7. 如图,一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图象分别与$x$轴,$y$轴交于点$A(-1,0)$,点$B$,且$OB=2OA$.直线$AB$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＜0)$的图象交于点$C(-3,n)$.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)在该反比例函数的图象上存在点$D$,且点$D$到$x$轴的距离为$2$,连接$AD$,直线$CD$交$x$轴于点$E$,求$△ ACD$的面积.

7.解:(1)$\because A(-1,0),\therefore OA=1.$
又$\because OB=2OA=2,\therefore B(0,-2).$
将$(-1,0),(0,-2)$分别代入$y=ax+b$中,
得$\begin{cases} 0=-a+b, \\ -2=b, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-2, \\ b=-2, \end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y=-2x-2.$
将$(-3,n)$代入$y=-2x-2$中,
得$n=-2×(-3)-2=4,\therefore C(-3,4).$
将$(-3,4)$代入$y=\frac{k}{x}$,得$k=-12$,
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\frac{12}{x}.$
(2)$\because$点$D$到$x$轴的距离为$2,\therefore y_D=2.$
$\because$点$D$在函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上,
$\therefore x_D=-6,\therefore D(-6,2).$
同理可求直线$CD$的函数表达式为$y=\frac{2}{3}x+6.$
$\because$直线$CD$交$x$轴于点$E,\therefore E(-9,0),\therefore AE=8,$
$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ ACE}-S_{△ ADE}=\frac{1}{2}AE· y_C-\frac{1}{2}AE· y_D=\frac{1}{2}×8×4-\frac{1}{2}×8×2=8.$

8. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,正方形$ABCO$的对角线$BO$在$x$轴上,若正方形$ABCO$的边长为$2\sqrt{2}$,点$B$在$x$轴负半轴上,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$C$.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)当函数值$y＞-2$时,请直接写出自变量$x$的取值范围;
(3)若$P$是反比例函数图象上的一点,且$△ PBO$的面积恰好等于正方形$ABCO$的面积,求点$P$的坐标.

8.解:(1)如答图,过点$C$作$CE⊥ x$轴于点$E$,则$∠ CEB=90°.$
$\because$正方形$ABCO$的边长为$2\sqrt{2},\therefore CO=2\sqrt{2}.$
$\because ∠ COE=45°,\therefore CE=OE=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2,$
$\therefore C(-2,-2),\therefore k=-2×(-2)=4,$
$\therefore$反比例函数的表达式是$y=\frac{4}{x}.$

(2)把$y=-2$代入$y=\frac{4}{x}$,得$x=-2$,
$\therefore$当函数值$y＞-2$时,自变量$x$的取值范围是$x＜-2$或$x＞0.$
(3)设点$P$的纵坐标为$a.$
$\because$正方形$ABCO$的边长为$2\sqrt{2},\therefore OB=2\sqrt{2}×\sqrt{2}=4.$
$\because △ PBO$的面积恰好等于正方形$ABCO$的面积,
$\therefore \frac{1}{2}×4×|a|=2\sqrt{2}×2\sqrt{2}$,解得$a=\pm4,$
即点$P$的纵坐标是$4$或$-4$,代入$y=\frac{4}{x}$,得$x=1$或$x=-1$,
$\therefore$点$P$的坐标是$(1,4)$或$(-1,-4).$

9.已知反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象和一次函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标是－1，点B的纵坐标是－1.
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点$P(m,n)$在反比例函数的图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求$m^2+n^2$的值；
(3)若$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足$x_2 - x_1 = 2, y_1 + y_2 = 3$，求$△ MON$的面积.

9.解:(1)$\because$反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象和一次函数的图象交于$A,B$两点,点$A$的横坐标是$-1$,点$B$的纵坐标是$-1$,
$\therefore A(-1,-2),B(-2,-1).$
设一次函数的表达式为$y=kx+b.$
把$(-1,-2),(-2,-1)$代入,得
$\begin{cases} -k+b=-2, \\ -2k+b=-1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-1, \\ b=-3. \end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y=-x-3.$
(2)$\because$点$P(m,n)$与点$Q$关于$x$轴对称,$\therefore Q(m,-n).$
$\because$点$P(m,n)$在反比例函数的图象上,$\therefore mn=2.$
$\because$点$Q$恰好落在一次函数的图象上,
$\therefore -n=-m-3$,即$n=m+3,\therefore m(m+3)=2,\therefore m^2+3m=2,$
$\therefore m^2+n^2=m^2+(m+3)^2=2m^2+6m+9=2(m^2+3m)+9=2×2+9=13.$
(3)如答图,过点$M$作$MG⊥ x$轴于点$G$,过点$N$作$NH⊥ x$轴于点$H.$

$\because M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$是反比例函数$y=\frac{2}{x}$在第一象限图象上的两点,
$\therefore S_{△ MOG}=S_{△ NOH}=\frac{1}{2}|k|=1.$
$\because x_2-x_1=2,y_1+y_2=3,$
$\therefore S_{△ MON}=S_{梯形MNHG}+S_{△ MOG}-S_{△ NOH}=S_{梯形MNHG}=\frac{1}{2}(y_1+y_2)(x_2-x_1)=\frac{1}{2}×3×2=3.$