观察箱线图可得：甲地的日平均气温的取值范围（最低值到最高值的跨度）明显比乙地大，说明甲地的日平均气温波动程度更大，因此方差较大的是甲地。
【答案】
甲地
【知识点】
方差的意义，箱线图的应用
【点评】
本题是统计类基础题，将方差和箱线图的知识点结合考查，解题关键是理解方差和数据波动的对应关系，能从箱线图中判断数据的波动大小。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是方差的意义，方差是衡量数据波动大小的统计量，数据波动越大，方差就越大；二是箱线图的特征，箱线图可以直观展示数据的分布范围，数据的分布范围越宽，代表数据波动越大。接下来只需对比甲、乙两地箱线图的气温分布范围，判断出波动更大的地区，就能得到方差更大的结果。
【解析】
解：方差反映一组数据的波动程度，数据波动越大，方差越大。
观察箱线图可得：甲地的日平均气温的取值范围（最低值到最高值的跨度）明显比乙地大，说明甲地的日平均气温波动程度更大，因此方差较大的是甲地。
【答案】
甲地
【知识点】
方差的意义，箱线图的应用
【点评】
本题是统计类基础题，将方差和箱线图的知识点结合考查，解题关键是理解方差和数据波动的对应关系，能从箱线图中判断数据的波动大小。
【难度系数】
0.8
5.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是
（
A.在第2~7名之间
B.在第8~15名之间
C.在第16~21名之间
D.在第21~25名之间
（
A
）A.在第2~7名之间
B.在第8~15名之间
C.在第16~21名之间
D.在第21~25名之间
答案
5.A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先明确箱线图的组成含义：箱线图从左到右的五个关键节点依次对应数据的最小值、第25百分位数（下四分位数Q1）、第50百分位数（中位数Q2）、第75百分位数（上四分位数Q3）、最大值，可直接反映数据的分位分布。第二步，结合全校箱线图，找到第50、75百分位数对应的分数，确定全校第65百分位数的分数区间，也就是小明的成绩范围。第三步，结合全班箱线图的上四分位数（第75百分位），计算全班低于该分数的人数，得到高于该分数的人数范围，最终推出小明在班级的排名区间。
【解析】
1. 明确箱线图的分位含义：箱线图中，箱子左边缘对应第25百分位数，箱子中线对应第50百分位数（中位数），箱子右边缘对应第75百分位数。
2. 确定小明的成绩范围：全校第65百分位数介于第50百分位数和第75百分位数之间，观察全校箱线图可知，全校第50百分位数约为65分，第75百分位数约为75分，因此小明的成绩在65分~75分之间。
3. 计算全班对应分数段的人数：全班共32人，观察全班箱线图可知，全班的第75百分位数为65分，说明全班有75%的学生成绩不高于65分，对应人数为$32×75\%=24$人，即全班有$32-24=8$人的成绩高于等于65分。
4. 确定排名：小明成绩在65~75分之间，属于全班前8名的区间，且全班成绩高于75分的人数小于8人，因此小明的排名在第2~7名之间。
【答案】
A
【知识点】
箱线图的认识，百分位数的应用
【点评】
本题结合生活场景考查箱线图和百分位数的综合运用，需要理解箱线图各位置的统计意义，能结合总人数计算对应分数段的人数，对统计图表的读取能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步，先明确箱线图的组成含义：箱线图从左到右的五个关键节点依次对应数据的最小值、第25百分位数（下四分位数Q1）、第50百分位数（中位数Q2）、第75百分位数（上四分位数Q3）、最大值，可直接反映数据的分位分布。第二步，结合全校箱线图，找到第50、75百分位数对应的分数，确定全校第65百分位数的分数区间，也就是小明的成绩范围。第三步，结合全班箱线图的上四分位数（第75百分位），计算全班低于该分数的人数，得到高于该分数的人数范围，最终推出小明在班级的排名区间。
【解析】
1. 明确箱线图的分位含义：箱线图中，箱子左边缘对应第25百分位数，箱子中线对应第50百分位数（中位数），箱子右边缘对应第75百分位数。
2. 确定小明的成绩范围：全校第65百分位数介于第50百分位数和第75百分位数之间，观察全校箱线图可知，全校第50百分位数约为65分，第75百分位数约为75分，因此小明的成绩在65分~75分之间。
3. 计算全班对应分数段的人数：全班共32人，观察全班箱线图可知，全班的第75百分位数为65分，说明全班有75%的学生成绩不高于65分，对应人数为$32×75\%=24$人，即全班有$32-24=8$人的成绩高于等于65分。
4. 确定排名：小明成绩在65~75分之间，属于全班前8名的区间，且全班成绩高于75分的人数小于8人，因此小明的排名在第2~7名之间。
【答案】
A
【知识点】
箱线图的认识，百分位数的应用
【点评】
本题结合生活场景考查箱线图和百分位数的综合运用，需要理解箱线图各位置的统计意义，能结合总人数计算对应分数段的人数，对统计图表的读取能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
6. 新考法逆向思维法 已知一组数据按从小到大排列如下：11,12,15,x,17,y,22,26. 经计算，该组数据的中位数是16，75%分位数是20，则$x=$
15
，$y=$18
。答案
6.15;18
解析
【分析】
解题时先明确数据总个数，再结合中位数、75%分位数的定义分别列等式计算。首先，这组数据共8个且已按从小到大排列，中位数是中间两个数的平均值，对应第4、5个数据的平均；计算75%分位数时先算位置i=n×75%，若i为整数，则取第i和第i+1个数据的平均值，据此分别列方程求解x、y即可。
【解析】
解：这组数据共有8个，且已按从小到大的顺序排列。
1. 计算$x$：
偶数个数据的中位数为第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数，这里$n=8$，所以中位数是第4个和第5个数据的平均数，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
解得：$x=16×2 -17=15$
2. 计算$y$：
计算75%分位数的位置：$i=8×75\%=6$，$i$为整数，因此75%分位数是第6个和第7个数据的平均数，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
解得：$y=20×2 -22=18$
【答案】
15；18
【知识点】
中位数计算；百分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查中位数和百分位数的计算规则，解题关键是牢记不同情况下统计量的计算方法，找准对应的数据代入计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先明确数据总个数，再结合中位数、75%分位数的定义分别列等式计算。首先，这组数据共8个且已按从小到大排列，中位数是中间两个数的平均值，对应第4、5个数据的平均；计算75%分位数时先算位置i=n×75%，若i为整数，则取第i和第i+1个数据的平均值，据此分别列方程求解x、y即可。
【解析】
解：这组数据共有8个，且已按从小到大的顺序排列。
1. 计算$x$：
偶数个数据的中位数为第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数，这里$n=8$，所以中位数是第4个和第5个数据的平均数，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
解得：$x=16×2 -17=15$
2. 计算$y$：
计算75%分位数的位置：$i=8×75\%=6$，$i$为整数，因此75%分位数是第6个和第7个数据的平均数，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
解得：$y=20×2 -22=18$
【答案】
15；18
【知识点】
中位数计算；百分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查中位数和百分位数的计算规则，解题关键是牢记不同情况下统计量的计算方法，找准对应的数据代入计算即可。
【难度系数】
0.7
7. ★★ 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示.
(1)甲班成绩的中位数为
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
(1)甲班成绩的中位数为
128 分
，乙班成绩的上四分位数为128 分
.(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
答案
7.【解】(1)128 分;128 分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学.
(3)由两班成绩箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为128分,而乙班的上四分位数是128分,同时,甲班的下四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学.
(3)由两班成绩箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为128分,而乙班的上四分位数是128分,同时,甲班的下四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
解析
【分析】
解决本题首先要掌握箱线图的结构含义：箱线图中箱体的三条横线从下到上依次为下四分位数、中位数、上四分位数，分别表示有25%、50%、75%的数据不超过该数值，箱体部分对应排名中间50%的学生成绩，箱体各段长度对应对应区间内成绩的离散程度，长度越长说明该区间成绩差异越大。解题步骤：①先找到甲班中位数、乙班上四分位数对应图中的数值，解答第一问；②根据甲班下半截箱子的含义，分析其长度代表的意义解答第二问；③对比两班各统计量的高低，判断整体成绩的好坏，进而得到平均分更高的班级。
【解析】
(1) 箱线图中箱体中间的横线代表中位数，观察可得甲班箱体的中间横线对应分数为128分，即甲班成绩的中位数为128分；箱体上方的横线代表上四分位数，观察可得乙班箱体上方的横线对应分数为128分，即乙班成绩的上四分位数为128分。
(2) 箱子下半截对应的是成绩在“下四分位数~中位数”区间的同学，也就是班级里中等偏下的同学，该段箱子越长，说明这个区间内的成绩越分散，因此“下半截箱子较长”说明甲班中等偏下同学的成绩差异大于中等偏上同学的成绩差异。
(3) 对比两班的箱线图：甲班成绩的中位数为128分，说明甲班有一半的同学成绩不低于128分；而乙班成绩的上四分位数才是128分，说明乙班仅25%的同学成绩不低于128分，同时甲班的下四分位数明显高于乙班，说明甲班整体成绩更高，因此估计甲班的平均分更高。
【答案】
(1)128分；128分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学。
(3)甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图的认识、中位数、四分位数
【点评】
本题围绕箱线图设置问题，考查对统计图表的读取能力和利用统计量分析数据特征的能力，需要熟练掌握箱线图对应各统计量的含义，能结合数据的集中趋势、离散程度判断数据的整体特征。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握箱线图的结构含义：箱线图中箱体的三条横线从下到上依次为下四分位数、中位数、上四分位数，分别表示有25%、50%、75%的数据不超过该数值，箱体部分对应排名中间50%的学生成绩，箱体各段长度对应对应区间内成绩的离散程度，长度越长说明该区间成绩差异越大。解题步骤：①先找到甲班中位数、乙班上四分位数对应图中的数值，解答第一问；②根据甲班下半截箱子的含义，分析其长度代表的意义解答第二问；③对比两班各统计量的高低，判断整体成绩的好坏，进而得到平均分更高的班级。
【解析】
(1) 箱线图中箱体中间的横线代表中位数，观察可得甲班箱体的中间横线对应分数为128分，即甲班成绩的中位数为128分；箱体上方的横线代表上四分位数，观察可得乙班箱体上方的横线对应分数为128分，即乙班成绩的上四分位数为128分。
(2) 箱子下半截对应的是成绩在“下四分位数~中位数”区间的同学，也就是班级里中等偏下的同学，该段箱子越长，说明这个区间内的成绩越分散，因此“下半截箱子较长”说明甲班中等偏下同学的成绩差异大于中等偏上同学的成绩差异。
(3) 对比两班的箱线图：甲班成绩的中位数为128分，说明甲班有一半的同学成绩不低于128分；而乙班成绩的上四分位数才是128分，说明乙班仅25%的同学成绩不低于128分，同时甲班的下四分位数明显高于乙班，说明甲班整体成绩更高，因此估计甲班的平均分更高。
【答案】
(1)128分；128分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学。
(3)甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图的认识、中位数、四分位数
【点评】
本题围绕箱线图设置问题，考查对统计图表的读取能力和利用统计量分析数据特征的能力，需要熟练掌握箱线图对应各统计量的含义，能结合数据的集中趋势、离散程度判断数据的整体特征。
【难度系数】
0.7
