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1.如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
C
）A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
答案
1.C
解析
【分析】
首先回忆常量、变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值发生改变的量是变量。接下来结合加油的实际过程分析三个量：汽油的单价是加油前就确定的，加油过程中不会发生改变；加油的升数（数量）会随着加油时间增加不断变大，是变化的；总金额等于单价乘数量，数量变化时总金额也会随之变化，由此即可判断出常量。
【解析】
根据常量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量为常量。
对加油过程中的三个量逐一分析：
1. 汽油的单价是固定定价，不会随加油过程发生变化，属于常量；
2. 加油的数量（升数）随加油过程逐渐增加，是变化的，属于变量；
3. 金额=单价×数量，数量变化时金额也随之变化，属于变量。
因此三个量中只有单价是常量，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量，总价数量单价关系
【点评】
本题结合生活实际考查常量的判断，只要明确常量和变量的核心区别是“变化过程中数值是否改变”，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先回忆常量、变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值发生改变的量是变量。接下来结合加油的实际过程分析三个量：汽油的单价是加油前就确定的，加油过程中不会发生改变；加油的升数（数量）会随着加油时间增加不断变大，是变化的；总金额等于单价乘数量，数量变化时总金额也会随之变化，由此即可判断出常量。
【解析】
根据常量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量为常量。
对加油过程中的三个量逐一分析：
1. 汽油的单价是固定定价，不会随加油过程发生变化，属于常量；
2. 加油的数量（升数）随加油过程逐渐增加，是变化的，属于变量；
3. 金额=单价×数量，数量变化时金额也随之变化，属于变量。
因此三个量中只有单价是常量，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量，总价数量单价关系
【点评】
本题结合生活实际考查常量的判断，只要明确常量和变量的核心区别是“变化过程中数值是否改变”，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
解决此类结合行程的函数图像题，需把运动过程拆分为不同阶段，逐一分析每个阶段中离家距离h随时间t的变化规律，再匹配对应图像：首先小明从家出发向外走，此时t增大h也增大，图像呈上升趋势；之后小明会进入离家距离不变的阶段（如中途停留、沿与家距离相等的路线行走），此时t增大h不变，图像为水平线段；最后小明返程回家，t增大h逐渐减小直到为0，通常散步返程速度慢于出发速度，下降段比上升段更平缓，对应选项即可得到答案。
【解析】
我们按小明的运动状态分三个阶段分析h与t的函数关系：
1. 出发阶段：小明从家出发向外行走，时间t不断增加，离家距离h从0开始逐渐变大，对应图像为从原点出发的上升线段；
2. 中途阶段：小明保持离家距离不变（如停留休息或沿与家距离固定的路线行走），时间t增加，但h始终不变，对应图像为水平线段；
3. 返回阶段：小明散步结束往家走，时间t增加，离家距离h逐渐减小，直到回到家时h=0，且返程散步速度慢于出发速度，因此下降段的倾斜程度比上升段更平缓。
综上只有选项C符合上述所有变化规律。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别；分段函数应用；行程类函数关系
【点评】
本题结合生活中的散步场景考查函数图像的分析能力，解题核心是将实际运动过程拆解为不同阶段，对应分析函数的变化趋势，是函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解决此类结合行程的函数图像题，需把运动过程拆分为不同阶段，逐一分析每个阶段中离家距离h随时间t的变化规律，再匹配对应图像：首先小明从家出发向外走，此时t增大h也增大，图像呈上升趋势；之后小明会进入离家距离不变的阶段（如中途停留、沿与家距离相等的路线行走），此时t增大h不变，图像为水平线段；最后小明返程回家，t增大h逐渐减小直到为0，通常散步返程速度慢于出发速度，下降段比上升段更平缓，对应选项即可得到答案。
【解析】
我们按小明的运动状态分三个阶段分析h与t的函数关系：
1. 出发阶段：小明从家出发向外行走，时间t不断增加，离家距离h从0开始逐渐变大，对应图像为从原点出发的上升线段；
2. 中途阶段：小明保持离家距离不变（如停留休息或沿与家距离固定的路线行走），时间t增加，但h始终不变，对应图像为水平线段；
3. 返回阶段：小明散步结束往家走，时间t增加，离家距离h逐渐减小，直到回到家时h=0，且返程散步速度慢于出发速度，因此下降段的倾斜程度比上升段更平缓。
综上只有选项C符合上述所有变化规律。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别；分段函数应用；行程类函数关系
【点评】
本题结合生活中的散步场景考查函数图像的分析能力，解题核心是将实际运动过程拆解为不同阶段，对应分析函数的变化趋势，是函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
3.若点$P(a,b)$在函数$y=3x+2$的图象上，则代数式$6a-2b+1$的值等于（
A.5
B.3
C.$-3$
D.$-1$
C
）A.5
B.3
C.$-3$
D.$-1$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先利用“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点P的坐标代入函数y=3x+2，得到a与b的数量关系，再对所求代数式进行变形，将得到的a、b关系整体代入计算即可求出结果。
【解析】
∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，
∴将x=a，y=b代入函数解析式得：b = 3a + 2，
移项可得：3a - b = -2，
对代数式6a - 2b +1变形可得：2(3a - b) + 1，
将3a - b = -2代入得：
原式=2×(-2) + 1 = -4 + 1 = -3。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数图象与点坐标的对应关系，解题时既可以通过整体代入简化计算，也可以直接代入消元求解，熟练掌握一次函数的基本性质是得分的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点P的坐标代入函数y=3x+2，得到a与b的数量关系，再对所求代数式进行变形，将得到的a、b关系整体代入计算即可求出结果。
【解析】
∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，
∴将x=a，y=b代入函数解析式得：b = 3a + 2，
移项可得：3a - b = -2，
对代数式6a - 2b +1变形可得：2(3a - b) + 1，
将3a - b = -2代入得：
原式=2×(-2) + 1 = -4 + 1 = -3。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数图象与点坐标的对应关系，解题时既可以通过整体代入简化计算，也可以直接代入消元求解，熟练掌握一次函数的基本性质是得分的关键。
【难度系数】
0.8
4.(徐州一模)下列一次函数中，y随x的增大而减小的是 （
A.$y=x-3$
B.$y=1-x$
C.$y=2x$
D.$y=3x+2$
B
）A.$y=x-3$
B.$y=1-x$
C.$y=2x$
D.$y=3x+2$
答案
4.B
解析
【分析】
要判断一次函数中y随x的增大而减小的选项，需先明确一次函数的增减性规律：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$），当一次项系数$k＜0$时，y随x的增大而减小。因此解题步骤为：先找出每个选项对应函数的$k$值，再判断$k$的正负，选出$k＜0$的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$）：
当$k＞0$时，y随x的增大而增大；当$k＜0$时，y随x的增大而减小。
逐一分析选项：
A. $y=x-3$中，$k=1＞0$，y随x的增大而增大，不符合题意；
B. $y=1-x$可变形为$y=-x+1$，其中$k=-1＜0$，y随x的增大而减小，符合题意；
C. $y=2x$中，$k=2＞0$，y随x的增大而增大，不符合题意；
D. $y=3x+2$中，$k=3＞0$，y随x的增大而增大，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的一般形式
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数增减性与一次项系数$k$的对应关系，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数中y随x的增大而减小的选项，需先明确一次函数的增减性规律：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$），当一次项系数$k＜0$时，y随x的增大而减小。因此解题步骤为：先找出每个选项对应函数的$k$值，再判断$k$的正负，选出$k＜0$的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$）：
当$k＞0$时，y随x的增大而增大；当$k＜0$时，y随x的增大而减小。
逐一分析选项：
A. $y=x-3$中，$k=1＞0$，y随x的增大而增大，不符合题意；
B. $y=1-x$可变形为$y=-x+1$，其中$k=-1＜0$，y随x的增大而减小，符合题意；
C. $y=2x$中，$k=2＞0$，y随x的增大而增大，不符合题意；
D. $y=3x+2$中，$k=3＞0$，y随x的增大而增大，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的一般形式
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数增减性与一次项系数$k$的对应关系，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.(江都区期末)下表是一次函数$y=kx+b(k≠0)$的部分自变量和相应的函数值，方程$kx+b=0$的解$x_0$所在的范围是 （
A.$-2＜x_0＜-1$
B.$-1＜x_0＜0$
C.$0＜x_0＜1$
D.$1＜x_0＜2$
B
）A.$-2＜x_0＜-1$
B.$-1＜x_0＜0$
C.$0＜x_0＜1$
D.$1＜x_0＜2$
答案
5.B
解析
【分析】
要确定方程$kx+b=0$的解$x_0$的范围，首先要明确方程$kx+b=0$的解就是一次函数$y=kx+b$中$y=0$时对应的自变量$x$的值。观察表格中$y$的数值变化，结合一次函数的单调性，找到$y$值由负变正的两个相邻$x$值，即可确定$y=0$时$x$的取值范围。
【解析】
方程$kx+b=0$的解是一次函数$y=kx+b$的函数值为$0$时对应的$x$值。
观察表格数据：
当$x=-1$时，$y=-1＜0$；
当$x=0$时，$y=1＞0$。
且由表格可知$y$随$x$的增大而增大，因此当$y=0$时，对应的$x_0$必然在$-1$和$0$之间，即$-1＜x_0＜0$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的性质
【点评】
本题解题核心是理解一元一次方程与对应一次函数的联系，结合函数值的变化规律即可快速判断方程解的范围，是一次函数相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定方程$kx+b=0$的解$x_0$的范围，首先要明确方程$kx+b=0$的解就是一次函数$y=kx+b$中$y=0$时对应的自变量$x$的值。观察表格中$y$的数值变化，结合一次函数的单调性，找到$y$值由负变正的两个相邻$x$值，即可确定$y=0$时$x$的取值范围。
【解析】
方程$kx+b=0$的解是一次函数$y=kx+b$的函数值为$0$时对应的$x$值。
观察表格数据：
当$x=-1$时，$y=-1＜0$；
当$x=0$时，$y=1＞0$。
且由表格可知$y$随$x$的增大而增大，因此当$y=0$时，对应的$x_0$必然在$-1$和$0$之间，即$-1＜x_0＜0$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的性质
【点评】
本题解题核心是理解一元一次方程与对应一次函数的联系，结合函数值的变化规律即可快速判断方程解的范围，是一次函数相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.若一次函数$y=(k-3)x -k +2$的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是
6.若一次函数$y=(k-3)x -k +2$的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是
$k＞3$
。答案
6.$k＞3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数的关系：图象经过的象限由$k$、$b$的符号共同决定。当图象过第一、三、四象限时，说明直线斜率为正（保证过一、三象限），且与$y$轴的交点在负半轴（保证过第四象限），据此列出关于$k$的不等式组，求解集的公共部分即可得到$k$的取值范围。
【解析】
已知一次函数$y=(k-3)x -k +2$的图象经过第一、三、四象限，根据一次函数图象性质，需同时满足以下两个条件：
1. 一次项系数大于0，保证直线过一、三象限：
$k-3＞0$，解得$k＞3$；
2. 常数项小于0，保证直线与$y$轴交点在负半轴，过第四象限：
$-k+2＜0$，解得$k＞2$。
取两个解集的公共部分，可得$k$的取值范围是$k＞3$。
【答案】
$k＞3$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，核心是掌握一次函数中$k$、$b$的符号对应图象的位置特征，结合不等式求解即可，是同类考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数的关系：图象经过的象限由$k$、$b$的符号共同决定。当图象过第一、三、四象限时，说明直线斜率为正（保证过一、三象限），且与$y$轴的交点在负半轴（保证过第四象限），据此列出关于$k$的不等式组，求解集的公共部分即可得到$k$的取值范围。
【解析】
已知一次函数$y=(k-3)x -k +2$的图象经过第一、三、四象限，根据一次函数图象性质，需同时满足以下两个条件：
1. 一次项系数大于0，保证直线过一、三象限：
$k-3＞0$，解得$k＞3$；
2. 常数项小于0，保证直线与$y$轴交点在负半轴，过第四象限：
$-k+2＜0$，解得$k＞2$。
取两个解集的公共部分，可得$k$的取值范围是$k＞3$。
【答案】
$k＞3$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，核心是掌握一次函数中$k$、$b$的符号对应图象的位置特征，结合不等式求解即可，是同类考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
7.若一次函数$y=2x+1$的图象经过点$(-3,y_1),(4,y_2)$，则$y_1$
$＜$
$y_2$.(填“＞”“=”或“＜”)答案
7.$＜$
解析
【分析】
解题有两种常用思路：①利用一次函数增减性判断：先确定一次函数解析式中k的正负，明确函数的增减规律，再比较两个点横坐标的大小，即可直接推导对应y值的大小关系，这种方法更快捷；②代入计算法：分别把两个点的横坐标代入函数解析式，求出y₁、y₂的具体数值再比较大小，两种方法都符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=2x+1$，其中$k=2＞0$，
因此$y$随$x$的增大而增大，
已知两个点的横坐标满足$-3＜4$，
所以$y_1＜y_2$。
方法二：代入求值比较
把$x=-3$代入$y=2x+1$，得$y_1=2×(-3)+1=-5$，
把$x=4$代入$y=2x+1$，得$y_2=2×4+1=9$，
因为$-5＜9$，
所以$y_1＜y_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数性质的应用，解题时可灵活选择方法，熟练掌握一次函数的增减性规律能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题有两种常用思路：①利用一次函数增减性判断：先确定一次函数解析式中k的正负，明确函数的增减规律，再比较两个点横坐标的大小，即可直接推导对应y值的大小关系，这种方法更快捷；②代入计算法：分别把两个点的横坐标代入函数解析式，求出y₁、y₂的具体数值再比较大小，两种方法都符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=2x+1$，其中$k=2＞0$，
因此$y$随$x$的增大而增大，
已知两个点的横坐标满足$-3＜4$，
所以$y_1＜y_2$。
方法二：代入求值比较
把$x=-3$代入$y=2x+1$，得$y_1=2×(-3)+1=-5$，
把$x=4$代入$y=2x+1$，得$y_2=2×4+1=9$，
因为$-5＜9$，
所以$y_1＜y_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数性质的应用，解题时可灵活选择方法，熟练掌握一次函数的增减性规律能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.9
8.若方程组$\begin{cases}2x+y=b, \\x-y=a\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=-1, \\y=3,\end{cases}$则直线$y=-2x+b$与直线$y=x-a$的交点坐标是 ______ 。
答案
8.$(-1,3)$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来观察题目给出的两条直线的解析式，将其变形后可发现，联立两条直线解析式得到的方程组，恰好是题干中给出的已知解的方程组，因此直接将方程组的解转化为交点坐标即可。
【解析】
∵ 一次函数图象的交点坐标就是对应两个函数解析式联立组成的二元一次方程组的解，
将直线$y=-2x+b$移项可得$2x+y=b$，将直线$y=x-a$移项可得$x-y=a$，
∴ 两条直线联立得到的方程组为$\begin{cases}2x+y=b \\x-y=a\end{cases}$，
又
∵ 该方程组的解是$\begin{cases}x=-1 \\y=3\end{cases}$，
∴ 直线$y=-2x+b$与直线$y=x-a$的交点坐标是$(-1,3)$。
【答案】
$(-1,3)$
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程组的关系
2.二元一次方程组的解
【点评】
本题考查一次函数交点与二元一次方程组解的对应关系，解题关键是理解两个一次函数的交点和对应方程组解的等价性，无需复杂计算即可直接得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来观察题目给出的两条直线的解析式，将其变形后可发现，联立两条直线解析式得到的方程组，恰好是题干中给出的已知解的方程组，因此直接将方程组的解转化为交点坐标即可。
【解析】
∵ 一次函数图象的交点坐标就是对应两个函数解析式联立组成的二元一次方程组的解，
将直线$y=-2x+b$移项可得$2x+y=b$，将直线$y=x-a$移项可得$x-y=a$，
∴ 两条直线联立得到的方程组为$\begin{cases}2x+y=b \\x-y=a\end{cases}$，
又
∵ 该方程组的解是$\begin{cases}x=-1 \\y=3\end{cases}$，
∴ 直线$y=-2x+b$与直线$y=x-a$的交点坐标是$(-1,3)$。
【答案】
$(-1,3)$
【知识点】
1.一次函数与二元一次方程组的关系
2.二元一次方程组的解
【点评】
本题考查一次函数交点与二元一次方程组解的对应关系，解题关键是理解两个一次函数的交点和对应方程组解的等价性，无需复杂计算即可直接得到结果。
【难度系数】
0.9
