13.(16分)(2024·六合区三模)甲、乙两人分别骑自行车和电动车同时从A地出发,沿笔直的公路以各自的速度匀速骑往B地,甲到达B地后,立即以原来速度的1.5倍沿原路返回,直至到达A地,乙到达B地后立即停止.甲的速度为12 km/h.设出发x小时后,甲、乙两人离B地的距离分别为$y_1$(km),$y_2$(km).图中线段CD表示$y_2$与x的函数关系.
(1)乙的速度为km/h;
(2)直接写出$y_1$的函数表达式,并画出$y_1$的函数图象(标上必要的数据);
(3)若乙到达B地休息0.5 h后返程,比甲提前0.5~1 h回到A地,则乙返程速度v(km/h)的取值范围是.

13.(1)18
(2)解:甲以12 km/h的速度到达B地前的函数表达式为$y_1=-12x+36(0≤ x≤3)$;
甲返程的速度为$12×1.5=18(\mathrm{km/h})$,则返程的函数表达式为$y_1=18x-54(3＜x≤5)$.
综上可知,$y_1$与$x$的函数表达式为
$y_1=\begin{cases}-12x+36(0≤ x≤3), \\18x-54(3＜x≤5).\end{cases}$
根据函数表达式画出函数图象如答图.

(3)$18≤ v≤24$

【分析】
(1) 观察$y_2$的函数图象可知，A、B两地相距36km，乙从A到B用时2h，根据速度=路程÷时间即可直接求出乙的速度。
(2) 求$y_1$的表达式需分两段讨论：①甲从A前往B地的阶段：用总路程减去甲x小时行驶的路程，即可得到离B地的距离，结合甲到B地的时间确定该段自变量取值范围；②甲从B返回A地的阶段：先求出甲返程的速度，用返程已行驶的路程表示离B地的距离，结合甲回到A地的总时间确定该段自变量取值范围；最后根据两段的端点坐标描点连线，即可画出函数图象。
(3) 先确定乙开始返程的时间、甲回到A地的时间，再根据“乙比甲提前0.5~1h回到A地”求出乙返程的总时间范围，最后结合速度=路程÷时间推导v的取值范围。
【解析】
(1) 由图象得A、B两地距离为36km，乙走完全程用时2h，因此乙的速度为$36÷2=18\mathrm{km/h}$。
(2) 分两段求解：
① 当$0≤ x≤3$时：甲从A往B行驶，速度为12km/h，x小时行驶路程为$12x\mathrm{km}$，因此离B地的距离$y_1=36-12x$，即$y_1=-12x+36$。甲到达B地的时间为$36÷12=3\mathrm{h}$，故该段自变量范围为$0≤ x≤3$。
② 当$3＜x≤5$时：甲返程速度为$12×1.5=18\mathrm{km/h}$，返程行驶时间为$(x-3)\mathrm{h}$，因此离B地的距离$y_1=18(x-3)=18x-54$。甲回到A地的总时间为$3+36÷18=5\mathrm{h}$，故该段自变量范围为$3＜x≤5$。
综上，$y_1$的函数表达式为$y_1=\begin{cases}-12x+36(0≤ x≤3) \\18x-54(3＜x≤5)\end{cases}$。取端点$(0,36)、(3,0)、(5,36)$描点连线，即可画出$y_1$的函数图象。
(3) 由题意得：乙2h到达B地，休息0.5h后返程，即返程开始时间为$2+0.5=2.5\mathrm{h}$；甲回到A地的时间为5h。
乙比甲提前0.5~1h回到A地，因此乙回到A地的时间$t$满足$5-1≤ t≤5-0.5$，即$4≤ t≤4.5\mathrm{h}$。
乙返程所用时间为$t-2.5$，即$1.5\mathrm{h}≤ t-2.5≤2\mathrm{h}$。
返程路程为36km，因此返程速度$v=\frac{36}{t-2.5}$，代入时间范围得$\frac{36}{2}≤ v≤\frac{36}{1.5}$，解得$18≤ v≤24$。
【答案】
(1) $\boxed{18}$
(2) $y_1=\begin{cases}-12x+36(0≤ x≤3) \\18x-54(3＜x≤5)\end{cases}$，函数图象如下：

(3) $\boxed{18≤ v≤24}$
【知识点】
一次函数的应用、分段函数、行程问题计算
【点评】
本题结合实际行程场景考查分段函数的应用，需要学生准确梳理不同阶段的运动状态，结合路程、速度、时间的关系列式，同时要注意自变量取值范围的划分，第三问对时间范围的逻辑推导有一定要求，能有效考查学生的分析能力。
【难度系数】
0.6