二、填空题
1. 如图2,方格图中小正方形的边长为1.将方格图中阴影部分图形剪下来,再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形,那么所拼成的这个正方形的边长等于.

1. $\sqrt{5}$

2. 如图3,在四边形$ABCD$中,$∠ ABC=90°$,$AC$与$BD$互相平分于点$O$. 要使得四边形$ABCD$是正方形,则还需增加的一个条件是(只填一个答案即可).

2. 答案不唯一,如$AB$=$BC$

3. 如图4,在边长为4的正方形$ABCD$中,点$E$是$AB$边上的一点,且$AE=3$,点$Q$为对角线$AC$上的动点,则$△ BEQ$周长的最小值为.

3. 6

三、解答题
1. 如图5,已知在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$边的中点,过点$D$作$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,垂足分别为$E,F$.
(1)求证:$△ BED≌ △ CFD$;
(2)若$∠ BAC=90°$,求证:四边形$DFAE$是正方形.

(1) 证明：
∵ $ AB=AC $，
∴ $ ∠ B = ∠ C $，
∵ $ DE ⊥ AB $，$ DF ⊥ AC $，
∴ $ ∠ BED = ∠ CFD = 90° $，
∵ $ D $ 为 $ BC $ 边的中点，
∴ $ BD = CD $，
在 $ △ BED $ 和 $ △ CFD $ 中，
$\begin{cases}∠ BED = ∠ CFD \\∠ B = ∠ C \\BD = CD\end{cases}$
∴ $ △ BED ≌ △ CFD $（AAS）
(2) 证明：
∵ $ ∠ BAC = 90° $，$ DE ⊥ AB $，$ DF ⊥ AC $，
∴ $ ∠ AED = ∠ AFD = ∠ BAC = 90° $，
∴ 四边形 $ DFAE $ 是矩形，
由(1)知 $ △ BED ≌ △ CFD $，
∴ $ DE = DF $，
∴ 矩形 $ DFAE $ 是正方形。