17.某校体育组对八年级学生1分钟跳绳进行了一次测试,随机抽取了其中20名学生的成绩(单位:次),数据如下:112,128,153,165,165,165,165,166,168,168,168,170,172,175,178,180,186,186,190,198.
对这组数据进行整理和分析,结果如右表:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:$a=$, $b=$;
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为达标,请你估计八年级240名学生中,约有多少名学生能达标.

17.(1)165 168 (2)204名学生能达标.

【分析】
第(1)问求众数和中位数：根据众数的定义，找一组数据中出现次数最多的数即可得到a；20个数据按从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数，计算即可得到b。第(2)问用样本估计总体：先计算抽取的20名学生中跳绳165次及以上的人数占比，再乘以八年级总人数240，即可估算出达标的总人数。
【解析】
(1)观察给出的20个数据，165共出现4次，出现次数最多，因此众数$a=165$；
将数据从小到大排列后，总共有20个数据，中位数为第10个和第11个数据的平均数，第10个数据是168，第11个数据也是168，因此中位数$b=(168+168)÷2=168$。
(2)抽取的20名学生中，1分钟跳绳165次及以上的人数为$20-3=17$人，达标率为$\frac{17}{20}$，
因此八年级240名学生中达标的人数约为$240×\frac{17}{20}=204$（名）。
【答案】
(1)$165$，$168$；(2)约有204名学生能达标。
【知识点】
众数，中位数，样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查统计特征量的计算和抽样估算的实际应用，只要牢记相关定义和估算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

18.某班40名学生进行数学测验(满分20分)，随机抽取10人的真实成绩如下:16,18，15,12,20,17,18,14,18,19.
(1)直接写出该样本数据的中位数和众数.
(2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是分.
(3)已知全班的平均分是16.2分.淇淇说:所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高.通过计算说明淇淇的说法是否正确.

18.(1)中位数为17.5,众数为18.
(2)18 (3)淇淇的说法正确.

【分析】
(1)求中位数需先将样本数据按从小到大排序，若数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各数出现次数即可得到结果。
(2)原众数为18，出现次数远多于其他数，若抄错非18的成绩，18仍为出现次数最多的数，众数不变，因此只有抄错原成绩18才会导致众数变化。
(3)要判断淇淇的说法是否正确，只需计算抽取的10名学生的平均成绩，和全班平均分16.2分比较大小即可，若样本平均分更高则说法正确。
【解析】
(1)将样本数据从小到大排序为：12，14，15，16，17，18，18，18，19，20。
共10个数据，为偶数个，中位数为第5个和第6个数据的平均数：$\frac{17+18}{2}=17.5$；
数据中18共出现3次，出现次数最多，因此众数为18。
(2)原数据中18出现3次，其余数据均只出现1次。若抄错的成绩不是18，则18的出现次数仍为3次，依旧是众数，众数不会发生变化，因此抄错的原成绩是18。
(3)计算抽取的10名学生的平均成绩：
$\overline{x}=\frac{12+14+15+16+17+18+18+18+19+20}{10}=\frac{167}{10}=16.7$（分）
∵$16.7＞16.2$，
∴抽取的10名学生成绩平均水平高于全班，淇淇的说法正确。
【答案】
(1)中位数为17.5，众数为18；(2)18；(3)淇淇的说法正确。
【知识点】
中位数；众数；平均数的计算与应用
【点评】
本题围绕统计的基础特征量设置问题，侧重对基本概念的理解和基础计算能力的考查，解题时注意计算中位数前必须先对数据排序，判断众数变化时要结合各数据的出现次数分析。
【难度系数】
0.8

19. 某科技公司为测试两款人形机器人(甲型和乙型),给这两款机器人制订了以下任务:
(1)搬运重物.以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间(单位:秒):
甲型机器人:38,39,41,43,39;
乙型机器人:50,48,32,33,34.
请通过计算,从完成搬运任务时间的平均数和极差两方面比较这两款机器人.
(2)家政服务.以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分:(满分10分,得分越高则表现越好)

如果你是某养老院的采购人员,请制订适当的标准采购最合适的家政服务机器人,并说明理由.(要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格)

19.(1)乙型机器人完成搬运任务的平均时间更短,甲型机器人完成搬运任务的极差更小(稳定性更好);
(2)$\bar{x}_甲=8.75,\bar{x}_乙=8.5$,按照以上标准采购甲型机器人较合适.(答案不唯一)

【分析】
(1) 要从平均数和极差两方面比较两款机器人，首先明确：平均数是一组数据的总和除以数据个数，反映数据的平均水平；极差是一组数据中最大值与最小值的差，反映数据的波动程度。我们只需要分别计算甲型、乙型机器人搬运时间的平均数和极差，再对比结果即可得出结论。
(2) 要兼顾四个方面选机器人，可给四个评分项设置相同权重，计算两款机器人的平均得分，得分高的综合表现更优；也可结合实际场景需求调整权重，决策逻辑合理即可。
【解析】
(1) 分别计算两款机器人搬运时间的平均数和极差：
① 甲型机器人：
平均数$\bar{x}_甲=\frac{38+39+41+43+39}{5}=\frac{200}{5}=40$（秒）
极差：搬运时间最大值为43秒，最小值为38秒，极差$=43-38=5$（秒）
② 乙型机器人：
平均数$\bar{x}_乙=\frac{50+48+32+33+34}{5}=\frac{197}{5}=39.4$（秒）
极差：搬运时间最大值为50秒，最小值为32秒，极差$=50-32=18$（秒）
对比可知：乙型机器人搬运的平均时间更短，甲型机器人的极差更小，搬运时间稳定性更好。
(2) 给功能性、交互性、安全性、采购价格四个评分项赋予相同权重，计算平均评分：
甲型机器人平均得分：$\bar{x}_甲=\frac{10+8+9+8}{4}=8.75$（分）
乙型机器人平均得分：$\bar{x}_乙=\frac{8+8+8+10}{4}=8.5$（分）
因为$8.75＞8.5$，甲型综合得分更高，所以采购甲型机器人更合适（若优先考虑采购成本，也可选择乙型，理由合理即可）。
【答案】
(1) 乙型机器人完成搬运任务的平均时间更短，甲型机器人完成搬运任务的极差更小（稳定性更好）；
(2) $\bar{x}_甲=8.75,\bar{x}_乙=8.5$，按照四项等权重评分标准采购甲型机器人较合适（答案不唯一）。
【知识点】
平均数计算，极差计算，统计决策应用
【点评】
本题结合实际应用场景，考查对常见统计量的理解与运用能力，引导学生使用统计知识解决实际决策问题，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.8