1.已知二次函数的图像经过点$(-1,-5),(0,-4)$和$(1,1)$,则这个二次函数的表达式为 （ ）
A. $y=-6x^2+3x+4$
B. $y=-2x^2+3x-4$
C. $y=x^2+2x-4$
D. $y=2x^2+3x-4$

D

2.抛物线的顶点坐标是$(1,3)$，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，则抛物线的函数表达式可以是（ ）
A. $y=-2(x+1)^2+3$
B. $y=2(x+1)^2+3$
C. $y=-2(x-1)^2+3$
D. $y=2(x-1)^2+3$

D

3.(2024·滨湖区二模)一条抛物线的顶点坐标为$(3,-5)$，则该抛物线的函数表达式可以为________．

$y=(x - 3)^2 - 5$（答案不唯一）

4.在平面直角坐标系$xOy$中，二次函数$y=-x^2+2mx-m^2+1$的图像的对称轴是直线$x=1$，则二次函数的表达式为______；该二次函数的最大值是______。

$y=-x^2 + 2x$ ; $1$

5.已知抛物线$y=x^2+(m-2)x-2m$，当顶点在$y$轴上时，其函数表达式为______；当顶点在$x$轴上时，其函数表达式为______。

$y=x^2 - 4$ ; $y=x^2 - 4x + 4$

6.(2024·济宁)已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过$(0,-3),(-b,c)$两点,其中$a,b,c$为常数,且$ab＞0$.
(1)求$a,c$的值;
(2)若该二次函数的最小值是$-4$,且它的图像与$x$轴交于点$A,B$(点$A$在点$B$的左侧),与$y$轴交于点$C$.求该二次函数的表达式,并直接写出点$A,B$的坐标.

解：​$ (1)$​∵函数图像过点​$(0，-3)，$​​$(-b，c)，$​ ∴​$c = - 3，$​​$ab^2 - b^2 + c = c，$​∴​$(a - 1)b^2 = 0.$​ ∵​$ab＞0，$​∴​$a\neq 0，$​​$b\neq 0，$​ ∴​$a - 1 = 0，$​∴​$a = 1.$​​$ (2)$​由​$(1)$​知该函数的表达式为​$y = x^2 + bx - 3=(x+\frac {b}{2})^2-\frac {b^2 + 12}{4}，$​ ∵​$a = 1＞0，$​ ∴当​$x = -\frac {b}{2}$​时，函数最小值为​$y = -\frac {b^2 + 12}{4}.$​ ∵二次函数的最小值为​$-4，$​∴​$-\frac {b^2 + 12}{4}=-4，$​​$ $​解得​$b = \pm 2.$​ ∵​$ab＞0，$​∴​$b = 2，$​ ∴二次函数的表达式为​$y = x^2 + 2x - 3，$​​$ $​令​$y = 0，$​则​$x^2 + 2x - 3 = 0，$​解得​$x_{1} = - 3，$​​$x_{2} = 1，$​ ∴点​$A$​的坐标为​$(-3，0)，$​点​$B$​的坐标为​$(1，0).$​

7.(2024·惠山区期末)二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值如下表：

下列判断正确的是 （ ）
A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.$m=2n$

C

8.已知抛物线$y=x^2+(3m-1)x-3m(m＞0)$的最低点的纵坐标为$-4$，则抛物线的函数表达式是（ ）
A. $y=x^2-6x+5$
B. $y=x^2+2x-3$
C. $y=x^2+5x-6$
D. $y=x^2+4x-5$

B