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10. [2026 渭南临渭区期末]如图,点B,O,D在同一直线上,若$∠ AOB = 20°$, $∠ COD = 100°$,则$∠ AOC =$ (
A.$120°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$80°$
C
)A.$120°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$80°$
答案
10 C 因为点B,O,D 在同一直线上,(∠BOD 是平角,∠BOD = 180°) ∠COD = 100°,所以∠BOC = 80°,又因为∠AOB = 20°,所以∠AOC = 80° + 20° = 100°。
11. 一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线。如果边OB与90°刻度线在一条直线上，那么下列刻度线与边OC在一条直线上的是（
A.15°刻度线
B.30°刻度线
C.45°刻度线
D.75°刻度线
A
）A.15°刻度线
B.30°刻度线
C.45°刻度线
D.75°刻度线
答案
11 A 由题图可知∠BOP = 30°,∠POC = 45°,∠BOA = 90°,所以∠AOC = ∠BOA - ∠BOP - ∠POC = 90° - 30° - 45° = 15°,所以15°刻度线与边OC在一条直线上。
12. 易错题 如图，$∠ AOB = 100°$，$∠ BOC = 30°$，小明想过点$O$引一条射线$OD$，使$∠ AOD: ∠ BOD = 1:3$（$∠ AOD$与$∠ BOD$都小于平角），那么$∠ COD$的度数是（
A.$45°$
B.$45°$或$105°$
C.$120°$
D.$45°$或$120°$
D
）A.$45°$
B.$45°$或$105°$
C.$120°$
D.$45°$或$120°$
答案
12 D 当OD在∠AOB的内部时,由∠AOD:∠BOD = 1:3,得∠AOD = $\frac{100°}{4}$ = 25°,所以∠COD = ∠AOB - ∠BOC - ∠AOD = 100° - 30° - 25° = 45°;当 OD 在∠AOB 的外部时,由∠AOD:∠BOD = 1:3,得∠AOD = $\frac{100°}{2}$ = 50°,所以∠BOD = ∠AOB + ∠AOD = 150°,所以∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 150° - 30° = 120°。综上,∠COD 的度数是45°或120°。
13. 教材P127T9变式 如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84°。
(1) ∠MON=
(2)当OC在∠AOB内部绕点O转动时，∠MON的度数
(1) ∠MON=
42°
；(2)当OC在∠AOB内部绕点O转动时，∠MON的度数
不会
改变。(填“会”或“不会”)答案
13 (1)42°;(2)不会 (1)因为OM,ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,所以∠COM = $\frac{1}{2}$∠BOC,∠NOC = $\frac{1}{2}$∠AOC,又因为∠AOB = 84°,所以∠MON = ∠NOC + ∠COM = $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠BOC) = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$ × 84° = 42°。(2)由(1)知∠MON = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$ × 84° = 42°,是定值,与OC的位置无关。
14. [2026聊城期末]如图,点O在直线AB上, $∠ COD = 3∠ BOC$, $∠ AOE = \frac{1}{4}∠ DOA$。
(1)若$∠ AOE = 25°$,求$∠ COD$的度数；
(2)求$∠ COE$的度数。
(1)若$∠ AOE = 25°$,求$∠ COD$的度数；
(2)求$∠ COE$的度数。
答案
14 解题思路:(1)先根据∠AOE = $\frac{1}{4}$∠DOA 求出∠DOA,然后求出∠DOB,再由∠COD = 3∠BOC 即可求解;(2)根据已知可得∠DOE = $\frac{3}{4}$∠DOA,∠COD = $\frac{3}{4}$∠BOD,再结合平角的度数即可求解。
解:(1)因为∠AOE = $\frac{1}{4}$∠DOA,∠AOE = 25°,
所以∠DOA = 4 × 25° = 100°,
所以∠DOB = 180° - ∠DOA = 80°,
因为∠COD = 3∠BOC,
所以∠COD = $\frac{3}{4}$∠DOB = 80° × $\frac{3}{4}$ = 60°。
(2)因为∠COD = 3∠BOC,∠AOE = $\frac{1}{4}$∠DOA,
所以∠DOE = $\frac{3}{4}$∠DOA,∠COD = $\frac{3}{4}$∠BOD,
所以∠COE = ∠DOE + ∠COD = $\frac{3}{4}$(∠DOA + ∠BOD) = $\frac{3}{4}$∠AOB = $\frac{3}{4}$ × 180° = 135°。
解:(1)因为∠AOE = $\frac{1}{4}$∠DOA,∠AOE = 25°,
所以∠DOA = 4 × 25° = 100°,
所以∠DOB = 180° - ∠DOA = 80°,
因为∠COD = 3∠BOC,
所以∠COD = $\frac{3}{4}$∠DOB = 80° × $\frac{3}{4}$ = 60°。
(2)因为∠COD = 3∠BOC,∠AOE = $\frac{1}{4}$∠DOA,
所以∠DOE = $\frac{3}{4}$∠DOA,∠COD = $\frac{3}{4}$∠BOD,
所以∠COE = ∠DOE + ∠COD = $\frac{3}{4}$(∠DOA + ∠BOD) = $\frac{3}{4}$∠AOB = $\frac{3}{4}$ × 180° = 135°。
15. 推理能力 [2025 菏泽期末] (1)如图1，将两个直角三角尺的直角顶点重合在一起。①若∠DCE=35°,则∠ACB=
145°
；若∠ACB=140°,则∠DCE=40°
。②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由。(2)如图2,若两个同样的三角尺的60°角的顶点重合在一起,则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系?请说明理由。(3)已知∠AOB=α,∠COD=β(α,β都是锐角),如图3,若把它们的顶点O重合在一起,请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系,不必说明理由。答案
15 解:(1)①145° 40°
因为∠ACE + ∠DCE = 90° = ∠BCD + ∠DCE,∠DCE = 35°,
所以∠ACB = ∠ACD + ∠ECB - ∠DCE = 90° + 90° - 35° = 145°。若∠ACB = 140°,则∠DCE = 90° + 90° - 140° = 40°。
②∠ACB + ∠DCE = 180°。理由如下:
因为∠ACB = ∠ACD + ∠BCD = 90° + ∠BCD,
所以∠ACB + ∠DCE = 90° + ∠BCD + ∠DCE = 90° + ∠BCE = 180°。
(2)∠DAB + ∠CAE = 120°。理由如下:
因为∠DAB = ∠DAC + ∠CAB = 60° + ∠CAB,
所以∠DAB + ∠CAE = 60° + ∠CAB + ∠CAE = 60° + ∠EAB = 120°。
(3)∠AOD + ∠BOC = α + β。
因为∠AOD = ∠AOB + ∠BOD,∠BOD = ∠COD - ∠BOC,
所以∠AOD = ∠AOB + ∠COD - ∠BOC,
即∠AOD = α + β - ∠BOC,
所以∠AOD + ∠BOC = α + β。
因为∠ACE + ∠DCE = 90° = ∠BCD + ∠DCE,∠DCE = 35°,
所以∠ACB = ∠ACD + ∠ECB - ∠DCE = 90° + 90° - 35° = 145°。若∠ACB = 140°,则∠DCE = 90° + 90° - 140° = 40°。
②∠ACB + ∠DCE = 180°。理由如下:
因为∠ACB = ∠ACD + ∠BCD = 90° + ∠BCD,
所以∠ACB + ∠DCE = 90° + ∠BCD + ∠DCE = 90° + ∠BCE = 180°。
(2)∠DAB + ∠CAE = 120°。理由如下:
因为∠DAB = ∠DAC + ∠CAB = 60° + ∠CAB,
所以∠DAB + ∠CAE = 60° + ∠CAB + ∠CAE = 60° + ∠EAB = 120°。
(3)∠AOD + ∠BOC = α + β。
因为∠AOD = ∠AOB + ∠BOD,∠BOD = ∠COD - ∠BOC,
所以∠AOD = ∠AOB + ∠COD - ∠BOC,
即∠AOD = α + β - ∠BOC,
所以∠AOD + ∠BOC = α + β。
