2.【问题情境】在物理学中有很多公式可以直接或者间接看成一次函数，例如，在弹性限度内，弹簧的长度随着拉力的增大而不断地增加，当弹簧所受的外力过大时，会损坏它的弹性，使得弹簧被拉到最长且无法复原. 某班在实践课上对“弹簧的长度与所受外力之间的关系”进行了探究.
【方案设计】“智慧小组”在探究弹簧测力器的“弹簧的长度与所受外力之间的关系”时，多次改变砝码的质量$x(\mathrm{g})$，测量得到弹簧的长度$y(\mathrm{cm})$，且通过实验记录得到的数据如下表.
| 砝码的质量$x/\mathrm{g}$ | 0 | 50 | 100 | | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 弹簧的长度$y/\mathrm{cm}$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 | 7.5 |
“智慧小组”根据实验数据，建立平面直角坐标系，并绘制了如图所示的部分图象.

【问题解决】
(1)材料中的数据表格反映了两个变量之间的关系，其中自变量是.
(2)①在弹性限度内，求弹簧的长度$y$与所挂砝码的质量$x$之间的函数表达式；
②当砝码的质量为$75\ \mathrm{g}$时，求弹簧的长度.
(3)根据表格数据，在平面直角坐标系中补全该函数的图象.
(4)在不损坏该弹簧的弹性限度的情况下，其所挂砝码的质量最好应不超过$\mathrm{g}$.

2.(1)砝码的质量$x$
(2)解:①在弹性限度内,设弹簧的长度y与所挂砝码的质量x之间的函数表达式为y=kx+b,
将(0,2),(50,3)代入,得
$\begin{cases} b=2,\\50k+b=3, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=\dfrac{1}{50},\\b=2. \end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为$y=\dfrac{1}{50}x+2$.
②当x=75时,$y=\dfrac{1}{50}×75+2=3.5$.
答:当砝码的质量为75 g时,弹簧的长度为3.5 cm.
(3)解:如答图.
(4)250