2. 如图2,一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上,轮船沿着正北方向航行20海里到达B处,测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上,测得港口C位于B的北偏东45°方向上.已知港口C在灯塔M的正北方向上.
(1)∠AMB=,∠BCM=；
(2)求灯塔M到轮船航线AB的距离(结果保留根号)；
解：过点M作MD⊥AB，交AB的延长线于点D，
由题意得∠MAB=30°，∠MBD=60°，AB=20海里，
∵∠MBD=∠MAB+∠AMB，
∴∠AMB=∠MBD-∠MAB=60°-30°=30°，
∴∠MAB=∠AMB，
∴BM=AB=20海里，
在Rt△MBD中，∠MDB=90°，∠MBD=60°，
∴MD=BM·sin∠MBD=20×sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$海里，
答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10$\sqrt{3}$海里。
(3)求港口C与灯塔M的距离(结果保留根号).
解：由(2)知MD=10$\sqrt{3}$海里，
在Rt△MBD中，∠MDB=90°，∠MBD=60°，
∴BD=BM·cos∠MBD=20×cos60°=20×$\frac{1}{2}$=10海里，
∵港口C在灯塔M的正北方向上，
∴CM⊥MD，
∵MD⊥AB，
∴CM//AB，
∵港口C位于B的北偏东45°方向上，
∴∠CBN=45°（N为正北方向），
∵CM//AB，
∴∠BCM=∠CBN=45°，
在Rt△CMD中，∠CDM=90°，∠MCD=45°，
∴CD=MD=10$\sqrt{3}$海里，
∵CD=BC·cos45°，设CM=x海里，
则BC=$\frac{CM}{sin45°}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$x，
又∵CD=BC·cos45°=$\sqrt{2}$x×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=x，
∴x=10$\sqrt{3}$海里，
答：港口C与灯塔M的距离为10$\sqrt{3}$海里。

(1)30°；45°
(2)解：过点M作MD⊥AB，交AB的延长线于点D，
由题意得∠MAB=30°，∠MBD=60°，AB=20海里，
∵∠MBD=∠MAB+∠AMB，
∴∠AMB=∠MBD-∠MAB=60°-30°=30°，
∴∠MAB=∠AMB，
∴BM=AB=20海里，
在Rt△MBD中，∠MDB=90°，∠MBD=60°，
∴MD=BM·sin∠MBD=20×sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$海里，
答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10$\sqrt{3}$海里。
(3)解：由(2)知MD=10$\sqrt{3}$海里，
在Rt△MBD中，∠MDB=90°，∠MBD=60°，
∴BD=BM·cos∠MBD=20×cos60°=20×$\frac{1}{2}$=10海里，
∵港口C在灯塔M的正北方向上，
∴CM⊥MD，
∵MD⊥AB，
∴CM//AB，
∵港口C位于B的北偏东45°方向上，
∴∠CBN=45°（N为正北方向），
∵CM//AB，
∴∠BCM=∠CBN=45°，
在Rt△CMD中，∠CDM=90°，∠MCD=45°，
∴CD=MD=10$\sqrt{3}$海里，
∵CD=BC·cos45°，设CM=x海里，
则BC=$\frac{CM}{sin45°}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$x，
又∵CD=BC·cos45°=$\sqrt{2}$x×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=x，
∴x=10$\sqrt{3}$海里，
答：港口C与灯塔M的距离为10$\sqrt{3}$海里。