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1.在学习“三角形的边和角”一节时，小颖用四根长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是 （
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
）A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步先枚举从4根小棒中任选3根的所有组合；第二步利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），判断每个组合是否能构成三角形；第三步计算符合条件的三角形的周长，再对比选项找到不可能的周长即可。
【解析】
从长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4根小棒中任选3根，共有4种组合，逐一判断如下：
1. 选2cm、3cm、4cm：
因为$2+3=5＞4$，满足三角形三边关系，可构成三角形，周长为$2+3+4=9\mathrm{cm}$，A选项可能；
2. 选2cm、3cm、5cm：
因为$2+3=5$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
3. 选2cm、4cm、5cm：
因为$2+4=6＞5$，满足三角形三边关系，可构成三角形，周长为$2+4+5=11\mathrm{cm}$，C选项可能；
4. 选3cm、4cm、5cm：
因为$3+4=7＞5$，满足三角形三边关系，可构成三角形，周长为$3+4+5=12\mathrm{cm}$，D选项可能。
因此周长不可能是10cm。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，周长计算
【点评】
本题侧重考查三角形三边关系的实际应用，解题时需完整枚举所有选法，再通过三边关系筛选有效组合，避免遗漏选法或错判不符合条件的组合。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步先枚举从4根小棒中任选3根的所有组合；第二步利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），判断每个组合是否能构成三角形；第三步计算符合条件的三角形的周长，再对比选项找到不可能的周长即可。
【解析】
从长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4根小棒中任选3根，共有4种组合，逐一判断如下：
1. 选2cm、3cm、4cm：
因为$2+3=5＞4$，满足三角形三边关系，可构成三角形，周长为$2+3+4=9\mathrm{cm}$，A选项可能；
2. 选2cm、3cm、5cm：
因为$2+3=5$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
3. 选2cm、4cm、5cm：
因为$2+4=6＞5$，满足三角形三边关系，可构成三角形，周长为$2+4+5=11\mathrm{cm}$，C选项可能；
4. 选3cm、4cm、5cm：
因为$3+4=7＞5$，满足三角形三边关系，可构成三角形，周长为$3+4+5=12\mathrm{cm}$，D选项可能。
因此周长不可能是10cm。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，周长计算
【点评】
本题侧重考查三角形三边关系的实际应用，解题时需完整枚举所有选法，再通过三边关系筛选有效组合，避免遗漏选法或错判不符合条件的组合。
【难度系数】
0.8
2.(2024春·昆山期末)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一条直线上,∠B=∠E,BF=EC,添加下列一个条件,仍不能判定△ABC≌△DEF的是 (
A.AB=DE
B.AC=DF
C.∠A=∠D
D.∠ACB=∠DFE
B
)A.AB=DE
B.AC=DF
C.∠A=∠D
D.∠ACB=∠DFE
答案
2.B
解析
【分析】
解题首先从已知条件BF=EC入手，利用等式的性质可推出△ABC和△DEF的一组对应边BC=EF，结合题目给出的另一已知条件∠B=∠E，此时我们已有一组边相等、一组角相等，接下来只需对照全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加后是否满足判定条件，即可选出无法判定全等的选项。
【解析】
解：
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，
又已知∠B=∠E，
A. 添加AB=DE时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE \\∠B=∠E \\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SAS），不符合题意；
B. 添加AC=DF时，满足两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形的判定定理，不能判定△ABC≌△DEF，符合题意；
C. 添加∠A=∠D时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠B=∠E \\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（AAS），不符合题意；
D. 添加∠ACB=∠DFE时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠E \\BC=EF \\∠ACB=∠DFE\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（ASA），不符合题意。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题时首先要将已知的线段和转化为三角形的对应边相等，再结合全等判定定理逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.8
解题首先从已知条件BF=EC入手，利用等式的性质可推出△ABC和△DEF的一组对应边BC=EF，结合题目给出的另一已知条件∠B=∠E，此时我们已有一组边相等、一组角相等，接下来只需对照全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加后是否满足判定条件，即可选出无法判定全等的选项。
【解析】
解：
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，
又已知∠B=∠E，
A. 添加AB=DE时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE \\∠B=∠E \\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SAS），不符合题意；
B. 添加AC=DF时，满足两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形的判定定理，不能判定△ABC≌△DEF，符合题意；
C. 添加∠A=∠D时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠B=∠E \\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（AAS），不符合题意；
D. 添加∠ACB=∠DFE时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠E \\BC=EF \\∠ACB=∠DFE\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（ASA），不符合题意。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题时首先要将已知的线段和转化为三角形的对应边相等，再结合全等判定定理逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.8
3. 如图，P为$△ ABC$三边垂直平分线的交点，$∠ PAC=22°$，$∠ PCB=33°$，则$∠ PAB$的度数为 （
A.$33°$
B.$35°$
C.$37°$
D.$39°$
B
）A.$33°$
B.$35°$
C.$37°$
D.$39°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题首先回忆线段垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，由此可得PA=PB=PC，进而得到三组相等的等腰三角形底角；再结合三角形内角和为180°，设未知角列方程即可求解。
【解析】
∵ P为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴ PA=PB=PC，
∴ ∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA=22°，∠PCB=∠PBC=33°，
设∠PAB=x，则∠PBA=x，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
即 $(x + 22°) + (x + 33°) + (22° + 33°) = 180°$，
整理得：$2x + 110° = 180°$，
解得：$x=35°$。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是利用垂直平分线的性质得到线段相等，进而转化为角的等量关系，再结合三角形内角和建立方程求解，属于常规考点题型。
【难度系数】
0.7
解题首先回忆线段垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，由此可得PA=PB=PC，进而得到三组相等的等腰三角形底角；再结合三角形内角和为180°，设未知角列方程即可求解。
【解析】
∵ P为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴ PA=PB=PC，
∴ ∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA=22°，∠PCB=∠PBC=33°，
设∠PAB=x，则∠PBA=x，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
即 $(x + 22°) + (x + 33°) + (22° + 33°) = 180°$，
整理得：$2x + 110° = 180°$，
解得：$x=35°$。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是利用垂直平分线的性质得到线段相等，进而转化为角的等量关系，再结合三角形内角和建立方程求解，属于常规考点题型。
【难度系数】
0.7
4.(鼓楼区期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ A=α$,$∠ B=∠ C$,$D$是$△ ABC$外一点,$E$,$F$分别在$AB$,$AC$上,$ED$与$AC$交于点$G$,且$∠ D=∠ B$.若$∠ 1=2∠ 2$,则$∠ EGF$的度数为 (
A.$180° -2α$
B.$60° +\dfrac{1}{3}α$
C.$90° -\dfrac{3}{2}α$
D.$30° +\dfrac{2}{3}α$
A
)A.$180° -2α$
B.$60° +\dfrac{1}{3}α$
C.$90° -\dfrac{3}{2}α$
D.$30° +\dfrac{2}{3}α$
答案
4.A
解析
【分析】
首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B的度数，结合∠D=∠B得到∠D的度数；再根据对顶角相等，在△AEG和△DGF中推导得到∠A+∠1=∠D+∠2，结合已知∠1=2∠2求出∠2的表达式；最后利用三角形外角的性质，将∠EGF转化为△DGF两个不相邻内角的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 求∠D的度数
在△ABC中，∠A=α，∠B=∠C，根据三角形内角和为180°：
$∠ B=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-α}{2}$
由题意$∠ D=∠ B$，因此$∠ D=\frac{180°-α}{2}$。
2. 推导∠2的表达式
∵∠AGE与∠DGF是对顶角，
∴$∠ AGE=∠ DGF$。
在△AEG中：$∠ A+∠1+∠ AGE=180°$
在△DGF中：$∠ D+∠2+∠ DGF=180°$
消去相等的$∠ AGE$和$∠ DGF$，得：$∠ A+∠1=∠ D+∠2$。
已知$∠1=2∠2$，代入上式：
$α+2∠2=\frac{180°-α}{2}+∠2$
移项计算得：$∠2=\frac{180°-3α}{2}$。
3. 计算∠EGF的度数
∠EGF是△DGF的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得：
$∠ EGF=∠ D+∠2$
代入∠D和∠2的表达式：
$∠ EGF=\frac{180°-α}{2}+\frac{180°-3α}{2}=\frac{360°-4α}{2}=180°-2α$
【答案】A
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题综合考查三角形中角的计算，解题关键是利用对顶角、内角和、外角性质找到不同角之间的等量关系，通过等量代换逐步推导出所求角的表达式。
【难度系数】
0.6
首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B的度数，结合∠D=∠B得到∠D的度数；再根据对顶角相等，在△AEG和△DGF中推导得到∠A+∠1=∠D+∠2，结合已知∠1=2∠2求出∠2的表达式；最后利用三角形外角的性质，将∠EGF转化为△DGF两个不相邻内角的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 求∠D的度数
在△ABC中，∠A=α，∠B=∠C，根据三角形内角和为180°：
$∠ B=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-α}{2}$
由题意$∠ D=∠ B$，因此$∠ D=\frac{180°-α}{2}$。
2. 推导∠2的表达式
∵∠AGE与∠DGF是对顶角，
∴$∠ AGE=∠ DGF$。
在△AEG中：$∠ A+∠1+∠ AGE=180°$
在△DGF中：$∠ D+∠2+∠ DGF=180°$
消去相等的$∠ AGE$和$∠ DGF$，得：$∠ A+∠1=∠ D+∠2$。
已知$∠1=2∠2$，代入上式：
$α+2∠2=\frac{180°-α}{2}+∠2$
移项计算得：$∠2=\frac{180°-3α}{2}$。
3. 计算∠EGF的度数
∠EGF是△DGF的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得：
$∠ EGF=∠ D+∠2$
代入∠D和∠2的表达式：
$∠ EGF=\frac{180°-α}{2}+\frac{180°-3α}{2}=\frac{360°-4α}{2}=180°-2α$
【答案】A
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题综合考查三角形中角的计算，解题关键是利用对顶角、内角和、外角性质找到不同角之间的等量关系，通过等量代换逐步推导出所求角的表达式。
【难度系数】
0.6
5.(建邺区期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD=AE$.若$∠ B=55°$,$∠ EDC=25°$,则$∠ BAD$的度数是
50°
.答案
5.50°
解析
【分析】
解决本题的关键是利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质建立角的等量关系。首先根据等腰三角形“等边对等角”，可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED；再利用三角形外角的性质，分别得到∠AED与∠C、∠EDC的关系，∠ADC与∠B、∠BAD的关系，最后通过等量代换计算出∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=55°（等腰三角形两底角相等）。
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等腰三角形两底角相等）。
∵∠AED是△DEC的外角，
∴∠AED=∠C + ∠EDC=55°+25°=80°，
∴∠ADE=∠AED=80°。
∵∠ADC=∠ADE + ∠EDC，
∴∠ADC=80°+25°=105°。
又
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B + ∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC - ∠B=105°-55°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形与三角形外角性质的综合基础题，解题核心是通过外角性质搭建已知角和待求角的关联，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决本题的关键是利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质建立角的等量关系。首先根据等腰三角形“等边对等角”，可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED；再利用三角形外角的性质，分别得到∠AED与∠C、∠EDC的关系，∠ADC与∠B、∠BAD的关系，最后通过等量代换计算出∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=55°（等腰三角形两底角相等）。
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等腰三角形两底角相等）。
∵∠AED是△DEC的外角，
∴∠AED=∠C + ∠EDC=55°+25°=80°，
∴∠ADE=∠AED=80°。
∵∠ADC=∠ADE + ∠EDC，
∴∠ADC=80°+25°=105°。
又
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B + ∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC - ∠B=105°-55°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形与三角形外角性质的综合基础题，解题核心是通过外角性质搭建已知角和待求角的关联，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$平分$∠ BAC$,$DE⊥ AB$于点$E$,给出下列结论:①$DC=DE$;②$DA$平分$∠ CDE$;③$DE$平分$∠ ADB$;④$BE+AC=AB$;⑤$∠ BAC=∠ BDE$.其中正确的是
①②④⑤
.(填序号)答案
6.①②④⑤
解析
【分析】
解题时结合角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，逐个验证5个结论：首先用角平分线的性质判断结论①；再证明△ACD和△AED全等，结合全等的性质判断②和④；再分析结论③成立需要的额外条件，判断其是否正确；最后利用同角的余角相等判断结论⑤即可。
【解析】
逐个分析各结论：
1. 验证①：已知AD平分∠BAC，∠C=90°即DC⊥AC，且DE⊥AB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DC=DE，故①正确；
2. 验证②：在$\mathrm{Rt}△ ACD$和$\mathrm{Rt}△ AED$中，$\begin{cases}AD=AD\\DC=DE\end{cases}$，根据HL判定可得$\mathrm{Rt}△ ACD≌\mathrm{Rt}△ AED$，因此$∠ ADC=∠ ADE$，即DA平分$∠ CDE$，故②正确；
3. 验证③：若DE平分$∠ ADB$，则$∠ BDE=∠ ADE=∠ ADC$，结合$∠ ADC+∠ ADE+∠ BDE=180°$可推出$∠ ADC=60°$，进而可得$∠ B=30°$，但题目没有给出$∠ B=30°$的条件，因此③错误；
4. 验证④：由$\mathrm{Rt}△ ACD≌\mathrm{Rt}△ AED$可得$AC=AE$，又因为$AB=AE+BE$，因此$BE+AC=BE+AE=AB$，故④正确；
5. 验证⑤：在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$∠ B+∠ BDE=90°$；在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B+∠ BAC=90°$，根据同角的余角相等，可得$∠ BAC=∠ BDE$，故⑤正确。
【答案】
①②④⑤
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，考查了三角形中角和边的关系推导，解题的关键是熟练利用角平分线性质得到相等的线段，再通过全等三角形转化边、角关系，注意题目未给出的条件不能默认成立。
【难度系数】
0.7
解题时结合角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，逐个验证5个结论：首先用角平分线的性质判断结论①；再证明△ACD和△AED全等，结合全等的性质判断②和④；再分析结论③成立需要的额外条件，判断其是否正确；最后利用同角的余角相等判断结论⑤即可。
【解析】
逐个分析各结论：
1. 验证①：已知AD平分∠BAC，∠C=90°即DC⊥AC，且DE⊥AB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DC=DE，故①正确；
2. 验证②：在$\mathrm{Rt}△ ACD$和$\mathrm{Rt}△ AED$中，$\begin{cases}AD=AD\\DC=DE\end{cases}$，根据HL判定可得$\mathrm{Rt}△ ACD≌\mathrm{Rt}△ AED$，因此$∠ ADC=∠ ADE$，即DA平分$∠ CDE$，故②正确；
3. 验证③：若DE平分$∠ ADB$，则$∠ BDE=∠ ADE=∠ ADC$，结合$∠ ADC+∠ ADE+∠ BDE=180°$可推出$∠ ADC=60°$，进而可得$∠ B=30°$，但题目没有给出$∠ B=30°$的条件，因此③错误；
4. 验证④：由$\mathrm{Rt}△ ACD≌\mathrm{Rt}△ AED$可得$AC=AE$，又因为$AB=AE+BE$，因此$BE+AC=BE+AE=AB$，故④正确；
5. 验证⑤：在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$∠ B+∠ BDE=90°$；在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B+∠ BAC=90°$，根据同角的余角相等，可得$∠ BAC=∠ BDE$，故⑤正确。
【答案】
①②④⑤
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，考查了三角形中角和边的关系推导，解题的关键是熟练利用角平分线性质得到相等的线段，再通过全等三角形转化边、角关系，注意题目未给出的条件不能默认成立。
【难度系数】
0.7
7.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.若△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为
3
.答案
7.3
解析
【分析】
解题时首先看到BD是△ABC的角平分线，且DE⊥BC，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过D作AB的垂线DF，可得DF=DE。再观察△ABC的面积可拆分为△ABD和△BCD的面积之和，两个小三角形的高分别为DF和DE，二者相等，结合已知的AB、BC长度和△ABC的总面积，代入面积公式即可建立关于DE的方程，求解得到DE的长度。
【解析】
过点D作DF⊥AB，垂足为F。
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}$，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× DF + \frac{1}{2}× BC× DE$，
将DF=DE，$S_{△ ABC}=21$，AB=8，BC=6代入得：
$21=\frac{1}{2}×8× DE + \frac{1}{2}×6× DE$，
化简得：$21=4DE+3DE$，即$7DE=21$，
解得：$DE=3$。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算；面积和差法
【点评】
本题的核心是利用角平分线的性质得到两个小三角形的高相等，再通过分割大三角形为两个小三角形，利用面积和建立等量关系求解，解题时要熟练掌握角平分线的性质，灵活运用面积法解决线段长度问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先看到BD是△ABC的角平分线，且DE⊥BC，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过D作AB的垂线DF，可得DF=DE。再观察△ABC的面积可拆分为△ABD和△BCD的面积之和，两个小三角形的高分别为DF和DE，二者相等，结合已知的AB、BC长度和△ABC的总面积，代入面积公式即可建立关于DE的方程，求解得到DE的长度。
【解析】
过点D作DF⊥AB，垂足为F。
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}$，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× DF + \frac{1}{2}× BC× DE$，
将DF=DE，$S_{△ ABC}=21$，AB=8，BC=6代入得：
$21=\frac{1}{2}×8× DE + \frac{1}{2}×6× DE$，
化简得：$21=4DE+3DE$，即$7DE=21$，
解得：$DE=3$。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算；面积和差法
【点评】
本题的核心是利用角平分线的性质得到两个小三角形的高相等，再通过分割大三角形为两个小三角形，利用面积和建立等量关系求解，解题时要熟练掌握角平分线的性质，灵活运用面积法解决线段长度问题。
【难度系数】
0.7
8. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC=54°$，$∠ BAC$的平分线与$AB$的垂直平分线相交于点$O$，将$∠ C$沿$EF$(点$E$在$BC$上，点$F$在$AC$上)折叠，点$C$与点$O$恰好重合，则$∠ OEC$的度数为________。
答案
8.108°
解析
【分析】
解题可按三步推导：①先利用等腰三角形内角和性质，求出△ABC两个底角的度数；②连接辅助线OB，结合角平分线、线段垂直平分线的性质，以及全等三角形的判定，推导得到∠OCB的度数；③根据折叠的性质得△OEC是等腰三角形，最后利用三角形内角和计算∠OEC的度数。
【解析】
连接OB，
1. 已知$AB=AC$，$∠ BAC=54°$，根据等腰三角形底角相等，得：
$∠ ABC=∠ ACB=\frac{180°-54°}{2}=63°$；
2. AO是$∠ BAC$的平分线，因此$∠ BAO=∠ CAO=\frac{54°}{2}=27°$；
3. OD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，得$OA=OB$，因此$∠ OBA=∠ BAO=27°$，则$∠ OBC=∠ ABC-∠ OBA=63°-27°=36°$；
4. 在$△ ABO$和$△ ACO$中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠ BAO=∠ CAO\\AO=AO\end{cases}$
故$△ ABO≌△ ACO(\mathrm{SAS})$，得$OB=OC$，因此$∠ OCB=∠ OBC=36°$；
5. 由折叠的性质可知$CE=OE$，因此$∠ EOC=∠ OCB=36°$；
6. 在$△ OEC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ OEC=180°-∠ EOC-∠ OCB=180°-36°-36°=108°$。
【答案】
$108°$
【知识点】
等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，折叠的性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是添加辅助线OB，将已知的角平分线、垂直平分线性质与等腰三角形、折叠的性质串联起来，逐步推导所求角的度数，需要具备一定的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
解题可按三步推导：①先利用等腰三角形内角和性质，求出△ABC两个底角的度数；②连接辅助线OB，结合角平分线、线段垂直平分线的性质，以及全等三角形的判定，推导得到∠OCB的度数；③根据折叠的性质得△OEC是等腰三角形，最后利用三角形内角和计算∠OEC的度数。
【解析】
连接OB，
1. 已知$AB=AC$，$∠ BAC=54°$，根据等腰三角形底角相等，得：
$∠ ABC=∠ ACB=\frac{180°-54°}{2}=63°$；
2. AO是$∠ BAC$的平分线，因此$∠ BAO=∠ CAO=\frac{54°}{2}=27°$；
3. OD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，得$OA=OB$，因此$∠ OBA=∠ BAO=27°$，则$∠ OBC=∠ ABC-∠ OBA=63°-27°=36°$；
4. 在$△ ABO$和$△ ACO$中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠ BAO=∠ CAO\\AO=AO\end{cases}$
故$△ ABO≌△ ACO(\mathrm{SAS})$，得$OB=OC$，因此$∠ OCB=∠ OBC=36°$；
5. 由折叠的性质可知$CE=OE$，因此$∠ EOC=∠ OCB=36°$；
6. 在$△ OEC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ OEC=180°-∠ EOC-∠ OCB=180°-36°-36°=108°$。
【答案】
$108°$
【知识点】
等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，折叠的性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是添加辅助线OB，将已知的角平分线、垂直平分线性质与等腰三角形、折叠的性质串联起来，逐步推导所求角的度数，需要具备一定的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
