1. 若分式$\frac {7}{x-2}$与$\frac {x}{2-x}$的和为 4,则 x 的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

B

2. 已知方程$\frac {3-a}{a-4}-a=\frac {1}{4-a}$,若关于x的不等式$a\lt x≤b$只有4个整数解,则b的取值范围是( )
A. $2\lt b≤3$
B. $3\lt b≤4$
C. $2≤b＜3$
D. $3≤b＜4$

D

3. 一艘轮船在静水中的最大航速为 35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所用时间与以最大航速逆流航行 90 km 所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为( )
A. $\frac {120}{v+35}=\frac {90}{v-35}$
B. $\frac {120}{35-v}=\frac {90}{35+v}$
C. $\frac {120}{v-35}=\frac {90}{v+35}$
D. $\frac {120}{35+v}=\frac {90}{35-v}$

D

4. 化简:$\frac {2x}{x+1}+\frac {1-x}{x+1}=$______.

1

5. 分式方程$\frac {2}{x+2}-\frac {1}{x}=0$的根是______.

$x = 2$

6. 甲、乙工程队分别承接了 160 m 和 200 m 的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙两个工程队完成铺设任务的时间相同,求甲工程队每天铺设多少米.设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列方程为______.

$\frac{160}{x}=\frac{200}{x + 5}$

7. 化简:$\frac {x^{2}-4xy+4y^{2}-1}{x-2y-1}$.

【解析】：本题可先将分子进行因式分解，再对化简式子进行约分。
- **步骤一：对分子进行因式分解**
观察分子$x^{2}-4xy + 4y^{2}-1$，前三项$x^{2}-4xy + 4y^{2}$符合完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，其中$a = x$，$b = 2y$，则$x^{2}-4xy + 4y^{2}=(x - 2y)^2$。
所以分子可化为$(x - 2y)^2 - 1$，而$(x - 2y)^2 - 1$又符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a = x - 2y$，$b = 1$，则$(x - 2y)^2 - 1=(x - 2y + 1)(x - 2y - 1)$。
此时原式变为$\frac{(x - 2y + 1)(x - 2y - 1)}{x - 2y - 1}$。
- **步骤二：对式子进行约分**
因为$x - 2y - 1\neq0$，所以分子分母同时约去$x - 2y - 1$，得到$x - 2y + 1$。
【答案】：$x - 2y + 1$

8. 某班为满足同学们课外活动的需求,计划采购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多 30 元,用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若采购排球和足球恰好用去 1 200 元,则有哪几种购买方案?

【解析】：
1. （1）设排球的单价为$x$元，则足球的单价为$(x + 30)$元。
根据“用$500$元购得的排球数量与用$800$元购得的足球数量相等”这一条件，因为数量$=\frac{总价}{单价}$，所以可列方程：$\frac{500}{x}=\frac{800}{x + 30}$。
方程两边同乘$x(x + 30)$去分母得：$500(x + 30)=800x$。
展开括号得：$500x+15000 = 800x$。
移项得：$800x-500x=15000$。
合并同类项得：$300x = 15000$。
解得：$x = 50$。
检验：当$x = 50$时，$x(x + 30)=50\times(50 + 30)=50\times80 = 4000\neq0$，所以$x = 50$是原分式方程的解。
则足球的单价为$x + 30=50 + 30 = 80$（元）。
2. （2）设购买排球$m$个，购买足球$n$个。
由（1）知排球单价为$50$元，足球单价为$80$元，且采购排球和足球恰好用去$1200$元，可列方程$50m+80n = 1200$。
化简方程得：$5m+8n = 120$，则$m=\frac{120 - 8n}{5}=24-\frac{8n}{5}$。
因为$m$，$n$均为正整数，所以$n$必须是$5$的倍数。
当$n = 5$时，$m=24-\frac{8\times5}{5}=24 - 8 = 16$。
当$n = 10$时，$m=24-\frac{8\times10}{5}=24 - 16 = 8$。
当$n = 15$时，$m=24-\frac{8\times15}{5}=24 - 24 = 0$（不符合题意，舍去），当$n\gt15$时，$m\lt0$，也不符合题意。
【答案】：（1）排球单价是$50$元，足球单价是$80$元；（2）有两种购买方案：①购买排球$16$个，足球$5$个；②购买排球$8$个，足球$10$个。