1. 无人机在实际生活中应用广泛.如图1,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米,楼AB的高度为10米,从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A,B,C,D,P在同一平面内).
(1)∠APD= ______,∠ADC= ______；
(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度.

(1)∠APD=,∠ADC=；
(2)
(3)

(1)15°；60°
(2)解：过点A作AE⊥CD于点E，则AE=BC=100米，AB=EC=10米，设DE=x米，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，tan∠DAE=DE/AE，即tan30°=x/100，x=100×√3/3=100√3/3，CD=DE+EC=100√3/3+10=(100√3+30)/3米
(3)解：过点P作PF⊥BC于点F，交AE于点G，则四边形ABFG、GFCE是矩形，GF=EC=10米，AG=BF，GE=FC，设AG=m，则BF=m，FC=100-m，PG=PF-GF=PF-10，在Rt△PGA中，∠PAG=60°，tan∠PAG=PG/AG，即tan60°=(PF-10)/m，PF-10=√3m，PF=√3m+10，在Rt△PFD中，∠PDF=45°，tan∠PDF=PF/FC，即tan45°=(√3m+10)/(100-m)，1=(√3m+10)/(100-m)，100-m=√3m+10，m=(90)/(√3+1)=45(√3-1)，PF=√3×45(√3-1)+10=45×3-45√3+10=145-45√3米