1. 若分式$\frac {3x}{x^{2}-4}$有意义，则$x$的取值范围是( )
A. $x≠0$
B. $x≠2$
C. $x≠-2$
D. $x≠\pm 2$

D

2. 分式方程$\frac {2}{x-1}-1=0$的解是( )
A. $x=1$
B. $x=-2$
C. $x=3$
D. $x=-3$

C

3. 有一个容积为$24m^{3}$的圆柱形空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径$2$倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用$30min$。设细油管的注油速度为$xm^{3}/min$，由题意列方程，正确的是( )
A. $\frac {12}{x}+\frac {12}{4x}=30$
B. $\frac {15}{x}+\frac {15}{4x}=24$
C. $\frac {30}{x}+\frac {30}{2x}=24$
D. $\frac {12}{x}+\frac {12}{2x}=30$

A

4. 当$x=$______时，分式$\frac {2x}{x+2}$的值为$0$。

$0$

5. 计算：$\frac {2x}{x^{2}-9}-\frac {1}{x-3}=$______。

$\frac{1}{x + 3}$

6. 计算：$(\frac {1}{x+5}-\frac {x+1}{x^{2}-1})\cdot (x+5)=$______。

$-\frac{6}{x - 1}$

7. 先化简，再求值：$(1-\frac {1}{x+1})÷\frac {x}{x^{2}+2x+1}$，其中$x=\sqrt {2}$。

【解析】：本题可先对原式进行化简，再将$x = \sqrt{2}$代入化简后的式子求值。
- **步骤一：化简原式**
化简$1 - \frac{1}{x + 1}$：
对$1 - \frac{1}{x + 1}$进行通分，$1=\frac{x + 1}{x + 1}$，则$1 - \frac{1}{x + 1}=\frac{x + 1}{x + 1}-\frac{1}{x + 1}=\frac{x + 1 - 1}{x + 1}=\frac{x}{x + 1}$。
化简$\frac{x}{x^2 + 2x + 1}$：
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$x^2 + 2x + 1=(x + 1)^2$，则$\frac{x}{x^2 + 2x + 1}=\frac{x}{(x + 1)^2}$。
计算$(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^2 + 2x + 1}$：
将除法转化为乘法，即$(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^2 + 2x + 1}=\frac{x}{x + 1} \times \frac{(x + 1)^2}{x}$，约分可得$x + 1$。
- **步骤二：代入求值**
将$x = \sqrt{2}$代入$x + 1$，可得$\sqrt{2} + 1$。
【答案】：$\sqrt{2} + 1$

8. 某地供电局进行电力抢修演练，电力维修工人从单位出发到$12km$远的市体育馆进行电力抢修。电力维修工人骑电动车先行出发，$12min$后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆。已知抢修车的速度是电动车的$1.5$倍，求电动车的速度。

【解析】：设电动车的速度为$x$千米/小时，因为抢修车的速度是电动车的$1.5$倍，则抢修车的速度为$1.5x$千米/小时。
已知路程为$12$千米，根据时间$=$路程$\div$速度，可得电动车所用时间为$\dfrac{12}{x}$小时，抢修车所用时间为$\dfrac{12}{1.5x}$小时。
又因为电力维修工人骑电动车先行出发$12$分钟（$12$分钟$=\dfrac{12}{60}=\dfrac{1}{5}$小时），结果他们同时到达体育馆，所以电动车用的时间比抢修车多$\dfrac{1}{5}$小时，可列方程：
$\dfrac{12}{x}-\dfrac{12}{1.5x}=\dfrac{1}{5}$
方程两边同乘$1.5x$去分母得：
$12\times1.5 - 12 = 1.5x\times\dfrac{1}{5}$
$18 - 12 = 0.3x$
$6 = 0.3x$
解得$x = 20$。
经检验，当$x = 20$时，$1.5x=1.5\times20 = 30\neq0$，$x = 20$是原分式方程的解，且符合题意。
【答案】：$20$千米/小时