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1. 一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h。游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回甲地。设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（
B
）答案
1. B
解析
【分析】
解题时先梳理游船的三个运动阶段，再结合各阶段的速度特点对应分析s-t图像的特征：
第一步：明确运动阶段：①逆水从甲地到乙地；②在乙地停留；③顺水从乙地返回甲地。
第二步：计算往返速度：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，可得顺水速度大于逆水速度，往返路程相同，因此逆水用时更长、顺水用时更短，对应s-t图像中上升段（逆水）更平缓，下降段（顺水）更陡峭。
第三步：对应各阶段s的变化：逆水阶段s随t增大而增大，停留阶段s不变，返回阶段s随t增大而减小直至为0，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先计算游船两个航行阶段的速度：
逆水航行速度：$v_{逆}=15-5=10\ \mathrm{km/h}$，
顺水航行速度：$v_{顺}=15+5=20\ \mathrm{km/h}$，
因此$v_{顺}＞v_{逆}$，往返甲乙两地路程相同，故逆水行驶时间比顺水行驶时间更长。
分三个阶段分析$s$随$t$的变化特征：
1. 逆水从甲到乙：离开甲地的距离$s$随时间$t$增大而增大，因逆水速度慢，图像上升段较平缓；
2. 乙地停留：时间$t$增加，但$s$不变，对应图像为水平线段；
3. 顺水从乙返回甲：$s$随$t$增大而减小，直到回到甲地时$s=0$，因顺水速度快，图像下降段比上升段更陡峭。
逐一判断选项：
选项A：第三段图像仍上升，说明没有返回甲地，不符合实际，错误；
选项C：下降段斜率与上升段接近，说明往返速度相近，不符合顺水速度更快的特点，错误；
选项D：没有水平的停留段，且最终$s$没有回到0，错误；
选项B：完全符合三个阶段的图像特征，正确。
【答案】
B
【知识点】
函数的图象，行程问题，s-t图像分析
【点评】
本题将实际行程问题与函数图象结合，解题关键是分阶段分析路程随时间的变化规律，结合速度大小判断图像斜率的差异，是函数图象类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理游船的三个运动阶段，再结合各阶段的速度特点对应分析s-t图像的特征：
第一步：明确运动阶段：①逆水从甲地到乙地；②在乙地停留；③顺水从乙地返回甲地。
第二步：计算往返速度：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，可得顺水速度大于逆水速度，往返路程相同，因此逆水用时更长、顺水用时更短，对应s-t图像中上升段（逆水）更平缓，下降段（顺水）更陡峭。
第三步：对应各阶段s的变化：逆水阶段s随t增大而增大，停留阶段s不变，返回阶段s随t增大而减小直至为0，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先计算游船两个航行阶段的速度：
逆水航行速度：$v_{逆}=15-5=10\ \mathrm{km/h}$，
顺水航行速度：$v_{顺}=15+5=20\ \mathrm{km/h}$，
因此$v_{顺}＞v_{逆}$，往返甲乙两地路程相同，故逆水行驶时间比顺水行驶时间更长。
分三个阶段分析$s$随$t$的变化特征：
1. 逆水从甲到乙：离开甲地的距离$s$随时间$t$增大而增大，因逆水速度慢，图像上升段较平缓；
2. 乙地停留：时间$t$增加，但$s$不变，对应图像为水平线段；
3. 顺水从乙返回甲：$s$随$t$增大而减小，直到回到甲地时$s=0$，因顺水速度快，图像下降段比上升段更陡峭。
逐一判断选项：
选项A：第三段图像仍上升，说明没有返回甲地，不符合实际，错误；
选项C：下降段斜率与上升段接近，说明往返速度相近，不符合顺水速度更快的特点，错误；
选项D：没有水平的停留段，且最终$s$没有回到0，错误；
选项B：完全符合三个阶段的图像特征，正确。
【答案】
B
【知识点】
函数的图象，行程问题，s-t图像分析
【点评】
本题将实际行程问题与函数图象结合，解题关键是分阶段分析路程随时间的变化规律，结合速度大小判断图像斜率的差异，是函数图象类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
2. 直线$y=-kx+k-3$与直线$y=kx$在同一坐标系中的图象大致是 （
3. 已知一次函数$y=mx+m-3$的图象经过点（0，4），则$m$的值为
B
）3. 已知一次函数$y=mx+m-3$的图象经过点（0，4），则$m$的值为
7
。答案
2. B
3. 7
3. 7
解析
【分析】
第2题
判断两个一次函数的图像，需结合一次函数$y=ax+b$的核心性质：$a$（斜率）决定直线倾斜方向（$a＞0$直线上升，$a＜0$直线下降），$b$（截距）决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交正半轴，$b＜0$交负半轴，$b=0$过原点）。
首先$y=kx$是正比例函数，必过原点，分两种情况讨论：
1. 若$k＞0$：$y=kx$斜率为正，过一、三象限；此时直线$y=-kx+k-3$的斜率为$-k＜0$，直线下降，当$0＜k＜3$时，截距$k-3＜0$，直线交$y$轴负半轴，符合选项B的特征。
2. 若$k＜0$：$y=kx$斜率为负，过二、四象限；此时直线$y=-kx+k-3$的斜率为$-k＞0$，直线上升，截距$k-3＜0$，无对应符合的选项。
再用排除法验证其余选项：A中两条直线都上升，要求$k＞0$且$-k＞0$，矛盾；C中$y=kx$过二、四象限说明$k＜0$，另一条直线下降说明$-k＜0$即$k＞0$，矛盾；D中两条直线平行说明斜率相等，即$-k=k$，得$k=0$，此时$y=kx$与x轴重合，不符合。
第3题
一次函数图像上任意点的坐标都满足函数解析式，只需将点$(0,4)$的$x=0$、$y=4$代入解析式，解一元一次方程即可求出$m$的值。
【解析】
第2题
1. 正比例函数$y=kx$过原点，当$k＞0$时图像过一、三象限（上升），此时一次函数$y=-kx+k-3$斜率$-k＜0$，直线下降；当$0＜k＜3$时，截距$k-3＜0$，与$y$轴交于负半轴，对应图像为选项B。
2. 其余选项均存在斜率、截距符号矛盾的问题，排除。
第3题
将点$(0,4)$代入$y=mx+m-3$，得：
$4 = m×0 + m - 3$
整理得$m-3=4$，解得$m=7$。
【答案】
2. B；3. $7$
【知识点】
一次函数的图像与性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
这两道题是一次函数相关知识的基础考查题，第2题可通过分类讨论或排除法快速解题，重点掌握斜率、截距对图像的影响；第3题直接代入点坐标解方程即可，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.75
第2题
判断两个一次函数的图像，需结合一次函数$y=ax+b$的核心性质：$a$（斜率）决定直线倾斜方向（$a＞0$直线上升，$a＜0$直线下降），$b$（截距）决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交正半轴，$b＜0$交负半轴，$b=0$过原点）。
首先$y=kx$是正比例函数，必过原点，分两种情况讨论：
1. 若$k＞0$：$y=kx$斜率为正，过一、三象限；此时直线$y=-kx+k-3$的斜率为$-k＜0$，直线下降，当$0＜k＜3$时，截距$k-3＜0$，直线交$y$轴负半轴，符合选项B的特征。
2. 若$k＜0$：$y=kx$斜率为负，过二、四象限；此时直线$y=-kx+k-3$的斜率为$-k＞0$，直线上升，截距$k-3＜0$，无对应符合的选项。
再用排除法验证其余选项：A中两条直线都上升，要求$k＞0$且$-k＞0$，矛盾；C中$y=kx$过二、四象限说明$k＜0$，另一条直线下降说明$-k＜0$即$k＞0$，矛盾；D中两条直线平行说明斜率相等，即$-k=k$，得$k=0$，此时$y=kx$与x轴重合，不符合。
第3题
一次函数图像上任意点的坐标都满足函数解析式，只需将点$(0,4)$的$x=0$、$y=4$代入解析式，解一元一次方程即可求出$m$的值。
【解析】
第2题
1. 正比例函数$y=kx$过原点，当$k＞0$时图像过一、三象限（上升），此时一次函数$y=-kx+k-3$斜率$-k＜0$，直线下降；当$0＜k＜3$时，截距$k-3＜0$，与$y$轴交于负半轴，对应图像为选项B。
2. 其余选项均存在斜率、截距符号矛盾的问题，排除。
第3题
将点$(0,4)$代入$y=mx+m-3$，得：
$4 = m×0 + m - 3$
整理得$m-3=4$，解得$m=7$。
【答案】
2. B；3. $7$
【知识点】
一次函数的图像与性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
这两道题是一次函数相关知识的基础考查题，第2题可通过分类讨论或排除法快速解题，重点掌握斜率、截距对图像的影响；第3题直接代入点坐标解方程即可，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.75
