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1 某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时,平均每株的盈利为4元;若每盆每多植1株,则平均每株的盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元,则每盆应多植多少株?设每盆应多植$x$株,则可列方程为 (
A.$(3+x)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$
A
)A.$(3+x)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道利用一元二次方程解决营销盈利问题的应用题，解题核心是抓住“总盈利=每盆总株数×平均单株盈利”这一等量关系。首先根据设出的未知数x，先推导每盆的总株数，再推导变化后的单株盈利，最后代入等量关系即可列出对应方程，匹配正确选项。
【解析】
解：本题的核心等量关系为：$\mathrm{每盆总株数} × \mathrm{平均单株盈利} = \mathrm{每盆总盈利}$
1. 计算每盆总株数：已知原本每盆植3株，现在每盆多植$x$株，因此现在每盆总株数为$(3+x)$株；
2. 计算平均单株盈利：原本单株盈利4元，每多植1株单株盈利减少0.5元，多植$x$株时单株盈利共减少$0.5x$元，因此现在平均单株盈利为$(4-0.5x)$元；
3. 结合题意每盆总盈利要达到15元，代入等量关系可得方程：
$(3+x)(4-0.5x)=15$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题的关键是找准盈利相关的等量关系，准确表示出两个变化的量（总株数、单株盈利）即可正确列方程。
【难度系数】
0.8
这是一道利用一元二次方程解决营销盈利问题的应用题，解题核心是抓住“总盈利=每盆总株数×平均单株盈利”这一等量关系。首先根据设出的未知数x，先推导每盆的总株数，再推导变化后的单株盈利，最后代入等量关系即可列出对应方程，匹配正确选项。
【解析】
解：本题的核心等量关系为：$\mathrm{每盆总株数} × \mathrm{平均单株盈利} = \mathrm{每盆总盈利}$
1. 计算每盆总株数：已知原本每盆植3株，现在每盆多植$x$株，因此现在每盆总株数为$(3+x)$株；
2. 计算平均单株盈利：原本单株盈利4元，每多植1株单株盈利减少0.5元，多植$x$株时单株盈利共减少$0.5x$元，因此现在平均单株盈利为$(4-0.5x)$元；
3. 结合题意每盆总盈利要达到15元，代入等量关系可得方程：
$(3+x)(4-0.5x)=15$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题的关键是找准盈利相关的等量关系，准确表示出两个变化的量（总株数、单株盈利）即可正确列方程。
【难度系数】
0.8
2 [2025东营]某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x(元/个)与每天销售量y(个)的对应值如下表：
(1) y与x之间的函数表达式为
(2) 当售价定为
(1) y与x之间的函数表达式为
$y=-20x+1\ 800$
，自变量x的取值范围是$50≤ x≤75$
；(2) 当售价定为
60
元/个时，每天的利润可达到6000元。答案
2. (1) $y=-20x+1\ 800\ \ 50≤ x≤75$ (2) 60
解析
【分析】
(1) 观察表格数据可发现售价x每增加1元，销售量y就减少20个，符合一次函数的变化特征，因此设y与x的函数表达式为一次函数形式，选取两组对应值代入即可求出参数，再结合题目给出的售价限制确定自变量的取值范围；
(2) 根据“总利润=单个商品利润×销售量”的等量关系列方程求解，最后结合自变量的取值范围筛选出符合实际意义的解即可。
【解析】
(1) 设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将$\begin{cases}x=52,y=760\\x=53,y=740\end{cases}$代入表达式得：
$\begin{cases}52k + b = 760 \\53k + b = 740 \end{cases}$
两式相减解得$k=-20$，将$k=-20$代入$52k + b = 760$，解得$b=1800$，
因此函数表达式为$y=-20x+1800$。
由题意知售价不低于成本50元，且不超过75元，故自变量$x$的取值范围为$50≤ x≤75$。
(2) 单个纪念章的利润为$(x-50)$元，根据总利润为6000元列方程：
$(x-50)(-20x+1800)=6000$
整理得$x^2-140x+4800=0$，因式分解得$(x-60)(x-80)=0$，
解得$x_1=60$，$x_2=80$。
结合$50≤ x≤75$的限制，$x=80$不符合题意，舍去，故$x=60$。
【答案】
(1) $y=-20x+1800$；$50≤ x≤75$
(2) $60$
【知识点】
一次函数的应用，一元二次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查函数与方程的应用，解题时需注意自变量的实际取值范围，对求得的解进行合理筛选，避免出现不符合题意的结果。
【难度系数】
0.7
(1) 观察表格数据可发现售价x每增加1元，销售量y就减少20个，符合一次函数的变化特征，因此设y与x的函数表达式为一次函数形式，选取两组对应值代入即可求出参数，再结合题目给出的售价限制确定自变量的取值范围；
(2) 根据“总利润=单个商品利润×销售量”的等量关系列方程求解，最后结合自变量的取值范围筛选出符合实际意义的解即可。
【解析】
(1) 设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将$\begin{cases}x=52,y=760\\x=53,y=740\end{cases}$代入表达式得：
$\begin{cases}52k + b = 760 \\53k + b = 740 \end{cases}$
两式相减解得$k=-20$，将$k=-20$代入$52k + b = 760$，解得$b=1800$，
因此函数表达式为$y=-20x+1800$。
由题意知售价不低于成本50元，且不超过75元，故自变量$x$的取值范围为$50≤ x≤75$。
(2) 单个纪念章的利润为$(x-50)$元，根据总利润为6000元列方程：
$(x-50)(-20x+1800)=6000$
整理得$x^2-140x+4800=0$，因式分解得$(x-60)(x-80)=0$，
解得$x_1=60$，$x_2=80$。
结合$50≤ x≤75$的限制，$x=80$不符合题意，舍去，故$x=60$。
【答案】
(1) $y=-20x+1800$；$50≤ x≤75$
(2) $60$
【知识点】
一次函数的应用，一元二次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查函数与方程的应用，解题时需注意自变量的实际取值范围，对求得的解进行合理筛选，避免出现不符合题意的结果。
【难度系数】
0.7
3 教材变式题 [2025达州]为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是每件30元，当售价为每件40元时，每天可以售出60件.经调查发现，每件售价每降价1元，每天可以多售出10件.
（1）设该款巴小虎吉祥物每件降价x元，则每天售出的数量是
（2）为让利于游客，当该款巴小虎吉祥物每件降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元？
（1）设该款巴小虎吉祥物每件降价x元，则每天售出的数量是
$(60+10x)$
件；（2）为让利于游客，当该款巴小虎吉祥物每件降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元？
答案
3. (1) $(60+10x)$ (2) 设该款巴小虎吉祥物每件降价 $x$ 元.根据题意,得$(40-30-x)(60+10x)=630$,化简,得 $x^{2}-4x+3=0$,解得$x_1=1,x_2=3. \because$ 要让利于游客,$\therefore x=3$.答:当该款巴小虎吉祥物每件降价3元时,文旅公司每天的利润是630元
解析
【分析】
（1）首先梳理销量变化规律：原本每天可售出60件，每降价1元多售出10件，当降价x元时，增加的销量为10x件，总销量为原有销量加上增加的销量，代入即可得到结果。
（2）销售问题的核心等量关系为：总利润=单件利润×销售总数量。先表示出降价x元后的单件利润（原售价-成本价-降价金额），再结合第一问得到的销售总数量，根据总利润为630元列出一元二次方程，求解后结合“让利于游客”的要求，选择降价幅度更大的解即可。
【解析】
（1）原有销量为60件，降价x元后增加的销量为10x件，因此每天售出的数量为$(60+10x)$件。
（2）设该款巴小虎吉祥物每件降价$x$元。
降价后单件利润为$(40-30-x)$元，销售总数量为$(60+10x)$件，根据总利润的等量关系列方程：
$(40-30-x)(60+10x)=630$
展开整理得：
$x^2-4x+3=0$
因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。
由于要让利于游客，应选择降价幅度更大的方案，因此取$x=3$。
【答案】
(1) $\boxed{(60+10x)}$
(2) 当该款巴小虎吉祥物每件降价$\boxed{3}$元时，文旅公司每天的利润是630元。
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题结合地方文旅的实际情境考查销售类数学应用问题，解题的关键是找准利润、单价、销量之间的数量关系，同时要注意结合题目的限定条件对方程的解进行合理取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
（1）首先梳理销量变化规律：原本每天可售出60件，每降价1元多售出10件，当降价x元时，增加的销量为10x件，总销量为原有销量加上增加的销量，代入即可得到结果。
（2）销售问题的核心等量关系为：总利润=单件利润×销售总数量。先表示出降价x元后的单件利润（原售价-成本价-降价金额），再结合第一问得到的销售总数量，根据总利润为630元列出一元二次方程，求解后结合“让利于游客”的要求，选择降价幅度更大的解即可。
【解析】
（1）原有销量为60件，降价x元后增加的销量为10x件，因此每天售出的数量为$(60+10x)$件。
（2）设该款巴小虎吉祥物每件降价$x$元。
降价后单件利润为$(40-30-x)$元，销售总数量为$(60+10x)$件，根据总利润的等量关系列方程：
$(40-30-x)(60+10x)=630$
展开整理得：
$x^2-4x+3=0$
因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。
由于要让利于游客，应选择降价幅度更大的方案，因此取$x=3$。
【答案】
(1) $\boxed{(60+10x)}$
(2) 当该款巴小虎吉祥物每件降价$\boxed{3}$元时，文旅公司每天的利润是630元。
【知识点】
列代数式，一元二次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题结合地方文旅的实际情境考查销售类数学应用问题，解题的关键是找准利润、单价、销量之间的数量关系，同时要注意结合题目的限定条件对方程的解进行合理取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
4 [2024 遂宁改编]宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲1间房。如果有游客居住，那么宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。当每间房每天的定价为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设每间房每天的定价为x元，则可列方程为（
A.$(180+x-20)(50-\frac{x}{10})=10\ 890$
B.$(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10\ 890$
C.$x(50-\frac{x-180}{10})-50×20=10\ 890$
D.$(x+180)(50-\frac{x}{10})-50×20=10\ 890$
B
）A.$(180+x-20)(50-\frac{x}{10})=10\ 890$
B.$(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10\ 890$
C.$x(50-\frac{x-180}{10})-50×20=10\ 890$
D.$(x+180)(50-\frac{x}{10})-50×20=10\ 890$
答案
4. B
解析
【分析】
本题属于利润类应用题，解题核心是牢记总利润的计算公式：总利润=每间房的净利润×实际入住的房间数，再分别推导两个未知量即可。首先推导每间房的净利润：定价为x元，每间房每天支出20元费用，因此每间房净利润为(x-20)元。再推导实际入住房间数：定价180元时住满50间，定价每增加10元空闲1间，当前定价比180元高(x-180)元，因此空闲房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住房间数为$50-\frac{x-180}{10}$间。最后将两个量相乘等于总利润10890元，即可得到对应方程。
【解析】
第一步：计算每间房的净利润：每间房定价x元，扣除20元的支出费用，每间房的净利润为$(x-20)$元。
第二步：计算实际入住的房间数：定价为180元时住满50间，定价每上涨10元空闲1间，当前定价比180元上涨了$(x-180)$元，因此空闲房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住房间数为$50-\frac{x-180}{10}$间。
第三步：根据“总利润=单间净利润×入住房间数”，总利润为10890元，可列方程：
$(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10890$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算，列代数式
【点评】
本题是典型的市场营销类利润应用题，解题的关键是找准总利润的等量关系，注意区分定价的上涨金额与空闲房间数的对应关系，避免将涨价部分搞错导致列错入住数量的代数式。
【难度系数】
0.7
本题属于利润类应用题，解题核心是牢记总利润的计算公式：总利润=每间房的净利润×实际入住的房间数，再分别推导两个未知量即可。首先推导每间房的净利润：定价为x元，每间房每天支出20元费用，因此每间房净利润为(x-20)元。再推导实际入住房间数：定价180元时住满50间，定价每增加10元空闲1间，当前定价比180元高(x-180)元，因此空闲房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住房间数为$50-\frac{x-180}{10}$间。最后将两个量相乘等于总利润10890元，即可得到对应方程。
【解析】
第一步：计算每间房的净利润：每间房定价x元，扣除20元的支出费用，每间房的净利润为$(x-20)$元。
第二步：计算实际入住的房间数：定价为180元时住满50间，定价每上涨10元空闲1间，当前定价比180元上涨了$(x-180)$元，因此空闲房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住房间数为$50-\frac{x-180}{10}$间。
第三步：根据“总利润=单间净利润×入住房间数”，总利润为10890元，可列方程：
$(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10890$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算，列代数式
【点评】
本题是典型的市场营销类利润应用题，解题的关键是找准总利润的等量关系，注意区分定价的上涨金额与空闲房间数的对应关系，避免将涨价部分搞错导致列错入住数量的代数式。
【难度系数】
0.7
