2. 如图6,已知$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$交于点$O$,$E$是$BD$延长线上的点,且$△ ACE$是等边三角形.
(1)求证:四边形$ABCD$是菱形;
(2)若$∠ AED=2∠ EAD$,求证:四边形$ABCD$是正方形.

(1)提示:证$△ ADE≌△ CDE$,得$AD$=$DC$即可 (2)提示:由$∠ AED$=$30°$可得$∠ EAD$=$15°$,
再由$∠ EAC$=$60°$可得$∠ OAD$=$45°$,由(1)可得$AC\bot BD$,由此可得$∠ ADO$=$45°$,所以$OA$=$OD$,即可
得证

3. 如图,正方形$ABCD$中,$AC$是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点$B$,直角顶点$P$在射线$AC$上移动,另一边交$DC$于$Q$.

(1)如图7-1,当点$Q$在$DC$边上时,猜想并写出$PB$与$PQ$所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图7-2,当点$Q$落在$DC$的延长线上时,猜想并写出$PB$与$PQ$满足的数量关系,并证明你的猜想.

提示:(1)$PB$=$PQ$,理由:过$P$作$PE\bot BC$,$PF\bot CD$,垂足分别为$E$,$F$,证明$\mathrm{Rt}△ PQF$
$≌\mathrm{Rt}△ PBE$即可得$PB$=$PQ$ (2)$PB$=$PQ$. 理由:过$P$作$PE\bot BC$,$PF\bot CD$,垂足分别为$E$,$F$,
$\because P$为正方形对角线$AC$上的点,$\therefore PC$平分$∠ DCB$,$∠ DCB$=$90°$,$\therefore PF$=$PE$,$\therefore$四边形$PECF$为
正方形,$\because ∠ BPF+∠ QPF$=$90°$,$∠ BPF+∠ BPE$=$90°$,$\therefore ∠ BPE$=$∠ QPF$,在$△ PQF$和$△ PBE$中,
$\begin{cases}∠ PFQ=∠ PEB\\∠ QPF=∠ BPE\\PF=PE\end{cases}$,$\therefore \mathrm{Rt}△ PQF≌\mathrm{Rt}△ PBE$,$\therefore PB$=$PQ$