8. 如图，$∠ BAC=110°$，若$MP$，$NQ$分别垂直平分$AB$，$AC$，则$∠ PAQ$的度数是________。

8.$40°$

9.如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE=4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为.

9.4

10.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。有下列结论：①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP。其中一定成立的是。(填序号)

10.①②③

三、解答题(共40分)
11.(10分)如图，在四边形ABCD中，CE垂直平分AD，CF垂直平分AB.求证:CD=CB.

11.证明:连接 AC. $\because CE$ 垂直平分 $AD,\therefore CD=AC$.
$\because CF$ 垂直平分 $AB,\therefore AC=BC,\therefore CD=CB$.

12.(12分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O.
(1)若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上；
(2)若点O在∠BAC的平分线上，求证：OB=OC.

12.证明:(1)$\because CD⊥ AB,BE⊥ AC$,
$\therefore ∠ BDO=∠ CEO=90°$.
在$△ CEO$和$△ BDO$中,$\begin{cases} ∠ CEO=∠ BDO, \\ ∠ COE=∠ BOD, \\ OC=OB, \end{cases}$
$\therefore △ CEO≌△ BDO(\mathrm{AAS}),\therefore OE=OD$,
$\therefore$ 点$O$在$∠ BAC$的平分线上.
(2)连接 $AO$.
$\because AO$平分$∠ BAC,CD⊥ AB,BE⊥ AC,\therefore OD=OE$.
在$△ DOB$和$△ EOC$中,$\begin{cases} ∠ DOB=∠ EOC, \\ OD=OE, \\ ∠ ODB=∠ OEC, \end{cases}$
$\therefore △ DOB≌△ EOC(\mathrm{ASA}),\therefore OB=OC$.

13.(18分)如图,在$△ ABC$中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两条垂直平分线分别交BC于点D,E.
(1)若$∠ ABC=30°,∠ ACB=40°$,求$∠ DAE$的度数;
(2)已知$△ ADE$的周长为7 cm,分别连接OA,OB,OC.若$△ OBC$的周长为15 cm,求OA的长.

13.解:(1)$\because ∠ ABC=30°,∠ ACB=40°$,
$\therefore ∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=110°$.
$\because DM$是线段$AB$的垂直平分线,$\therefore DA=DB$,
$\therefore ∠ DAB=∠ ABC=30°$.
同理,$EA=EC,∠ EAC=∠ ACB=40°$,
$\therefore ∠ DAE=∠ BAC-∠ BAD-∠ EAC=110°-30°-40°=40°$.
(2)$\because △ ADE$的周长为7 cm,$\therefore AD+DE+EA=7$ cm,
$\therefore BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=7$ cm.
$\because △ OBC$的周长为15 cm,$\therefore OB+OC+BC=15$ cm.
$\because BC=7$ cm,$\therefore OB+OC=8$ cm.
$\because OM$垂直平分$AB$,$\therefore OA=OB$,同理,$OA=OC$,
$\therefore OA=OB=OC=4$ cm.