2. 临汾市吉县苹果因果型端正高桩、果面光洁细腻、着色鲜艳浓红、口感香脆甜爽、品质上乘而屡获大奖，曾获首届中国农博会苹果类唯一金奖，第三届中国农博会名牌产品称号，山西省首届农博会金奖，山西省第一、二、三届名优水果展评会金奖以及绿色食品认证、无公害农产品认证，该县被国家农业部认定为全国无公害苹果生产基地县。该县某苹果基地销售优质苹果，对需要送货且购买量在2 000 ~ 5 000 kg（含2 000 kg和5 000 kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）。方案A：每千克5.8元，由基地免费送货。方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元。（1）请分别写出按方案A和方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数解析式。（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少。
（3）某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请为他选择最佳方案。

解：
（1）根据题意可得：
方案A的函数解析式为：$\boldsymbol{y_A = 5.8x}$，自变量x的取值范围是$2000 ≤ x ≤ 5000$；
方案B的函数解析式为：$\boldsymbol{y_B = 5x + 2000}$，自变量x的取值范围是$2000 ≤ x ≤ 5000$。
（2）由题意，令$y_A ＜ y_B$：
$5.8x ＜ 5x + 2000$
整理得：$0.8x ＜ 2000$
解得：$x ＜ 2500$
结合x的取值范围，可得当$2000 ≤ x ＜ 2500$时，选用方案A比方案B付款少。
（3）将总付款20000元分别代入两个函数解析式，计算对应可购买的苹果重量：
代入$y_A=5.8x$，得$20000=5.8x$，解得$x \approx 3448\ \mathrm{kg}$；
代入$y_B=5x+2000$，得$20000=5x+2000$，解得$x=3600\ \mathrm{kg}$。
因为$3600 ＞ 3448$，且$2000 ＜ 3600 ＜ 5000$，方案B可购买的苹果重量更大。
答：该水果批发商应选择方案B。

【分析】
本题是实际生活中的销售方案选择类问题，解题思路如下：
（1）第一问求两个方案的函数解析式，根据“应付款=单价×购买量（+额外费用）”的关系，分别对应两种方案的规则，结合题目给定的购买量x的范围即可列出函数式；
（2）第二问要找方案A比方案B付款少的x范围，只需让方案A的应付款小于方案B的应付款，列出不等式求解，再结合x的取值范围限定就能得到结果；
（3）第三问是固定总费用求最大购买量，分别把总费用20000元代入两个函数解析式，算出对应的购买量，比较两个购买量的大小，选择购买量更大的方案即可，注意要验证算出的购买量是否在允许的范围内。
【解析】
（1）根据两种方案的付费规则：
方案A：每千克5.8元，无额外费用，购买量x满足$2000 ≤ x ≤ 5000$，因此应付款$y_A = 5.8x$（$2000 ≤ x ≤ 5000$）；
方案B：每千克5元，另付2000元运费，购买量x满足$2000 ≤ x ≤ 5000$，因此应付款$y_B = 5x + 2000$（$2000 ≤ x ≤ 5000$）。
（2）要求选用方案A比方案B付款少，即$y_A ＜ y_B$，代入函数式得：
$5.8x ＜ 5x + 2000$
移项合并同类项得：$0.8x ＜ 2000$
解得：$x ＜ 2500$
结合x的取值范围$2000 ≤ x ≤ 5000$，可得当$2000 ≤ x ＜ 2500$时，选用方案A比方案B付款少。
（3）将总付款20000元分别代入两个函数解析式计算可购买的苹果重量：
① 选方案A时，令$y_A=20000$，即$20000=5.8x$，解得$x = \frac{20000}{5.8} \approx 3448\ \mathrm{kg}$；
② 选方案B时，令$y_B=20000$，即$20000=5x+2000$，移项得$5x=18000$，解得$x=3600\ \mathrm{kg}$。
因为$3600 ＞ 3448$，且两个结果都在$2000 ≤ x ≤ 5000$的范围内，所以方案B可购买的苹果重量更大。
【答案】
（1）$y_A = 5.8x（2000 ≤ x ≤ 5000）$，$y_B = 5x + 2000（2000 ≤ x ≤ 5000）$；
（2）$2000 ≤ x ＜ 2500$；
（3）选择方案B。
【知识点】
列一次函数解析式；一元一次不等式的应用；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的销售场景出题，将一次函数、不等式的知识和实际问题结合，解题时需要注意题目给定的自变量取值范围，避免求出的结果不符合实际要求，能够很好地考查学生的数学应用能力。
【难度系数】
0.7