1. 下列是一次函数的是( )
A. $ y = x ^ { 2 } + 1 $
B. $ y = 0 x + 3 $
C. $ y = - 3 x + 2 $
D. $ y = \frac { 3 } { x } + 1 $

C

2. 若点$ ( m, n ) $在函数$ y = 2 x + 1 $的图象上,则$ 2 m - n $的值是( )
A. $ - 2 $
B. $ - 1 $
C. $ 1 $
D. $ 2 $

B

3. 若一次函数$ y = k x + b $的图象经过点$ A ( 3, y _ { 1 } ) $,$ B ( 4, y _ { 2 } ) $,且$ y _ { 1 } \lt y _ { 2 } $,则下列不等式成立的是( )
A. $ b \gt 0 $
B. $ b \lt 0 $
C. $ k \gt 0 $
D. $ k \lt 0 $

C

4. 若$ y = ( m + 2 ) x ^ { m ^ { 2 } - 3 } + m + 1 $是一次函数,则$ m = $______.

$2$

5. 若在函数$ y = - 2 x + 1 $的图象上有$ A ( 1, y _ { 1 } ) $,$ B ( 2, y _ { 2 } ) $两个点,则$ y _ { 1 } $______$ y _ { 2 } $.(填“$ \gt $”“$ \lt $”或“$ = $”)

$\gt$

6. (1)直线$ y = 8 x - 4 $和$ y = 8 x + 3 $的位置关系是______;
(2)若直线$ y = - 4 x + 5 $和$ y = k x + 7 $平行,则$ k = $______.

（1）平行；（2）$-4$

7. 已知函数$ y = ( m + 5 ) x + m - 3 $.
(1)若函数是一次函数,求$ m $的取值范围;
(2)若函数是正比例函数,求$ y $关于$ x $的函数解析式.

【解析】：
（1）根据一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的函数叫做一次函数。
在函数$y=(m + 5)x + m - 3$中，$k = m + 5$，$b = m - 3$，因为函数是一次函数，所以$k\neq0$，即$m + 5\neq0$，解得$m\neq - 5$。
（2）根据正比例函数的定义：形如$y = kx$（$k$为常数，$k\neq0$）的函数叫做正比例函数，也就是一次函数$y = kx + b$中$b = 0$的特殊情况。
在函数$y=(m + 5)x + m - 3$中，若函数是正比例函数，则$\begin{cases}m + 5\neq0\\m - 3 = 0\end{cases}$，
由$m - 3 = 0$，解得$m = 3$，且$m = 3$满足$m + 5\neq0$。
把$m = 3$代入$y=(m + 5)x + m - 3$中，得到$y=(3 + 5)x+3 - 3=8x$。
【答案】：（1）$m\neq - 5$；（2）$y = 8x$

8. 已知点$ A ( 8,0 ) $及第一象限的动点$ P ( x, y ) $,且$ x + y = 10 $,设$ \triangle O P A $的面积为$ S $.
(1)求$ S $关于$ x $的函数解析式,并写出$ x $的取值范围;
(2)画出函数$ S $的图象,并求其与正比例函数$ S = 2 x $的图象的交点坐标;
(3)当$ S = 12 $时,求点$ P $的坐标.

【解析】：
(1)
已知$A(8,0)$，则$OA = 8$。
因为点$P(x,y)$，且$x + y=10$，所以$y = 10 - x$。
$\triangle OPA$的面积$S=\frac{1}{2}\times OA\times y$（$y$为$P$点纵坐标），把$OA = 8$，$y = 10 - x$代入可得：
$S=\frac{1}{2}\times8\times(10 - x)=4(10 - x)=40-4x$。
因为点$P(x,y)$在第一象限，所以$x\gt0$，$y = 10 - x\gt0$，即$10 - x\gt0$，解得$x\lt10$。
所以$x$的取值范围是$0\lt x\lt10$。
(2)
对于函数$S = 40-4x(0\lt x\lt10)$，
当$x = 0$时，$S = 40$；当$S = 0$时，$0=40 - 4x$，解得$x = 10$。
函数$S = 40-4x$是一次函数，其图象是一条线段，端点为$(0,40)$（此点取不到）和$(10,0)$（此点取不到）。
联立$\begin{cases}S = 40-4x\\S = 2x\end{cases}$，
将$S = 2x$代入$S = 40-4x$得：$2x=40 - 4x$，
移项可得$2x + 4x=40$，
即$6x = 40$，解得$x=\frac{20}{3}$。
把$x=\frac{20}{3}$代入$S = 2x$得$S=\frac{40}{3}$。
所以交点坐标为$(\frac{20}{3},\frac{40}{3})$。
(3)
当$S = 12$时，代入$S = 40-4x$得：
$12=40 - 4x$，
移项可得$4x=40 - 12$，
即$4x = 28$，解得$x = 7$。
因为$x + y=10$，把$x = 7$代入得$y=10 - 7 = 3$。
所以点$P$的坐标为$(7,3)$。
【答案】：
(1)$S = 40-4x(0\lt x\lt10)$；
(2)交点坐标为$(\frac{20}{3},\frac{40}{3})$；
(3)$(7,3)$