1. 如图，PA，PB分别与$\odot O$相切于点A，B，如果$∠ P=68°$，那么$∠ C$的度数为 （ ）
A. $68°$
B. $34°$
C. $56°$
D. $112°$

第1题图

第2题图

第3题图

第4题图

C

2. 如图，PA，PB为$\odot O$的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交$\odot O$于点D.
下列结论不一定成立的是 （ ）
A. $△ BPA$为等腰三角形
B. AB与PD互相垂直平分
C. 点A，B都在以PO为直径的圆上
D. PC为$△ BPA$的边AB上的中线

B

3.(2024·锡山区期中)如图,四边形ABCD是$\odot O$的外切四边形,若$AD=2,AB=3,BC=5$,则$CD=$______.

4

4.如图，P为$\odot O$外一点，PA，PB分别切$\odot O$于点A，B，CD切$\odot O$于点E，分别交PA，PB于点C，D.若$PA=5$，则$△ PCD$的周长为$\underline{\hspace{5em}}$.

10

5. 如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是$\odot O$的直径,CF是$\odot O$的切线,E为切点,点F在AD上,BE是$\odot O$的弦,求$△ CDF$的面积.

第5题图

解：设$AF = x.$ $\because$四边形$ABCD$是正方形，$\therefore\angle DAB = 90^{\circ}，$$\therefore DA\perp AB，$ $\therefore AD$是$\odot O$的切线. $\because CF$是$\odot O$的切线，$E$为切点， $\therefore EF = AF = x，$$\therefore FD = 1 - x.$ $\because CB\perp AB，$$\therefore CB$为$\odot O$的切线，$\therefore CB = CE，$ $\therefore CF = CE + EF = CB + EF = 1 + x.$ 在$Rt\triangle CDF$中，由勾股定理，得$CF^{2}=CD^{2}+DF^{2}，$ 即$(1 + x)^{2}=1^{2}+(1 - x)^{2}，$ 展开得$1 + 2x+x^{2}=1 + 1 - 2x+x^{2}，$ 移项合并得$4x = 1，$解得$x=\frac{1}{4}，$ $\therefore DF = 1 - x=\frac{3}{4}，$
$\therefore S_{\triangle CDF}=\frac{1}{2}\times1\times\frac{3}{4}=\frac{3}{8}.$

6.(2024·泸州)如图,EA,ED是$\odot O$的切线,切点为A,D,点B,C在$\odot O$上,若$∠BAE+∠BCD=236°$,则$∠E=$（ ）
A.$56°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$70°$

第6题图

C