7. 天星原创 嘉琪在计算一个多项式A减去多项式B的差时，因一时疏忽忘了将多项式B用括号括起来，因此多项式B中第一项后面的各项均没有变号，计算得到的结果是$6x^2y + 2xy +5$。已知$B=3x^2y -5xy +x +7$。
(1)求多项式A；
(2)求$A-B$的正确结果；
(3)当$x=-1,y=2$时，求$A-B$的值。

解:(1)由题意，得$A - 3x^2y - 5xy + x + 7 = 6x^2y + 2xy + 5$，
所以$A = 6x^2y + 2xy + 5 + 3x^2y + 5xy - x - 7 = 9x^2y + 7xy - x - 2$。
(2)$A-B = 9x^2y + 7xy - x - 2 - (3x^2y - 5xy + x + 7) = 9x^2y + 7xy - x - 2 - 3x^2y + 5xy - x - 7 = (9 - 3)x^2y + (7 + 5)xy - (1 + 1)x - 2 - 7 = 6x^2y + 12xy - 2x - 9$。
(3)当$x = -1,y = 2$时，
$A-B = 6×(-1)^2×2 + 12×(-1)×2 - 2×(-1) - 9 = -19$。

8. 推理能力 [2026唐山期末]【背景知识】
将一个多位正整数的数位顺序完全颠倒后得到一个新数(两数数位顺序完全相反),我们称这样的两个数互为反转数,又称逆序数。
如:256 和 652 互为反转数。
【解决问题】
(1)428 的反转数是。
(2)设$\overline{abcd}$是一个四位数。
①$\overline{abcd}=$。(用含$a,b,c,d$的式子表示)
②试说明$\overline{abcd}$与其反转数的差能被9整除。

解:(1)824
(2)①$1\ 000a + 100b + 10c + d$
②$\overline{abcd}$的反转数为$\overline{dcba}$，
所以$\overline{abcd} - \overline{dcba}$
$= 1\ 000a + 100b + 10c + d - (1\ 000d + 100c + 10b + a)$
$= 1\ 000a + 100b + 10c + d - 1\ 000d - 100c - 10b - a$
$= 999a + 90b - 90c - 999d$
$= 9(111a + 10b - 10c - 111d)$。
因为$9(111a + 10b - 10c - 111d)$是9的倍数，
所以$\overline{abcd} - \overline{dcba}$能被9整除，
即$\overline{abcd}$与其反转数的差能被9整除。

已知$A=2x^3 + 3ax - y$，$B=bx^3 -3x +2y -1$（其中$a,b$为常数，且表示系数）。
(1)计算$A-2B$；
(2)若$A-2B$不含三次项，求$b$的值；
(3)若$A-2B$的值与字母$x$的值无关，求$(a - b)-(2a + b)$的值；
(4)若$a=-\dfrac{1}{3},b=2$，且$|x + 2| + (y - 1)^2 =0$，求$A-2B$的值。
【回顾与思考】
含有字母的运算与数的运算有什么联系和区别？

(1) $A-2B=(2x^3 + 3ax - y) - 2(bx^3 - 3x + 2y -1)$
$=2x^3 + 3ax - y - 2bx^3 + 6x - 4y + 2$
$=(2 - 2b)x^3 + (3a + 6)x - 5y + 2$。
(2) 因为$A-2B$不含三次项，
所以$2-2b=0$,所以$b=1$。
(3) 因为$A-2B$的值与字母$x$的值无关，
所以$2-2b=0$,且$3a+6=0$,所以$a=-2,b=1$,
所以$(a-b)-(2a+b)=a-b-2a-b=-a-2b=-(-2)-2×1=0$。
(4) 因为$a=-\dfrac{1}{3},b=2$,所以$A-2B=(2-2b)x^3+(3a+6)x-5y+2=-2x^3+5x-5y+2$。
因为$|x+2|+(y-1)^2=0$,所以$x=-2,y=1$,
所以原式$=-2×(-2)^3 +5×(-2)-5×1+2=3$。