9.(2024·六合区三模)已知一次函数$y_1=x+1$与$y_2=-2x+b$($b$为常数).当$x＞2$时,$y_1＞y_2$,则$b$的取值范围是.

9.$b≤7$

10.(徐州期末)已知下表中的点$(x,y)$都在函数$y=x+n$的图象上，有下列结论：①$y$随$x$的增大而增大；②当$x＞0$时，$y＞2$；③$x+n=0$的解为$x=-2$.其中正确的是.(填序号)

10.①②③

三、解答题(共40分)
11.(10分)在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象由函数$y=x$的图象平移得到，且经过点$(1,2)$。
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当$x＞1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值大于一次函数$y=kx+b$的值，直接写出$m$的取值范围。

11.解:(1)$\because$一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象由函数$y=x$的图象平移得到,$\therefore k=1$.
将点$(1,2)$代入$y=x+b$可得$b=1$,
$\therefore$一次函数的表达式为$y=x+1$.
(2)当$x＞1$时,函数$y=mx(m≠0)$的值都大于函数$y=x+1$的值,即函数$y=mx(m≠0)$的图象在直线$y=x+1$上方,由答图可知,
$m$的临界值为直线$y=mx(m≠0)$过点$(1,2)$时的取值,
解得$m=2$.
$\therefore$当$x＞1,m＞2$时,函数$y=mx(m≠0)$的值都大于函数$y=x+1$的值;
当$x＞1,m=2$时,函数$y=mx$的值也都大于一次函数$y=x+1$的值.
综上所述,$m$的取值范围为$m≥2$.

12.(14分)如图,在平面直角坐标系中,点$A(2,m)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上,过点A的直线交y轴于点$B(0,3)$.
(1)求m的值和直线AB的函数表达式;
(2)若点$P(t,y_1)$在线段AB上,点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上,求$y_1-y_2$的最大值.

12.解:(1)把点$A(2,m)$代入$y=2x-\frac{5}{2}$中,
得$m=2×2-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}$.
设直线$AB$的函数表达式为$y=kx+b$,把点$A(2,\frac{3}{2})$,$B(0,3)$代入,得$\begin{cases}2k+b=\frac{3}{2}, \\b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{3}{4}, \\b=3.\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的函数表达式为$y=-\frac{3}{4}x+3$.
(2)$\because$点$P(t,y_1)$在线段$AB$上,
$\therefore y_1=-\frac{3}{4}t+3(0≤ t≤2)$.
$\because$点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上,
$\therefore y_2=2(t-1)-\frac{5}{2}=2t-\frac{9}{2}$.
$\therefore y_1-y_2=-\frac{3}{4}t+3-(2t-\frac{9}{2})=-\frac{11}{4}t+\frac{15}{2}$.
$\because -\frac{11}{4}＜0$,$\therefore y_1-y_2$随$t$的增大而减小,
$\therefore$当$t=0$,$y_1-y_2$有最大值,最大值为$\frac{15}{2}$.