登录
1. 化简：$\frac {4x}{x^{2}-4}-\frac {x}{x-2}=$（ ）
A. $-x^{2}+2x$
B. $-x^{2}+6x$
C. $-\frac {x}{x+2}$
D. $\frac {x}{x-2}$
A. $-x^{2}+2x$
B. $-x^{2}+6x$
C. $-\frac {x}{x+2}$
D. $\frac {x}{x-2}$
答案
C
2. 一辆货车送货上山，并按原路下山. 若上山速度为$a\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$，下山速度为$b\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$，则货车上、下山的平均速度为（ ）
A. $\frac{1}{2}(a+b)\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
B. $\frac{ab}{a+b}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
C. $\frac{a+b}{2ab}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
D. $\frac{2ab}{a+b}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
A. $\frac{1}{2}(a+b)\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
B. $\frac{ab}{a+b}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
C. $\frac{a+b}{2ab}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
D. $\frac{2ab}{a+b}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$
答案
D
3. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式$\frac {1}{f}=\frac {1}{u}+\frac {1}{v}(v≠f)$表示，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片（像）到镜头的距离. 已知$f$和$v$，则$u=$（ ）
A. $\frac {fv}{f-v}$
B. $\frac {f-v}{fv}$
C. $\frac {fv}{v-f}$
D. $\frac {v-f}{fv}$
A. $\frac {fv}{f-v}$
B. $\frac {f-v}{fv}$
C. $\frac {fv}{v-f}$
D. $\frac {v-f}{fv}$
答案
C
4. 在函数$y=\frac {\sqrt {x-1}}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是______.
答案
$x\geq1$且$x\neq2$
5. 分式方程$\frac {5}{x-2}-\frac {3}{x}=0$的根为______.
答案
$x = - 3$
6. 甲、乙两地相距$480\mathrm{k}\mathrm{m}$，乘坐高速动车组列车比乘坐快速列车能提前$4\mathrm{h}$到达，已知高速动车组列车的平均行驶速度是快速列车的$3$倍，求高速动车组列车的平均行驶速度. 设快速列车的速度为$x\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$，由题意可列方程：________________________.
答案
$\dfrac{480}{x}-\dfrac{480}{3x}=4$
7. 化简：$(\frac {x}{x-3}+\frac {2}{3-x})\cdot \frac {x-3}{x-2}$.
答案
【解析】：本题可先对括号内的式子进行化简，再进行乘法运算。
**步骤一：化简括号内的式子**
已知$\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{3 - x}$，因为$3 - x=-(x - 3)$，所以$\frac{2}{3 - x}=\frac{2}{-(x - 3)}=-\frac{2}{x - 3}$。
则$\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{3 - x}=\frac{x}{x - 3}-\frac{2}{x - 3}$，根据同分母分式的减法法则：同分母的分式相减，分母不变，分子相减，可得$\frac{x}{x - 3}-\frac{2}{x - 3}=\frac{x - 2}{x - 3}$。
**步骤二：进行乘法运算**
将化简后的式子$\frac{x - 2}{x - 3}$与$\frac{x - 3}{x - 2}$相乘，根据分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，可得$\frac{x - 2}{x - 3}\cdot\frac{x - 3}{x - 2}=1$。
【答案】：$1$
**步骤一：化简括号内的式子**
已知$\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{3 - x}$，因为$3 - x=-(x - 3)$，所以$\frac{2}{3 - x}=\frac{2}{-(x - 3)}=-\frac{2}{x - 3}$。
则$\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{3 - x}=\frac{x}{x - 3}-\frac{2}{x - 3}$，根据同分母分式的减法法则：同分母的分式相减，分母不变，分子相减，可得$\frac{x}{x - 3}-\frac{2}{x - 3}=\frac{x - 2}{x - 3}$。
**步骤二：进行乘法运算**
将化简后的式子$\frac{x - 2}{x - 3}$与$\frac{x - 3}{x - 2}$相乘，根据分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，可得$\frac{x - 2}{x - 3}\cdot\frac{x - 3}{x - 2}=1$。
【答案】：$1$
8. 某中学为学生准备十四岁青春仪式，原计划由八（1）班的$4$个小组制作$360$面彩旗，后因$1$个小组另有任务，其余$3$个小组的每名学生要比原计划多做$3$面彩旗才能完成任务. 如果这$4$个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
答案
【解析】：设每个小组有$x$名学生。原计划$4$个小组制作$360$面彩旗，则原计划每名学生制作$\frac{360}{4x}$面彩旗；现在$3$个小组完成$360$面彩旗，则现在每名学生制作$\frac{360}{3x}$面彩旗。根据其余$3$个小组的每名学生要比原计划多做$3$面彩旗才能完成任务，可列方程：$\frac{360}{3x}-\frac{360}{4x}=3$。
方程两边同乘$12x$去分母得：$360\times4 - 360\times3 = 3\times12x$，
即$1440 - 1080 = 36x$，
$360 = 36x$，
解得$x = 10$。
经检验，当$x = 10$时，$12x=12\times10 = 120\neq0$，所以$x = 10$是原分式方程的解，且符合题意。
【答案】：$10$
方程两边同乘$12x$去分母得：$360\times4 - 360\times3 = 3\times12x$，
即$1440 - 1080 = 36x$，
$360 = 36x$，
解得$x = 10$。
经检验，当$x = 10$时，$12x=12\times10 = 120\neq0$，所以$x = 10$是原分式方程的解，且符合题意。
【答案】：$10$
