1. 一次函数 $ y = - x - 3 $ 的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限

D

2. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A ( m, y _ { 1 } ) $，$ B ( n, y _ { 2 } ) $。当 $ m ＜ n $ 时，$ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $。下列不等式成立的是（ ）
A. $ b ＞ 0 $
B. $ b ＜ 0 $
C. $ k ＞ 0 $
D. $ k ＜ 0 $

C

3. 当 $ 1 \leq x \leq 10 $ 时，一次函数 $ y = 3 x + b $ 的最小值为 18，则 $ b = $（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

B

4. 直线 $ y = 3 x - 2 $ 可由直线 $ y = 3 x $ 向______平移______个单位长度得到。

下；2

5. 若点 $ ( m, m - 1 ) $ 在一次函数 $ y = 2 x + 1 $ 的图象上，则 $ m = $______。

$-2$

6. 若一次函数 $ y = ( k - 2 ) x + 3 $ 的值随 $ x $ 的增大而增大，则常数 $ k $ 的取值范围是______。

$k\gt2$

7. 已知直线 $ y = 2 x - 4 $。
（1）求该直线分别与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标；
（2）画出该直线，并求出它与坐标轴所围成的三角形的面积。

【解析】：
（1）对于直线$y = 2x - 4$，
当$y = 0$时，$2x - 4 = 0$，解得$x = 2$，所以与$x$轴交点坐标为$(2,0)$；
当$x = 0$时，$y = - 4$，所以与$y$轴交点坐标为$(0,-4)$。
（2）根据（1）中求得的与$x$轴交点$(2,0)$，与$y$轴交点$(0,-4)$，可画出直线$y = 2x - 4$。
它与坐标轴所围成的三角形，以$\vert OA\vert=\vert2\vert = 2$为底（$A$为与$x$轴交点），$\vert OB\vert=\vert - 4\vert = 4$为高（$B$为与$y$轴交点），根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}\times底\times高$，可得$S=\frac{1}{2}\times2\times4 = 4$。
【答案】：
（1）与$x$轴交点$(2,0)$，与$y$轴交点$(0,-4)$；（2）面积为$4$。

8. 如图所示，直线 $ y = \frac { 2 } { 3 } x + 4 $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ A $，与 $ y $ 轴相交于点 $ B $。
（1）求 $ \triangle A O B $ 的面积；
（2）过点 $ B $ 作直线 $ B C $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ C $，若 $ \triangle A B C $ 的面积是 16，求点 $ C $ 的坐标；
（3）若 $ P $ 是坐标轴上一点，且 $ P A = P B $，求点 $ P $ 的坐标。

【解析】：
### $(1)$ 求$\triangle AOB$的面积
- 对于直线$y = \frac{2}{3}x + 4$：
令$y = 0$，则$0=\frac{2}{3}x + 4$，解方程$\frac{2}{3}x=-4$，得$x=-6$，所以$A(-6,0)$，$OA = 6$。
令$x = 0$，则$y = 4$，所以$B(0,4)$，$OB = 4$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（这里$a = OA$，$h = OB$），可得${S}_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times OA\times OB=\frac{1}{2}\times6\times4 = 12$。
### $(2)$ 求点$C$的坐标
已知${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AC\times OB = 16$，$OB = 4$，则$\frac{1}{2}\times AC\times4 = 16$，解得$AC = 8$。
因为$A(-6,0)$，当$C$在$A$右侧时，$x_{C}=-6 + 8=2$；当$C$在$A$左侧时，$x_{C}=-6-8=-14$。
所以$C$的坐标为$(2,0)$或$(-14,0)$。
### $(3)$ 求点$P$的坐标
设$P(x,0)$，因为$PA = PB$，$A(-6,0)$，$B(0,4)$，根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，则$\vert x + 6\vert=\sqrt{x^{2}+16}$。
两边平方得$(x + 6)^{2}=x^{2}+16$，展开$x^{2}+12x + 36=x^{2}+16$。
移项可得$12x=16 - 36=-20$，解得$x=-\frac{5}{3}$，此时$P(-\frac{5}{3},0)$。
设$P(0,y)$，则$\sqrt{(-6 - 0)^{2}+(0 - y)^{2}}=\vert y - 4\vert$。
两边平方得$36+y^{2}=y^{2}-8y + 16$。
移项可得$8y=16 - 36=-20$，解得$y=-\frac{5}{2}$，此时$P(0,-\frac{5}{2})$。
【答案】：
$(1)$$\boldsymbol{12}$；$(2)$$\boldsymbol{(2,0)}$或$\boldsymbol{(-14,0)}$；$(3)$$\boldsymbol{(-\frac{5}{3},0)}$或$\boldsymbol{(0,-\frac{5}{2})}$