1.(徐州期末)若2为一元二次方程$x^2 - mx - 6 = 0$的一个根，则m的值为 （）

A.1
B.−1
C.2
D.−2

1.B

2.(徐州期中)将方程$x^2 -6x -4=0$化为$(x-p)^2=q$的形式，正确的是（）

A.$(x-3)^2=5$
B.$(x-3)^2=13$
C.$(x-3)^2=10$
D.$(x-3)^2=15$

2.B

3.(2025·南通海安一模)关于$x$的一元二次方程$x^2 - (m+2)x + m = 0$根的情况是 （）

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

3.A

4.(1)若一元二次方程$mx^2 + 2x + 1 = 0$有实数根，则$m$的取值范围是________；
(2)若关于$x$的一元二次方程$(k-1)x^2 + 2x - 2 = 0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是________。

4.(1)$m≤ 1$且$m≠ 0$ (2)$k＞\frac{1}{2}$且$k≠ 1$

5.已知方程$x^2 + x - 2 = 0$的两根分别为$x_1, x_2$，则$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$的值为。

5.$\frac{1}{2}$

6.解下列一元二次方程：
(1)$(1+x)^2=9$；
(2)$x^2-4x+1=0$；
(3)$2x^2-3x-4=0$；
(4)$x(x-7)=8(7-x)$。

6.解:(1)$\because (1+x)^2=9,\therefore 1+x=\pm3,\therefore x_1=2,x_2=-4.$
(2)移项,得$x^2-4x=-1,$
配方,得$x^2-4x+4=-1+4,$即$(x-2)^2=3,$
$\therefore x-2=\pm\sqrt{3},$即$x=2\pm\sqrt{3},\therefore x_1=2+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}.$
(3)$2x^2-3x-4=0$中$a=2,b=-3,c=-4.$
$\because b^2-4ac=9+32=41＞0,\therefore x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{4},$
$\therefore x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}.$
(4)$x(x-7)=8(7-x)$可化为$x(x-7)+8(x-7)=0,$
$\therefore (x-7)(x+8)=0,\therefore x-7=0$或$x+8=0,$
$\therefore x_1=7,x_2=-8.$

7.(2025·南京建邺区期末)已知关于x的方程$(x+1)(x+2)=m^2$.
(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若这个方程的一个根为3,求另一个根及m的值.

7.(1)证明:$\because (x+1)(x+2)=m^2,\therefore x^2+3x+2-m^2=0.$
$\because b^2-4ac=3^2-4(2-m^2)=1+4m^2＞0,$
$\therefore$无论$m$取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:将$x=3$代入原方程,得$4×5=m^2$,解得$m_1=2\sqrt{5},m_2=-2\sqrt{5}.$
$\therefore$方程为$x^2+3x-18=0,\therefore (x+6)(x-3)=0,$
$\therefore x=-6$或$x=3,\therefore$另一个根为$-6.$