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1. 根据$72+46=118$，直接写出下面算式的得数。
$7.2+4.6=(\quad)$ $1180-720=(\quad)$
$\frac{72}{131}+\frac{46}{131}=(\quad)$ $0.118-0.072=(\quad)$
$7.2+4.6=(\quad)$ $1180-720=(\quad)$
$\frac{72}{131}+\frac{46}{131}=(\quad)$ $0.118-0.072=(\quad)$
答案
1. 11.8 460 $\frac{118}{131}$ 0.046
解析
【分析】
解题时紧扣已知等式$72+46=118$，结合各类运算的性质推导结果即可，不需要重新计算：①小数加法中，加数同时缩小相同的倍数，和也缩小相同倍数；②根据加法各部分关系，和减一个加数等于另一个加数，被减数和减数同时扩大相同倍数，差也扩大相同倍数；③同分母分数加法规则是分母不变，分子相加，分子恰好是已知的$72+46$；④小数减法中，被减数和减数同时缩小相同倍数，差也缩小相同倍数，对应已知的$118-72=46$，按比例缩小即可得到结果。
【解析】
1. 计算$7.2+4.6$：7.2是72缩小到原来的$\frac{1}{10}$，4.6是46缩小到原来的$\frac{1}{10}$，所以和也缩小到118的$\frac{1}{10}$，即$118÷10=11.8$；
2. 计算$1180-720$：根据加法各部分关系，$\mathrm{和}-\mathrm{一个加数}=\mathrm{另一个加数}$，1180是118扩大到原来的10倍，720是72扩大到原来的10倍，所以差就是46扩大到原来的10倍，即$46×10=460$；
3. 计算$\frac{72}{131}+\frac{46}{131}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加，分子为$72+46=118$，所以结果为$\frac{118}{131}$；
4. 计算$0.118-0.072$：0.118是118缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，0.072是72缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，所以差就是46缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，即$46÷1000=0.046$。
【答案】
11.8 460 $\frac{118}{131}$ 0.046
【知识点】
加减法各部分关系，小数加减法运算，同分母分数加减法
【点评】
本题侧重考查运算性质的灵活运用，无需复杂演算，结合已知等式和基础运算规则即可快速解题，能够很好地考查学生对运算规律的掌握和迁移运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时紧扣已知等式$72+46=118$，结合各类运算的性质推导结果即可，不需要重新计算：①小数加法中，加数同时缩小相同的倍数，和也缩小相同倍数；②根据加法各部分关系，和减一个加数等于另一个加数，被减数和减数同时扩大相同倍数，差也扩大相同倍数；③同分母分数加法规则是分母不变，分子相加，分子恰好是已知的$72+46$；④小数减法中，被减数和减数同时缩小相同倍数，差也缩小相同倍数，对应已知的$118-72=46$，按比例缩小即可得到结果。
【解析】
1. 计算$7.2+4.6$：7.2是72缩小到原来的$\frac{1}{10}$，4.6是46缩小到原来的$\frac{1}{10}$，所以和也缩小到118的$\frac{1}{10}$，即$118÷10=11.8$；
2. 计算$1180-720$：根据加法各部分关系，$\mathrm{和}-\mathrm{一个加数}=\mathrm{另一个加数}$，1180是118扩大到原来的10倍，720是72扩大到原来的10倍，所以差就是46扩大到原来的10倍，即$46×10=460$；
3. 计算$\frac{72}{131}+\frac{46}{131}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加，分子为$72+46=118$，所以结果为$\frac{118}{131}$；
4. 计算$0.118-0.072$：0.118是118缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，0.072是72缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，所以差就是46缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，即$46÷1000=0.046$。
【答案】
11.8 460 $\frac{118}{131}$ 0.046
【知识点】
加减法各部分关系，小数加减法运算，同分母分数加减法
【点评】
本题侧重考查运算性质的灵活运用，无需复杂演算，结合已知等式和基础运算规则即可快速解题，能够很好地考查学生对运算规律的掌握和迁移运用能力。
【难度系数】
0.8
（1）在$\frac{3}{15}$和$\frac{5}{17}$中，（
$\frac{3}{15}$
）的计数单位更大，（$\frac{5}{17}$
）的计数单位的个数更多。答案
(1) $\frac{3}{15}$ $\frac{5}{17}$
解析
【分析】
解题时需要先明确两个核心概念：1. 分数的计数单位（分数单位）：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的计数单位，计数单位的形式为$\frac{1}{分母}$，分母越小，计数单位越大；2. 分数中计数单位的个数等于分数的分子。首先分别提取两个分数的计数单位，按同分子分数比较大小的规则比较计数单位的大小，再直接比较两个分数的分子大小，就能得出计数单位个数的多少。
【解析】
第一步：确定两个分数的计数单位并比较大小
$\frac{3}{15}$的分母是15，因此它的计数单位是$\frac{1}{15}$；$\frac{5}{17}$的分母是17，因此它的计数单位是$\frac{1}{17}$。
同分子分数比较大小，分母越小分数越大，因为15＜17，所以$\frac{1}{15}＞\frac{1}{17}$，即$\frac{3}{15}$的计数单位更大。
第二步：比较计数单位的个数
$\frac{3}{15}$的分子是3，说明它包含3个$\frac{1}{15}$；$\frac{5}{17}$的分子是5，说明它包含5个$\frac{1}{17}$。
因为3＜5，所以$\frac{5}{17}$的计数单位的个数更多。
【答案】
$\frac{3}{15}$；$\frac{5}{17}$
【知识点】
分数单位的认识；分数大小比较
【点评】
本题重点考查对分数计数单位相关概念的掌握，解题的关键是区分计数单位的大小和计数单位的个数两个不同的问题，避免混淆分数的大小和计数单位的大小。
【难度系数】
0.8
解题时需要先明确两个核心概念：1. 分数的计数单位（分数单位）：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的计数单位，计数单位的形式为$\frac{1}{分母}$，分母越小，计数单位越大；2. 分数中计数单位的个数等于分数的分子。首先分别提取两个分数的计数单位，按同分子分数比较大小的规则比较计数单位的大小，再直接比较两个分数的分子大小，就能得出计数单位个数的多少。
【解析】
第一步：确定两个分数的计数单位并比较大小
$\frac{3}{15}$的分母是15，因此它的计数单位是$\frac{1}{15}$；$\frac{5}{17}$的分母是17，因此它的计数单位是$\frac{1}{17}$。
同分子分数比较大小，分母越小分数越大，因为15＜17，所以$\frac{1}{15}＞\frac{1}{17}$，即$\frac{3}{15}$的计数单位更大。
第二步：比较计数单位的个数
$\frac{3}{15}$的分子是3，说明它包含3个$\frac{1}{15}$；$\frac{5}{17}$的分子是5，说明它包含5个$\frac{1}{17}$。
因为3＜5，所以$\frac{5}{17}$的计数单位的个数更多。
【答案】
$\frac{3}{15}$；$\frac{5}{17}$
【知识点】
分数单位的认识；分数大小比较
【点评】
本题重点考查对分数计数单位相关概念的掌握，解题的关键是区分计数单位的大小和计数单位的个数两个不同的问题，避免混淆分数的大小和计数单位的大小。
【难度系数】
0.8
(2)如果$a×\frac{3}{4}=b$，且a和b都不为0，那么$a◯ b$。(填“＞”“＜”或“=”)
答案
(2) ＞
解析
【分析】
要比较a和b的大小，我们可以结合分数乘法的规律来思考：首先明确$\frac{3}{4}$是小于1的真分数，回忆分数乘法中积和乘数的关系：一个不为0的数乘小于1的数，得到的积会比原数小。也可以用赋值法，给a取一个具体的非零数值，算出b的大小后直接比较，更直观易懂。
【解析】
方法一：利用积与乘数的大小关系判断
因为$\frac{3}{4}＜1$，且a≠0，根据“一个非零数乘小于1的数，所得的积小于这个数本身”，可得$a×\frac{3}{4}＜a$，又已知$a×\frac{3}{4}=b$，所以$b＜a$，即$a＞b$。
方法二：赋值法验证
假设a=4（取任意非0数均可），则$b=4×\frac{3}{4}=3$，因为4＞3，所以$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
分数乘法运算，积与乘数的大小关系，数的大小比较
【点评】
这道题考查分数乘法相关规律的应用，解题方法灵活，既可以通过规律直接判断，也可以用赋值法计算后比较，掌握对应规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要比较a和b的大小，我们可以结合分数乘法的规律来思考：首先明确$\frac{3}{4}$是小于1的真分数，回忆分数乘法中积和乘数的关系：一个不为0的数乘小于1的数，得到的积会比原数小。也可以用赋值法，给a取一个具体的非零数值，算出b的大小后直接比较，更直观易懂。
【解析】
方法一：利用积与乘数的大小关系判断
因为$\frac{3}{4}＜1$，且a≠0，根据“一个非零数乘小于1的数，所得的积小于这个数本身”，可得$a×\frac{3}{4}＜a$，又已知$a×\frac{3}{4}=b$，所以$b＜a$，即$a＞b$。
方法二：赋值法验证
假设a=4（取任意非0数均可），则$b=4×\frac{3}{4}=3$，因为4＞3，所以$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
分数乘法运算，积与乘数的大小关系，数的大小比较
【点评】
这道题考查分数乘法相关规律的应用，解题方法灵活，既可以通过规律直接判断，也可以用赋值法计算后比较，掌握对应规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
（3）已知$A÷B=2.5$，若把A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，则新的商是（
0.025
）。答案
(3) 0.025 把A的小数点向左移动一位相当于$A×0.1$,把B的小数点向右移动一位相当于$B×10$,$(A×0.1)÷(B×10)=(A÷B)×0.01=2.5×0.01=0.025$。
解析
【分析】
解题时我们可以结合商的变化规律和小数点移动的规律来思考，首先明确A和B分别的变化：把A的小数点向左移动一位，就是把A缩小到原来的$\frac{1}{10}$，相当于被除数除以10；把B的小数点向右移动一位，就是把B扩大到原来的10倍，相当于除数乘10。根据商的变化规律：除数不变时，被除数缩小到原来的几分之一，商也缩小到原来的几分之一；被除数不变时，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小到原来的几分之一。我们先算出两次变化后商总共缩小的倍数，再用原来的商除以总缩小倍数即可得到新的商。
【解析】
1. 分析变化对商的影响：
A的小数点左移一位，被除数缩小到原来的$\frac{1}{10}$，商随之缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即商÷10；
B的小数点右移一位，除数扩大到原来的10倍，商反而缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即商再÷10。
2. 代入原商计算：
已知原商$A÷B=2.5$，则新的商为：
$2.5÷10÷10=2.5÷100=0.025$
也可直接列式推导：
$(A×0.1)÷(B×10)=(A÷ B)×(0.1÷10)=2.5×0.01=0.025$
【答案】
0.025
【知识点】
1. 小数点移动的规律 2. 商的变化规律
【点评】
本题是小数点移动规律和商的变化规律的综合应用，解题关键是准确判断被除数、除数的变化方向和倍数，注意除数扩大时商反而缩小，不要搞混变化方向。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以结合商的变化规律和小数点移动的规律来思考，首先明确A和B分别的变化：把A的小数点向左移动一位，就是把A缩小到原来的$\frac{1}{10}$，相当于被除数除以10；把B的小数点向右移动一位，就是把B扩大到原来的10倍，相当于除数乘10。根据商的变化规律：除数不变时，被除数缩小到原来的几分之一，商也缩小到原来的几分之一；被除数不变时，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小到原来的几分之一。我们先算出两次变化后商总共缩小的倍数，再用原来的商除以总缩小倍数即可得到新的商。
【解析】
1. 分析变化对商的影响：
A的小数点左移一位，被除数缩小到原来的$\frac{1}{10}$，商随之缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即商÷10；
B的小数点右移一位，除数扩大到原来的10倍，商反而缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即商再÷10。
2. 代入原商计算：
已知原商$A÷B=2.5$，则新的商为：
$2.5÷10÷10=2.5÷100=0.025$
也可直接列式推导：
$(A×0.1)÷(B×10)=(A÷ B)×(0.1÷10)=2.5×0.01=0.025$
【答案】
0.025
【知识点】
1. 小数点移动的规律 2. 商的变化规律
【点评】
本题是小数点移动规律和商的变化规律的综合应用，解题关键是准确判断被除数、除数的变化方向和倍数，注意除数扩大时商反而缩小，不要搞混变化方向。
【难度系数】
0.7
3. 计算下面各题。
$13.7+2.98+1.02+6.3$
$\frac{5}{9}-\frac{3}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{7}$
$0.25×3.2×1.25$
$18.4×\frac{3}{4}-8.4×0.75$
$13.7+2.98+1.02+6.3$
$\frac{5}{9}-\frac{3}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{7}$
$0.25×3.2×1.25$
$18.4×\frac{3}{4}-8.4×0.75$
答案
3. 24 0 1 7.5
解析
【分析】
这四道题都可通过运算定律进行简便计算，解题思路如下：①观察小数加法算式，发现13.7与6.3相加、2.98与1.02相加均可凑成整数，可利用加法交换律和结合律分组计算；②观察分数加减混合算式，同分母分数相加可凑整，可带着运算符号调整数的位置，分组计算；③观察小数连乘算式，0.25和4相乘得1、1.25和8相乘得10，因此把3.2拆成4×0.8，再用乘法结合律分组计算；④观察算式发现$\frac{3}{4}$和0.75数值相等，两个乘法项有共同因数，可利用乘法分配律提取公因数简化计算。
【解析】
1. $13.7+2.98+1.02+6.3$
$=(13.7+6.3)+(2.98+1.02)$
$=20+4$
$=24$
2. $\frac{5}{9}-\frac{3}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{7}$
$=(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})-(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$
$=1-1$
$=0$
3. $0.25×3.2×1.25$
$=0.25×(4×0.8)×1.25$
$=(0.25×4)×(0.8×1.25)$
$=1×1$
$=1$
4. $18.4×\frac{3}{4}-8.4×0.75$
$=18.4×0.75-8.4×0.75$
$=(18.4-8.4)×0.75$
$=10×0.75$
$=7.5$
【答案】
24；0；1；7.5
【知识点】
加法运算定律；乘法运算定律；四则简便运算
【点评】
本组题目主要考察运算定律的灵活应用，解题时需先观察数字特征，通过凑整、拆数、提取公因数等方法简化计算，既能提高运算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
这四道题都可通过运算定律进行简便计算，解题思路如下：①观察小数加法算式，发现13.7与6.3相加、2.98与1.02相加均可凑成整数，可利用加法交换律和结合律分组计算；②观察分数加减混合算式，同分母分数相加可凑整，可带着运算符号调整数的位置，分组计算；③观察小数连乘算式，0.25和4相乘得1、1.25和8相乘得10，因此把3.2拆成4×0.8，再用乘法结合律分组计算；④观察算式发现$\frac{3}{4}$和0.75数值相等，两个乘法项有共同因数，可利用乘法分配律提取公因数简化计算。
【解析】
1. $13.7+2.98+1.02+6.3$
$=(13.7+6.3)+(2.98+1.02)$
$=20+4$
$=24$
2. $\frac{5}{9}-\frac{3}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{7}$
$=(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})-(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$
$=1-1$
$=0$
3. $0.25×3.2×1.25$
$=0.25×(4×0.8)×1.25$
$=(0.25×4)×(0.8×1.25)$
$=1×1$
$=1$
4. $18.4×\frac{3}{4}-8.4×0.75$
$=18.4×0.75-8.4×0.75$
$=(18.4-8.4)×0.75$
$=10×0.75$
$=7.5$
【答案】
24；0；1；7.5
【知识点】
加法运算定律；乘法运算定律；四则简便运算
【点评】
本组题目主要考察运算定律的灵活应用，解题时需先观察数字特征，通过凑整、拆数、提取公因数等方法简化计算，既能提高运算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
4. 一个数由5个百、a个十、b个一、c个十分之一和d个百分之一组成，已知$a+b+c+d=16$，则这个数最小是(
501.69
)，此时这个数由(501690
)个0.001组成。$(a,b,c,d均不相等)$答案
4. 501.69 501690
解析
【分析】
首先这个数的百位固定为5（由5个百确定），要使这个数最小，需遵循“数位越高，数字越小”的原则，从高到低依次确定各数位的数字：先确定十位a的最小可能值，再确定个位b的最小可能值，再根据a+b+c+d=16算出十分位c和百分位d的和，结合c、d是一位数、四个数字互不相等的要求，确定c和d的取值，得到最小的数后，再用这个数除以0.001就能得到它包含多少个0.001。
【解析】
1. 确定百位数值：5个百是$5×100=500$，百位固定为5。
2. 取十位a的最小值：十位是仅次于百位的高位，最小可取值0，且目前无重复数字，故$a=0$。
3. 取个位b的最小值：个位对数值的影响大于十分位、百分位，且不能等于a=0，最小可取1，故$b=1$。
4. 计算c与d的和：已知$a+b+c+d=16$，代入a=0、b=1得$c+d=16-0-1=15$。
5. 确定c、d的取值：c是十分位、d是百分位，都是0~9的一位数，且不能等于0、1，四个数字互不相等。两个一位数相加得15的组合有6+9、7+8，要让数最小，十分位c要尽可能小，因此选最小的c=6，对应的d=9，此时0、1、6、9互不相等，符合要求。
6. 计算这个数：$500 + 0×10 + 1×1 + 6×0.1 + 9×0.01 = 501.69$。
7. 计算包含多少个0.001：求一个数里有多少个计数单位用除法，$501.69÷0.001=501690$。
【答案】
501.69；501690
【知识点】
小数的组成；数位顺序；小数计数单位
【点评】
本题综合考查小数的数位规则和最值问题，解题核心是明确“最小数需从高位到低位依次取符合要求的最小数字”，同时要注意题目中数字互不相等的限制条件，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.6
首先这个数的百位固定为5（由5个百确定），要使这个数最小，需遵循“数位越高，数字越小”的原则，从高到低依次确定各数位的数字：先确定十位a的最小可能值，再确定个位b的最小可能值，再根据a+b+c+d=16算出十分位c和百分位d的和，结合c、d是一位数、四个数字互不相等的要求，确定c和d的取值，得到最小的数后，再用这个数除以0.001就能得到它包含多少个0.001。
【解析】
1. 确定百位数值：5个百是$5×100=500$，百位固定为5。
2. 取十位a的最小值：十位是仅次于百位的高位，最小可取值0，且目前无重复数字，故$a=0$。
3. 取个位b的最小值：个位对数值的影响大于十分位、百分位，且不能等于a=0，最小可取1，故$b=1$。
4. 计算c与d的和：已知$a+b+c+d=16$，代入a=0、b=1得$c+d=16-0-1=15$。
5. 确定c、d的取值：c是十分位、d是百分位，都是0~9的一位数，且不能等于0、1，四个数字互不相等。两个一位数相加得15的组合有6+9、7+8，要让数最小，十分位c要尽可能小，因此选最小的c=6，对应的d=9，此时0、1、6、9互不相等，符合要求。
6. 计算这个数：$500 + 0×10 + 1×1 + 6×0.1 + 9×0.01 = 501.69$。
7. 计算包含多少个0.001：求一个数里有多少个计数单位用除法，$501.69÷0.001=501690$。
【答案】
501.69；501690
【知识点】
小数的组成；数位顺序；小数计数单位
【点评】
本题综合考查小数的数位规则和最值问题，解题核心是明确“最小数需从高位到低位依次取符合要求的最小数字”，同时要注意题目中数字互不相等的限制条件，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.6
5. 设 $5÷\frac{2}{5}=x$，请通过推理说明 $5÷\frac{2}{5}=5×\frac{5}{2}$。
答案
5. 因为$5÷\frac{2}{5}=x$,所以$5=x×\frac{2}{5}$,$5×\frac{5}{2}=x×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=x$。因为$5÷\frac{2}{5}=x$,$5×\frac{5}{2}=x$,所以$5÷\frac{2}{5}=5×\frac{5}{2}$
解析
【分析】
我们可以借助乘除法的互逆关系和等式的性质完成推导。首先根据除法中“被除数=商×除数”的关系，把给出的除法算式转化为乘法等式，再利用“等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立”的性质，给等式两边同时乘除数$\frac{2}{5}$的倒数$\frac{5}{2}$，化简后得到商的另一种表达式，最后通过等量代换即可证明两个式子相等。
【解析】
已知 $5÷\frac{2}{5}=x$，根据乘除法的互逆关系（被除数=商×除数），可得：
$5 = x×\frac{2}{5}$
根据等式的基本性质，等式两边同时乘$\frac{5}{2}$，等式仍然成立：
$5×\frac{5}{2} = x×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}$
化简右侧可得$x×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=x$，因此$5×\frac{5}{2}=x$
结合已知条件$5÷\frac{2}{5}=x$，通过等量代换可得：$5÷\frac{2}{5}=5×\frac{5}{2}$
【答案】
因为$5÷\frac{2}{5}=x$,所以$5=x×\frac{2}{5}$,$5×\frac{5}{2}=x×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=x$。因为$5÷\frac{2}{5}=x$,$5×\frac{5}{2}=x$,所以$5÷\frac{2}{5}=5×\frac{5}{2}$
【知识点】
乘除互逆关系、等式的基本性质、倒数的应用
【点评】
本题侧重分数除法算理的推导，能够加深对“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”这一计算法则的理解，同时能强化对乘除关系、等式性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
我们可以借助乘除法的互逆关系和等式的性质完成推导。首先根据除法中“被除数=商×除数”的关系，把给出的除法算式转化为乘法等式，再利用“等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立”的性质，给等式两边同时乘除数$\frac{2}{5}$的倒数$\frac{5}{2}$，化简后得到商的另一种表达式，最后通过等量代换即可证明两个式子相等。
【解析】
已知 $5÷\frac{2}{5}=x$，根据乘除法的互逆关系（被除数=商×除数），可得：
$5 = x×\frac{2}{5}$
根据等式的基本性质，等式两边同时乘$\frac{5}{2}$，等式仍然成立：
$5×\frac{5}{2} = x×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}$
化简右侧可得$x×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=x$，因此$5×\frac{5}{2}=x$
结合已知条件$5÷\frac{2}{5}=x$，通过等量代换可得：$5÷\frac{2}{5}=5×\frac{5}{2}$
【答案】
因为$5÷\frac{2}{5}=x$,所以$5=x×\frac{2}{5}$,$5×\frac{5}{2}=x×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=x$。因为$5÷\frac{2}{5}=x$,$5×\frac{5}{2}=x$,所以$5÷\frac{2}{5}=5×\frac{5}{2}$
【知识点】
乘除互逆关系、等式的基本性质、倒数的应用
【点评】
本题侧重分数除法算理的推导，能够加深对“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”这一计算法则的理解，同时能强化对乘除关系、等式性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
6. 数学课上，老师给出了$476×584$和$477×583$两道算式，让同学们比较这两道算式结果的大小。大部分同学看到算式就先通过列竖式计算出结果，再比较大小；而丁丁没有急于动手，他仔细地观察了一会儿，说：“不计算结果，通过简便运算就能比较大小。”他边说边写，大家看了他的方法纷纷赞叹。老师又给出了$6357×256.3$和$635.8×2562$两道算式，让大家通过推算比较大小，请你也写一写。
答案
6. $6357×256.3=6357×2563×0.1=[(6358-1)×2563]×0.1=[6358×2563-2563]×0.1$
$635.8×2562=6358×2562×0.1=[6358×(2563-1)]×0.1=[6358×2563-6358]×0.1$
因为$2563＜6358$,则$6358×2563-2563＞6358×2563-6358$,$(6358×2563-2563)×0.1＞(6358×2563-6358)×0.1$,所以$6357×256.3＞635.8×2562$
$635.8×2562=6358×2562×0.1=[6358×(2563-1)]×0.1=[6358×2563-6358]×0.1$
因为$2563＜6358$,则$6358×2563-2563＞6358×2563-6358$,$(6358×2563-2563)×0.1＞(6358×2563-6358)×0.1$,所以$6357×256.3＞635.8×2562$
解析
【分析】
要比较两个复杂乘法算式的大小，不需要直接计算结果，参考例题的转化思路即可：第一步先观察数字特征，利用小数乘法的性质，把两个算式都转化为“相同乘积部分减去一个数，再乘0.1”的形式；第二步对比两个式子中减去的数的大小，根据“被减数相同，减数越小，差越大”的规律，就能推出两个算式的大小关系。
【解析】
先处理第一个算式：
$\begin{aligned}6357×256.3&=6357×2563×0.1\\&=[(6358-1)×2563]×0.1\\&=(6358×2563 - 2563)×0.1\end{aligned}$
再处理第二个算式：
$\begin{aligned}635.8×2562&=6358×2562×0.1\\&=[6358×(2563-1)]×0.1\\&=(6358×2563 - 6358)×0.1\end{aligned}$
两个式子都乘了0.1，只需比较括号内的部分：两个括号的被减数都是$6358×2563$，减数分别是2563和6358，因为$2563＜6358$，被减数相同，减数越小差越大，所以$6358×2563 - 2563 ＞ 6358×2563 - 6358$，两边同时乘0.1不等号方向不变，因此$(6358×2563 - 2563)×0.1 ＞ (6358×2563 - 6358)×0.1$。
【答案】
$6357×256.3＞635.8×2562$
【知识点】
乘法分配律，小数乘法性质，大小比较规律
【点评】
本题通过转化思想将复杂的乘法计算比较转化为减数的大小比较，避免了繁琐的竖式计算，能有效提升简便运算意识和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要比较两个复杂乘法算式的大小，不需要直接计算结果，参考例题的转化思路即可：第一步先观察数字特征，利用小数乘法的性质，把两个算式都转化为“相同乘积部分减去一个数，再乘0.1”的形式；第二步对比两个式子中减去的数的大小，根据“被减数相同，减数越小，差越大”的规律，就能推出两个算式的大小关系。
【解析】
先处理第一个算式：
$\begin{aligned}6357×256.3&=6357×2563×0.1\\&=[(6358-1)×2563]×0.1\\&=(6358×2563 - 2563)×0.1\end{aligned}$
再处理第二个算式：
$\begin{aligned}635.8×2562&=6358×2562×0.1\\&=[6358×(2563-1)]×0.1\\&=(6358×2563 - 6358)×0.1\end{aligned}$
两个式子都乘了0.1，只需比较括号内的部分：两个括号的被减数都是$6358×2563$，减数分别是2563和6358，因为$2563＜6358$，被减数相同，减数越小差越大，所以$6358×2563 - 2563 ＞ 6358×2563 - 6358$，两边同时乘0.1不等号方向不变，因此$(6358×2563 - 2563)×0.1 ＞ (6358×2563 - 6358)×0.1$。
【答案】
$6357×256.3＞635.8×2562$
【知识点】
乘法分配律，小数乘法性质，大小比较规律
【点评】
本题通过转化思想将复杂的乘法计算比较转化为减数的大小比较，避免了繁琐的竖式计算，能有效提升简便运算意识和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
