3. (1)如图9-1,在正方形$ABCD$中,$AE$,$DF$相交于点$O$,且$AE\bot DF$,则$AE$和$DF$的数量关系为.



(2)如图9-2,在正方形$ABCD$中,$E$,$F$,$G$分别是边$AD$,$BC$,$CD$上的点,$BG\bot EF$,垂足为$H$. 求证:$EF=BG$.
(3)*如图9-3,在正方形$ABCD$中,$E$,$F$,$M$分别是边$AD$,$BC$,$AB$上的点,$AE=2$,$BF=5$,$BM=1$,将正方形沿$EF$折叠,点$M$的对应点恰好与$CD$边上的点$N$重合,求$CN$的长度.

3. (1)$AE = DF$ (2)提示:如图10,过点$E$作$EM\bot BC$于点$M$,再证明$△ BCG≌△ EMF$即可得$BG=EF$

(3)提示:连结$MN$,$M$、$N$关于$EF$对称,则可得$MN\bot EF$.过点$E$作$EH\bot BC$于点$H$,过点$M$作$MG\bot CD$于$G$,则$EH\bot MG$,即可证得$△ EHF≌△ MGN$,从而得$CN=NG+GC=BM+BF-AE=4$

一、选择题
1. 下列说法不正确的是()
A. 有一个角是直角的菱形是正方形
B. 两条对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 四条边都相等的四边形是正方形

1. D

2. 在四边形$ABCD$中,$O$是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()

A.$AC=BD,AB// CD$
B.$AD// BC,∠ BAD=∠ DCB$
C.$AO=BO=CO=DO,AC\bot BD$
D.$AO=CO,BO=DO,AB=BC$

2. C

3. 如图1,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,添加下列条件不能判定$□ ABCD$是正方形的是()


A.$AB=BC,∠ ABC=90°$
B.$AC\bot BD,AC=BD$
C.$BD$平分$∠ ABC,AC\bot BD$
D.$AC=BD,AB=BC$

3. C