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1. [2026 南通期末] 先化简,再求值:$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$,其中$x = -2,y = \frac{2}{3}$。
答案
解:$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$
$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
$=(\frac{1}{2} - \frac{3}{2} - 2)x + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y^2$
$=y^2 - 3x$,
因为$x = -2,y = \frac{2}{3}$,
所以原式$=(\frac{2}{3})^2 - 3×(-2) = \frac{4}{9} + 6 = \frac{58}{9}$。
$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
$=(\frac{1}{2} - \frac{3}{2} - 2)x + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y^2$
$=y^2 - 3x$,
因为$x = -2,y = \frac{2}{3}$,
所以原式$=(\frac{2}{3})^2 - 3×(-2) = \frac{4}{9} + 6 = \frac{58}{9}$。
2. [2026 海南中学月考] 先化简,再求值:$4(x^2 + xy) - [4x^2 + 2y - 8(xy - y)]$,其中$(x - \frac{1}{4})^2 + |y + 3| = 0$。
答案
解:$4(x^2 + xy) - [4x^2 + 2y - 8(xy - y)]$
$=4x^2 + 4xy - (4x^2 + 2y - 8xy + 8y)$
$=4x^2 + 4xy - 4x^2 - 2y + 8xy - 8y$
$=12xy - 10y$,
因为$(x - \frac{1}{4})^2 + |y + 3| = 0$,
所以$x = \frac{1}{4},y = -3$,
所以原式$=12×\frac{1}{4}×(-3) - 10×(-3) = -9 + 30 = 21$。
$=4x^2 + 4xy - (4x^2 + 2y - 8xy + 8y)$
$=4x^2 + 4xy - 4x^2 - 2y + 8xy - 8y$
$=12xy - 10y$,
因为$(x - \frac{1}{4})^2 + |y + 3| = 0$,
所以$x = \frac{1}{4},y = -3$,
所以原式$=12×\frac{1}{4}×(-3) - 10×(-3) = -9 + 30 = 21$。
3. [2026天津和平区期末]已知$m - n = 3$,$p + q = 2$,则$(n + 2p) - (m - 2q)$的值为
1
。答案
因为$m - n = 3,p + q = 2$,所以$(n + 2p) - (m - 2q) = n + 2p - m + 2q = 2(p + q) - (m - n) = 2×2 - 3 = 1$。
4. [2025 北京怀柔区期末]先化简,再求值:$3(2a - b) - (2a + 3b - 1) + 4(3b - 2a)$,其中$2a - 3b = 3$。
答案
解:$3(2a - b) - (2a + 3b - 1) + 4(3b - 2a)$
$=6a - 3b - 2a - 3b + 1 + 12b - 8a$
$= -4a + 6b + 1$,
因为$2a - 3b = 3$,
所以原式$= -2(2a - 3b) + 1 = -2×3 + 1 = -5$。
$=6a - 3b - 2a - 3b + 1 + 12b - 8a$
$= -4a + 6b + 1$,
因为$2a - 3b = 3$,
所以原式$= -2(2a - 3b) + 1 = -2×3 + 1 = -5$。
5. [2025周口期中]火车站、机场、邮局等场所有为旅客提供打包服务的项目。现有一个长、宽、高分别为$a$米、$b$米、$c$米的箱子，按如图所示的方式打包(不计接头处的长)。
(1)用含$a,b,c$的代数式表示打包带的长；
(2)若$a,c$满足$(a-1)^2 + |1-2c| = 0, b = 0.8$,求打包带的长。
(1)用含$a,b,c$的代数式表示打包带的长；
(2)若$a,c$满足$(a-1)^2 + |1-2c| = 0, b = 0.8$,求打包带的长。
答案
解:(1)打包带的长为$(2a + 4b + 6c)$米。
(2)因为$(a - 1)^2 + |1 - 2c| = 0$,所以$a = 1,c = 0.5$,
又因为$b = 0.8$,
所以$2a + 4b + 6c = 2×1 + 4×0.8 + 6×0.5 = 8.2$(米),
所以打包带的长为8.2米。
(2)因为$(a - 1)^2 + |1 - 2c| = 0$,所以$a = 1,c = 0.5$,
又因为$b = 0.8$,
所以$2a + 4b + 6c = 2×1 + 4×0.8 + 6×0.5 = 8.2$(米),
所以打包带的长为8.2米。
6. [2026厦门期中]如图,学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场,其他三面用护栏围起来,虚线部分为车场门(门与其他护栏统一)。其中与围墙垂直的一边护栏的长为$(m+4n)$米,与围墙平行的一边护栏(不含门)比与围墙垂直的一边护栏长$(m-n)$米。
(1)与围墙平行的一边护栏的长(不含门)为
(2)求护栏的长度。
(3)若$m=32,n=12$,每米护栏造价70元,求建此存车场所需的费用。
(1)与围墙平行的一边护栏的长(不含门)为
2m+3n
米。(用含$m,n$的式子表示)(2)求护栏的长度。
(3)若$m=32,n=12$,每米护栏造价70元,求建此存车场所需的费用。
答案
解:(1)$(2m + 3n)$
由题意,得$(m + 4n) + (m - n) = (2m + 3n)$(米)。
(2)由题意,得$2(m + 4n) + (2m + 3n) = (4m + 11n)$(米),
所以护栏的长度为$(4m + 11n)$米。
(3)由(2)知,护栏的长度是$(4m + 11n)$米,
由题意,得$(4m + 11n)×70 = (4×32 + 11×12)×70 = 260×70 = 18200$(元),
所以建此存车场所需的费用是18200元。
由题意,得$(m + 4n) + (m - n) = (2m + 3n)$(米)。
(2)由题意,得$2(m + 4n) + (2m + 3n) = (4m + 11n)$(米),
所以护栏的长度为$(4m + 11n)$米。
(3)由(2)知,护栏的长度是$(4m + 11n)$米,
由题意,得$(4m + 11n)×70 = (4×32 + 11×12)×70 = 260×70 = 18200$(元),
所以建此存车场所需的费用是18200元。
